实数知识点及典型例题.docx

4实数学问点总结及典型例题练习题第一节、平方根1. 平方根与算数平方根的含义平方根：假设一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。即，记作x=算数平方根:假设一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。一个正数有两个平方根：根指数省略 有一个平方根，为，记作 负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算。的双重非负性：且应用较广例：得知假设正数的小数点向右或者向左挪动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左挪动一位。区分：的平方根为 的平方根为 开平方后，得(6)假设，那么(7)典型习题：1求算数平方根与平方根1:求以下数的平方根36 0.09 -4² 0 12解简洁的二次方程3: 4 :4(x+1)2=8 3被开方数的意义5:假设为实数,以下代数式中,确定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)6:实数在数轴上的位置如下图,化简:4:有关x的取值范围目前中考的全部考点例题：求使得以下各式成立的x的取值范围7:8: 当时，有意义；当时，有意义 9: 10.等式成立的条件是 .A、B、C、D、(5)非负性学问点：总结：假设几个非负数的与为零，那么每个非负数都为零，这特性质在代数式求值中常常被运用10是实数，且有，求的值.11: 实数a、b、c满意，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. ，求x，y的值。14，求的平方根与算术平方根。15. 假设，求x+y的值。与互为相反数，求的值。17假设，求的值.18假设，求的值。其它问题19为有理数，且，求的平方根20设a、b是有理数，且满意，求的值21、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满意，求的值22. 实数满意，那么的值是199119921993199423 .x、y互为倒数，c、d互为相反数，a确实定值为3，z的算术平方根是5，求的值24请你估算的大小 2 B. 23 C. 34 D. 4525假设数轴上表示数的点在原点的左边，那么化简的结果是 26、的最小值是_，此时a的取值是_27、当8时，那么的值是 A，8B，4C，4D，±428、假设a=,b=-，c=,那么a、b、c的大小关系是 .A.abc B.cab C.bac D.cba第二节：立方根与开立方立方根的定义假设一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 a取任何数 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根与立方根都是本身。三、推广：次方根. 假设一个数的次方是大于的整数等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。 的偶次方根为。 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；2、8的立方根是 ； ；3、的相反数是 ；确定值等于的数是 4、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。5、确实定值是 ，确实定值是 。6、9的平方根确实定值的相反数是 。7、的相反数是 ，的相反数确实定值是 。8、确实定值与的相反数之与的倒数的平方为 。一、填空1假设，那么；2144的平方根是_，64的立方根是_；3，；4，；5要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是_米；6的相反数是_，确定值是_，倒数是_；9_; _; _，_， ；10比较大小：_， _， _ ； 12假设，那么=_，假设，那么=_；14假设，那么 ；15假设、互为相反数，、互为倒数，那么；21的平方根是 二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是 A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2以下说法正确的选项是 A-5是的算术平方根 B16的平方根是 C2是-4的算术平方根 D64的立方根是3假设有意义，那么x可以取的最小整数为 A0 B1 C2 D34假设 那么x+2y+z= A6 B2 C8 D05一组数 这几个数中，无理数的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是 A. B. C. D. ，那么这个数的立方根是 A. 2 B. 4 C. 2 D. 49.计算(1) (2) 第三节、实 数1. 实数：有理数与无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 2. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种状况：思索：1a2确定是负数吗？a确定是正数吗？2大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b，那么a= , b= (4)推断下面的语句对不对？并说明推断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数确实定值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较与的大小 二、挪动因式法： 比较与的大小三、求差法： 比较与1的大小练习：一、比较以下各组数的大小： 与 与 与 练习：平方根1. 36的平方根是 ；的算术平方根是 ；2. 平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当x=_ 时，有意义；4.以下各式中，正确的选项是 (A) (B) (C) (D) a<0，那么等于 A、 B、 C、± D、09. 计算10.假设1x3，化简练习：立方根1.当x= _时，有意义；，那么x=_；假设，那么n= _。，那么x= _； 假设，那么x =_；4.假设n为正整数，那么等于 A. -1 B. 1 C. ±1 D. 2n+1的值： 6.1 2 3 第 8 页