大工应用统计AB卷及答案.docx
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是，则密码被译出的概率为（ C ）第 9 页A、B、C、D、2、 假设A,B之积为不行能事务，则称A与B（ B ）A、 互相独立B、 互不相容C、 对立D、或3、设随机变量X的概率密度为，则常数c等于（ C ）A、1B、-1C、2D、-24、下列命题中错误的是（ D ）A、B、C、时，Y与X存在完全的线性关系D、时，Y与X之间无线性关系5、若D(X)=16，D(Y)=25，则D(2X-Y)=（ A ）A、57B、37C、48D、846、设，则X的概率密度（ D ）A、B、C、D、7、 设(X,Y）的分布列为下面错误的是（ C ）A、B、C、D、8、 设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（ D ）A、B、C、D、9、设是来自总体X的样本，则（ C ）A、B、C、D、10、设是来自总体X的样本，X听从参数为的指数分布，则有（ D ）A、B、C、D、11、已知事务A与B互相独立，则下列等式中不正确的是（ D ）A、P(AB)=P(A)P(B)B、P(B|A)=P(B)C、P(A|B)=P(A)D、P(A)=1-P(B)12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ C ）A、1-pqB、2-p-qC、1-p-q+pqD、1-p-q13、假设对随意两事务A与B，则等式（ D ）成立。A、P(AB)=P(A)P(B)B、P(AB)=P(A)+P(B)C、P(A|B)=P(A) (P(B)0)D、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)0)14、假设事务A,B互为对立事务则等价于（ D ）A、A,B互不相容B、A,B互相独立C、AB=SD、A,B构成对样本空间的一个划分15、已知随机变量X满意，则（ B ）A、1或2B、2或-2C、3或-3D、 4或-416、设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且分别为原假设和备择假设，则（ C ）A、B、C、D、17、X听从正态分布，其概率密度（ D ）A、B、C、D、18、，则等于（ D ）A、B、C、D、19、随机变量X听从正态分布N(0,4)，则（ C ）A、B、C、D、20、总体听从正态分布，其中未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值进展检验，则用（ C ）A、检验法B、检验法C、t检验法D、F检验法二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、假设随意地投掷一匀整骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 E、 假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。F、 假设6本中文书和4本外文书，随意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。G、 假设掷两枚匀整硬币，则出现“一正一反”的概率是 。5、已知X,Y互相独立，且各自的分布列为X12PY12P则E(X+Y)= 。6、若，由切比雪夫不等式可估计 。7、 假设都是未知参数的无偏估计量，并且比有效，则和的期望与方差确定满意8、总体,为其样本，记，则 。9、总体X听从参数的0-1分布，即X01P为X的样本，记，则 。10、设总体X听从匀整分布，是来自该总体的样本，则的矩估计 。11、设随机变量X与Y互相独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 2 。12、已知随机变量X听从参数为2的泊松分布， 6 。13、已知随机变量X的分布函数为，则E(X)= 2 。14、设随机变量X与Y互相独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 6 。15、设离散型随机变量X的分布函数为，若已知则 。16、设样原来自总体，假设检验问题为，则检验统计量为 。17、对假设检验问题，若给定显著程度0.05，则该检验犯第一类错误的概率为 0.05 。18、设总体XN(0,0.25)，为来自总体的一个样本，要使，则应取常数= 4 。19、设总体X听从两点分布：PX=1=p，PX=0=1-p（0<p<1），为其样本，则样本均值的数学期望 p 。20、设总体XN(u,)，为来自总体X的样本，为样本均值，则 。三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，问X与Y是否互相独立，并说明理由。解：（3分）（3分）因为，（2分）所以X与Y互相独立。（2分）2、 设连续型随机变量的分布函数为，求。解：(2分)（3分）（2分）（3分）3、 设是互相独立的随机变量，且都听从泊松分布。令，试用中心极限定理计算。(附，结果保存小数点后三位)解：，（2分），（2分）记。由独立同分布序列的中心极限定理，有（2分）（2分）（2分）4、随机变量，求（1）；（2）。（附）解：由正态分布的定理可知，随机变量因此5、设二维随机变量（X,Y）的分布列为如下表，则求:XY-1001 （1）（X,Y）关于X的边缘分布列（2）（X,Y）关于Y的边缘分布列（3）X与Y是否独立解：（1）、（X,Y）关于X的边缘分布列X01（2）、（X,Y）关于Y的边缘分布列Y-10（3）、可知X与Y不是独立6、设连续型随机变量的概率密度为，试确定常数并求。解： 得 ， 四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、依据长期的阅历，某工厂消费的特种金属丝的折断力（单位：）。已知kg，现从该厂消费的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570？（附，）解：（1）已知因2.0553>1.96,回绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.2、 从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径听从正态分布，且已知（毫米），求这批零件直径的均值对应于置信度0.95的置信区间。（附，结果保存小数点后两位）解： （毫米）， 的关于置信度0.95的置信区间为即 即 3、 甲、乙二人独立地各向同一目的射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，（1）求目的被命中的概率（2）若已知目的被命中，求它是甲射中的概率。解：（1）P(B)=P()+()-P()=P()+()-P()P()=0.6+0.7-0.60.7=0.88（2）P()=4、某工厂消费的一种零件，其口径X（单位：mm）听从正态分布，现从某日消费的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。（）解：（3分）当置信度时，的置信度0.95的置信区间为（4分）（3分）
