湖北省黄冈中学2015年春季高一数学理下学期期中试题含答案.docx

湖北省黄冈中学2015年春季高一年级期中考试数学试题（理）第卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，是第一象限角，则cos（）的值为（）ABCD2在等差数列an中，已知an112n，则使前n项与最大的n值为（）A4 B5C6 D73在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，B60°，a4，其面积，则c（）A15B16C20D4在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，则B（）A60°B60°或120°C30°D30°或150°5下列命题中，正确的是（）A若a>b，c>d，则ac>bd B若ac>bc，则a>bC若，则a<bD若a>b，c>d，则ac>bd6等比数列an的前m项与为4，前2m项与为12，则它的前3m项与是（）A28B48C36D527已知等差数列an的前15项之与为，则（）A BC1 D18在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，若，则C的取值范围为（）A BCD9如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的间隔 为60 m，则树的高度为（）A3030mB3015mC1530mD153m10已知数列an中，则数列an的通项公式为（）ABC  D11已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）Aa>b>c Bb>c>aCb>a>c Da>c>b12已知等差数列an满意，公差，当且仅当n9时，数列an的前n项与Sn获得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）ABCD第卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线AB的方程为，则直线AB的倾斜角为_14若，则cos2x_15已知不等式的解集是（1，2），则ab的值为_16某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点动身的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端动身再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到n级分形图则（1）四级分形图中共有_条线段（2）n级分形图中全部线段长度之与为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列an满意：（1）求数列an的通项公式；（2）请问88是数列an中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由18（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间19（本小题满分12分）已知数列an的前n项与为Sn且；递增的等比数列bn满意：（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项与20（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满意（2ac）cosBbcosC（1）求角B的值；（2）若，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知某中学食堂每天供给3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）.调查资料说明，但凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数与选B的人数，假如a12000（1）请用an、bn表示与；（2）证明：数列an2000是常数列22（本小题满分12分）设数列an的前n项与为Sn，对一切，点都在函数的图象上（1）求,归纳数列an的通项公式（不必证明）；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，分别计算各个括号内各数之与，设由这些与按原来括号的前后依次构成的数列为bn，求的值；（3）设An为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，其中a>0，求a的取值范围答案与解析：1 C解析：2B解析：则S5为Sn的最大值3C解析：4B解析：由正弦定理可知，0B180°，B60°或120°5C解析：由不等式性质易知只有C正确.6A解析：an为等比数列，成等比数列，等比数列an的前m项与为4，前2m项与为12，4，8，成等比数列，4（）82，解得7C解析：，所以.又因为，所以 8A解析：，即，所以.9A解析：在ABP中，由正弦定理知，所以，所以树高为m10D解析：，所以，11 C解析：2bca2c2则，在B，C中选再推断a，c的大小，b>c且a>c，或b<c且a<c12A解析 ：由得：整理得：，sin（3d）1d（1，0），3d（3，0），则3d，d由题意当且仅当n9时，数列an的前n项与Sn获得最大值，解得：首项a1的取值范围是13解析：14解析：152解析： 不等式的解集是（1，2），ab216（1）45；（2）解析：（1）记n级分形图中共有an条线段，则有a13，由累加法得所以（2）n级分形图中全部线段的长度与等于17、解析：（1）依题意知3分5分（2）令所以88不是数列an中的项.10分18、解析：（1）依题意得，4分f(x)最小正周期为T26分（2）由解得，从而可得函数f（x）的单调递增区间是：9分由解得，从而可得函数f（x）的单调递减区间是： 12分19、解析：（1）当n2时，所以 3分是方程的两根，所以解得 6分（2），则，将两式相减得： 10分所以. 12分20、解析：（1）由已知，得3分化简得5分故6分（2）由正弦定理，得， 9分因为，所以 10分所以12分21、解析：（1）由题意知6分（2）证明：，即8分10分又12分22、解析：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令n1，得，所以a12； 1分令n2，得，所以a24； 2分令n3，得，所以a36 3分由此猜测：an2n 4分（2）因为an2n（nN*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故 b100是第25组中第4个括号内各数之与而第25组中第4个括号内各数分别是an第247，248，249，250项，所以，又b522，所以b5b1002010 8分所以又故对一切都成立，就是对一切都成立 9分设，则只需即可由于所以g（n1）<g（n），故g（n）是单调递减， 10分于是所以，即，又a>0，a>综上所述，实数a的取值范围是 12分