勾股定理教师讲义.docx

勾股定理典型例题分析一, 学问要点：1, 勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：假如直角三角形的两直角边为a, b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2, 勾股定理的逆定理假如三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要留意处理好如下几个要点： 的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.假如不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3, 勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。留意：勾股数必需是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大一样的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：3，4，5 (5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4, 最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二, 考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1, 求阴影局部面积：1阴影局部是正方形；2阴影局部是长方形；3阴影局部是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，摸索究三个半圆的面积之间的关系3, 如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1, S2, S3，那么它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S14, 四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。5, 在直线上依次摆放着七个正方形如图4所示。斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3，正放置的四个正方形的面积依次是, =_。考点二：在直角三角形中，两边求第三边1在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm，2cm ，那么斜边长为 2易错题, 留意分类的思想直角三角形的两边长为3, 2，那么另一条边长的平方是 3, 直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 4, 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 A 2倍B 4倍C 6倍D 8倍5, 在RtABC中，C=90°假设a=5，b=12，那么c=_；假设a=15，c=25，那么b=_；假设c=61，b=60，那么a=_；假设ab=34，c=10那么RtABC的面积是=_。6, 假如直角三角形的两直角边长分别为，2nn>1，那么它的斜边长是 A, 2n B, n+1 C, n21 D, 7, 在RtABC中，a,b,c为三边长，那么以下关系中正确的选项是 A. B. C. 8, RtABC中，C=90°，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是 A, 24B, 36 C, 48D, 609, x, y为正数，且x2-4+y2-32=0，假如以x, y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A, 5 B, 25C, 7D, 15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例, 如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 AD的长；ABC的面积考点四：勾股数的应用, 利用勾股定理逆定理推断三角形的形态, 最大, 最小角的问题1, 以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172, 假设线段a，b，c组成直角三角形，那么它们的比为 A, 234 B, 346 C, 51213 D, 4673, 下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个4, 假设三角形的三边之比为，那么这个三角形确定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 5, a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，那么它的形态为6, 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7, 假设ABC的三边长a,b,c满足试推断ABC的形态。8, ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，那么c应为 ，此三角形为 。例3：求1假设三角形三条边的长分别是7,24,25，那么这个三角形的最大内角是 度。2三角形三边的比为1：2，那么其最小角为 。 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为        考点六, 利用列方程求线段的长方程思想ABC, 小强想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ EMBED Equation.3 ，那么梯子底端将向左滑动 米3, 如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，假如梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，填“大于，“等于，或“小于 4, 在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后干脆跃到A外，距离以直线计算，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？5, 如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，依据图中标出尺寸单位：mm计算两圆孔中心A和B的距离为 .60120140B60AC第5题图7 考点七1题图 6题图 图18-156, 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米7, 如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线距离是多少？ 考点七：折叠问题1, 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD等于 A. B. C. D. 2, 如下图，ABC中，C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，假设AC=4，MB=2MC，求AB的长3, 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。4, 如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，假设ABF的面积为30，求折叠的AED的面积5, 如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？ABCEFD6, 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。1试说明：AF=FC；2假如AB=3，BC=4，求AF的长7, 如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，那么图中阴影局部面积为_8, 如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，AB=3，BC=7，重合局部EBD的面积为_9, 如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。假如M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。 2-511, 如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上不与A, D重合，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另始终角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请你说明理由. 12, 如下图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E, F分别是AB, AC边上的点，且 DEDF，假设BE=12，CF=5求线段EF的长。 13, 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30°，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，四周100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，假如受影响，拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如下图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形A，B，C，D的面积的和为 2, ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 考点九1题图 2题图 3题图 考点九, 图形问题1, 如图1，求该四边形的面积 2, 如图2，在ABC中，A = 45°，AC = ，AB = +1，那么边BC的长为 3, 某公司的大门如下图,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由4, 将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，那么h的取值范围 。5, 如图，铁路上A, B两点相距25km，C, D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C, D两村到E站的距离相等，那么E站建在距A站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，AD=8m，CD=6m，D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十一：与绽开图有关的计算1, 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的外表上，求从顶点A到顶点C的最短距离2, 如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行 cm3, 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，某地有四个村庄A, B, C, D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部请你扶植计算一下，哪种架设方案最省电线 考点十二, 航海问题1, 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过小时后，它们相距_海里2, 如图，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，在C岛四周9海里的区域内有暗礁，假设接着向正东方向航行，该货船有无暗礁紧急？试说明理由。 3, 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？假如在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的紧急，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离紧急？考点十三, 网格问题1, 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 A0 B1 C2 D32, 如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，那么ABC是 3, 如图，小方格都是边长为1的正方形,那么四边形ABCD的面积是 ( ) 图1 图2 图3