海七年级第二学期数学知识梳理.docx

第十二章 实数第一节 实数的概念12.1 实数的概念A无限不循环小数叫做无理数。B只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数第二节 数的开方12.2 平方根和开平方A假如一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。B正数a的两个平方根可以用“表示，期中表示a的正平方根又叫算术平方根，读作“根号a； 表示a的负平方根，读作“负根号a。零的平方根记作，=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正负数的平方的正平方根等于这个数这个数的相反数。12.3 立方根和开立方A假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“表示，读作“三次根号a，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。B随意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。12.4 n次方根A假如一个数的n次方n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。B实数a的奇次方根有且只有一个，用“表示。其中被开方数a是随意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“表示，负n次方根用“-表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数当n=2时，在中省略n。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值。实数a的肯定值记作。肯定值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。B负数小于零，零小于正数。两个正数，肯定值大的数比拟大；两个负数，肯定值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6 实数的运算第四节 分数指数幂12.7 分数指数幂A我们规定分数指数幂：(), (), 其中m、n为正整数，n>1。B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C有理数指数幂的运算性质：设a>0,b>0,p、q为有理数，那么123.第十三章 相交线 平行线第一节 相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线A假如两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。B在平面内经过直线上或直线外的一点作直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。C联结直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。D点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。13.3 同位角、内错角、同旁内角第二节 平行线13.4 平行线的判定A两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。B经过直线外的一点，有且只有一条直线及直线平行。C两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。D两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。13.5 平行线的性质A两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。D假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。E两条平行线中，随意一条直线上的全部点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。第十四章 三角形第一节 三角形的有关概念及性质14.1 三角形的有关概念A三角形随意两边的和大于第三边。B三角形的高、中线、角平分线。C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。14.2 三角形的内角和A三角形的内角和等于180°。B三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个及它不相邻的内角。C三角形的外角和等于360°。第二节 全等三角形14.3 全等三角形的概念及性质A能够重合的两个图形叫做全等形。B全等三角形的对应边相等，对应角相等。14.4 全等三角形的判定A在两个三角形中，假如有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等SAS。B在两个三角形中，假如有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等AAS。C在两个三角形中，假如有三条边对应相等，那么这两个三角形全等SSS。第三节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质A等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。B等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称三线合一。C等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。14.6 等腰三角形的判定A假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。14.7 等边三角形A有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。第十五章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系A经过点Aa,b且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点Aa,b且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。第二节 直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动A在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离AB=;平行于y轴的直线上的两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离CD=。B一般地，假如点M(x,y)沿着及x轴或y轴平行的方向平移mm>0个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为x+m,y；向左平移所对应的点的坐标为x-m,y； 向上平移所对应的点的坐标为x,y+m；向下平移所对应的点的坐标为x,y-m。C一般地，在直角坐标平面内，及点Mx,y关于x轴对称的点的坐标为x,-y；及点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为-x,y。D一般地，在直角坐标平面内，及点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。