大连中考数学试题与答案.docx

2019年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）如图的几何体是由六个完全一样的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）ABCD3（3分）2019年大连市海洋环境状况公报显示，2019年大连市管辖海疆总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A2.9×103 B2.9×104 C29×103 D0.29×1054（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A（1，3） B（2，2） C（2，4） D（3，3）5（3分）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B（3a）2=6a2Ca6÷a2=a3Da2a3=a56（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx3Dx37（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都一样从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）ABCD8（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：x24= 10（3分）函数y=（x1）2+3的最小值为 11（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 12（3分）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm13（3分）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若BCO=55°，则ADO= 14（3分）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个程度面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的间隔 约为 m（准确到1m）（参考数据：sin35°0.6，cos35°0.8，tan35°0.7） 12题图 13题图 14题图15（3分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁16（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是 三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17（9分）（1）+（）1 18.（9分）解方程：=+119（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AEBF，CEDF求证：AE=BF20（12分）某地为理解气温变更状况，对某月中午12时的气温（单位：）进展了统计如表是依据有关数据制作的统计图表的一局部分组气温x天数A4x8aB8x126C12x169D16x208E20x244依据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8至12（不含12）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 %，这个月共有 天； （2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在 范围内的天数最多； （3）求这个月中午12时的气温不低于16的天数占该月总天数的百分比四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21（9分）某工厂一种产品2019年的产量是100万件，安排2019年产量到达121万件假设2019年到2019年这种产品产量的年增长率一样（1）求2019年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2019年这种产品的产量应到达多少万件？22（9分）小明和爸爸进展登山熬炼，两人同时从山脚下动身，沿一样路途匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距动身地280米小明登上山顶马上按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地小明、爸爸在熬炼过程中离动身地的路程y1（米）、y2（米）与小明动身的时间x（分）的函数关系如图（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间23（10分） 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD= °，理由是 ；（2）O的半径为3，AC=4，求CD的长五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8折叠纸片使点B落在AD上，落点为B点B从点A开场沿AD挪动，折痕所在直线l的位置也随之变更，当直线l经过点A时，点B停顿挪动，连接BB设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B的挪动间隔 为x，点F与点C的间隔 为y（1）求证：BEF=ABB；（2）求y与x的函数关系式，并干脆写出x的取值范围25（12分）如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE （1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）26（12分）如图，抛物线y=a（xm）2+2m2（其中m1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m1）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC点C关于直线l的对称点为C，连接PC，即有PC=PC将PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C重合，得到PBC（1）该抛物线的解析式为y= （用含m的式子表示）；（2）求证：BCy轴；（3）若点B恰好落在线段BC上，求此时m的值1-8 BABCD CAB9.（x+2）（x2） 10. 3 11.100 12.2 13.35° 14.59 15.15 16. >0 17. 318.去分母得：6=x+2x+2， 移项合并得：3x=4， 解得：x=4/3 经检验x=4/3是分式方程的解19.证明：AEBF，A=FBD，CEDF，D=ACE，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA），AE=BF20.解：（1）这个月中午12时的气温在8至12（不含12）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=306984=3（天），这个月中行12时的气温在12x16范围内的天数最多；（3）气温不低于16的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（1）2019年到2019年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：2019年到2019年这种产品产量的年增长率10%（2）2019年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）答：2019年这种产品的产量应到达110万件22.解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（248）=25米/分，小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400280）÷（35+25）=2分，2分爸爸行的路程：35×2=70米，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分23.解：（1）CD与O相切，OCCD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BCBDAC，CBD=OCD=90°，在直角ABC中，BC=2，A+ABC=90°，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90°，又OCD=90°，即BCO+BCD=90°，BCD=A，又CBD=OCD，ABCCDB，解得：CD=324（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=BE，BEF=BEF，在等腰BEB中，EF是角平分线，EFBB，BOE=90°，ABB+BEF=90°，ABB+ABB=90°，BEF=ABB；（2）解：当点F在CD之间时，如图1，作FMAB交AB于点E，AB=6，BE=EB，AB=x，BM=FC=y，在RTEAB中，EB2=AE2+AB2，（6AE）2=AE2+x2解得AE=，tanABB=，tanBEF=，由（1）知BEF=ABB，化简，得y=x2x+3，（0x82）当点F在点C下方时，如图2所示设直线EF与BC交于点K设ABB=BKE=CKF=，则tan=BK=，CK=BCBK=8CF=CKtan=（8）tan=8tanBE=xBE在RtEAB中，EB2=AE2+AB2，（6BE）2+x2=BE2解得BE=CF=xBE=x=x2+x3y=x2+x3（82x6）综上所述，y=25.解：（1）DCA=BDE证明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）过点E作EGAC，交AB于点G，如图1，则有DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=ABDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）过点E作EGAC，交AB的延长线于点G，如图2，AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG，DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=AB=1AFEG，ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EFAD=GE=AD=过点A作AHBC，垂足为H，如图2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG，ABCGBEBE=BE的长为26.（1）解：A（0，m1）在抛物线y=a（xm）2+2m2上，a（0m）2+2m2=m1a=抛物线的解析式为y=（xm）2+2m2（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，点P（m，2m2），点A（0，m1）解得：直线PA的解析式是y=x+m1当y=0时，x+m1=0m1，x=m点B的横坐标是m设直线OP的解析式为y=kx，点P的坐标为（m，2m2），km=2m2k=直线OP的解析式是y=x联立解得：或点C在第三象限，且m1，点C的横坐标是mBCy轴（3）解：若点B恰好落在线段BC上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC，如图2，则有PB'C'+PB'B=180°PBC是由PBC绕点P逆时针旋转所得，PBC=PB'C'，PB=PB，BPB=CPCPBC+PB'B=180°BCAO，ABC+BAO=180°PB'B=BAOPB=PB，PC=PC，PBB=PBB=，PCC=PCC=PBB=PCCBAO=PCC点C关于直线l的对称点为C，CClODl，ODCCPOD=PCCPOD=BAOAOB=ODP=90°，POD=BAO，BAOPODBO=m，PD=2m2，AO=m1，OD=m，解得：m1=2+，m2=2经检验：m1=2+，m2=2都是分式方程的解m1，m=2+若点B恰好落在线段BC上，此时m的值为2+