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第六章学问点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地,假设一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。正的平方根用来表示，（读做“根号a”）对于正数a负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ）假设x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。（5）本身为非负数，即0；有意义的条件是a0。（6）公式：()2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地，假设一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0与1；立方根是其本身的数是0与±1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数一样。二、平方根、立方根例题。例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2（2） 下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数例2、求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例3、设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【例4、推断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，例5、求下例各式的值：（1） （2） （3） （4）三、实数学问复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、确定值(1)一个正数确实定值是它本身，一个负数确实定值是它的相反数，零确实定值是零。(2)一个数确实定值表示这个数的点分开原点的间隔 。（3）留意：例6、当a<0时，化简 的结果是( )A 0 B -1 C 1 D ½例7、化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| 分析：要正确去掉确定值符号，就要弄清确定值符号内的数是正数、负数还是零，然后依据确定值的定义正确去掉确定值。解：(1) =1.4141.4 |-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-【变式1】化简：3、有关实数的非负性留意：(1)任何非负数的与仍是非负数；(2)若几个非负数的与是0，那么这几个非负数均为0.例8、已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的与等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为_4、实数比拟大小的方法1、识登记列各式的值，结果保存4个有效数字： 2、方法一：差值比拟法差值比拟法的根本思路是设a，b为随意两个实数，先求出a与b的差，再依据当a-b0时，得到ab。当a-b0时，得到ab。当a-b0，得到a=b。3、方法二：商值比拟法商值比拟法的根本思路是设a，b为随意两个正实数，先求出a与b得商。当1时，ab；当1时，ab；当=1时，a=b。来比拟a与b的大小。4、方法三：平方法平方法的根本是思路是先将要比拟的两个数分别平方，再依据a0，b0时，可由得到ab来比拟大小，这种方法常用于比拟无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的根本是思路是设a，b为随意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某局部的取值范围，再进展比拟。选择适当的方法比拟下列数的大小。（1）比拟1-与1-的大小。 （2）比拟与的大小。（3）比拟2与3的大小 （4）当时，的大小依次是_。（1）解 （1-）-（1-）=0 ， 1-1-。（2）解：34 -31 （3）解：2=，3=。又2827， 23。（4）解：取=，则：=，=2。 2，。第 6 页