人教版四年级下册数学复习知识点总结1.docx

新人教版四年级下册数学学问点总结四年级 班 姓名：第一单元 四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各局部间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各局部间的关系：和=加数+加数 加数=和另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法各局部间的关系：差=被减数减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各局部间的关系：（1）求几个一样加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各局部间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各局部间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 除数=（被除数余数）÷商（3）乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；                        （2）、一个数加上0还得原数；               字母表示：a0= a （3）、一个数减去0还得原数；               字母表示：a0= a（4）、被减数等于减数，差是0；             字母表示：aa = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；             字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（）被减数等于减数，差是0 。 a0被除数等于除数，商是。 a÷（a不为0）、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。8、租船问题： 原则：租廉价的，尽量无空座。第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 aa2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（ab）(bc)    加法的这两个定律往往结合起来一起运用。3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b -  a - () 。二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a××a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：××=125×8×783、乘法安排律：（）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法安排律。 用字母表示：（ab）××cb×c    (ab)×ca×cb×c（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：()÷ a÷÷c。 (ab)÷ a÷cb÷c。、乘法安排律的应用：类型一：（ab）× a×cb×c     (ab)× a×cb×c类型二：a×cb×（ab）×c     a×cb×(ab)×c类型三：a×99a = a×（991）    a×b a×（b1）类型四：a×99             a×102     = a×（1001）       = a×（1002）     = a×100a×1       = a×100a×25、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）一样的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷（a×c)÷(b×c) ，a÷（a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算： 连减： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。用字母表示：() 。连除： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷÷(b×c) 。四、简便计算1连加的简便计算：运用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（2674）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如16-（2674）=16-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）   例如：12338-23=123-2338        146-7854=14654-784连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；运用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8；125与80等5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算：25×4100     125×810002、加法交换律简算例子：          3、加法结合律简算例子：50+98+50               488406050 50 98            =488 （40 60）=100+98               488 100=198                 5884、乘法交换律简算例子：        5、乘法结合律简算例子：25×56×4              99×125×8=25×4×56             99×（125×8）=100×56              99×1000=5600              990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 65283572 25×125×4×8（6535）（28 72） （25×4）×（125×8）100 100 100×1000200 100000、乘法安排律简算例子：（1）、分解式       （2）、合并式  （ 3）、特别125×（40 4）      135×12135×2  99×256256 25×40 25×4     135×（122） 99×256256×1 1000 100       135×10 256×（991）1100          1350 256×100 25600  （4）、特别2 （5）、特别3       （6）、特别445×102 99×26  35×835×64×3545×（1002） （1001）×26      35×（864）45×10045×2 100×261×26      35×10=4500 90 260026         350=4590 2574、  连续减法简便运算例子：5286535      52889128       528（150128）=528（6535）    =52812889      =528128150=528100        =40089         =400150=428          =311          =25010、  连续除法简便运算例子：3200÷25÷4          =3200÷（25×4）=3200÷100=3211、  其它简便运算例子：25658 44             250÷8×4=256 4458            =250×4÷8=30058               =1000÷812、有关简算的拓展：102×3838×2125×25×32  125×883.251.9810.321.98  37×9637×337 0.60.4-0.60.4      38×9999第四单元小数的意义和性质：1小数的产生：在进展测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位。整数局部的最低位是个位。个位和非常位的进率是10。7、小数的读法：先读整数局部（根据原来的读法），再读小数点，再读小数局部。读小数部89、小数的写法：先写整数局部（根据原来的写法），再写小数点，最终写小数局部：写小数局部，小数局部要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。9、                        小数的数位依次表 整数局部小数点小数局部数位万位千位百位十位个位·非常位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个） 非常之一百分之一千分之一万分之一（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个非常之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个非常之一（01）4在非常位10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比拟：（1） 先比拟整数局部；（2）假如整数局部一样，就比拟非常位；（3）非常位一样，就比拟百分位；（4）以此类推，直到比拟出大小。12、小数点的挪动小数点向右移：挪动一位，小数就扩大到原数的10倍；挪动两位，小数就扩大到原数的100倍；挪动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；小数点向左移：挪动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的非常之一 ；挪动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；挪动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；13、生活中常用的单位：质量单位： 1吨1000千克；      1千克1000克  长度单位：1千米1000米  1米10分米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米   1分米=100毫米         1米10分米100厘米1000毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米1平方米100平方分米    1平方分米100平方厘米人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分长度单位：千米  米   分米    厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位乘进率，小数点向右挪动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位除以进率，小数点向左挪动。把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数局部；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数局部。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。假如小于五则舍。（2）保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的局部全部省略， 这时要看小数的第二位，假如第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。留意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：随意两边之和大于第三边。5、为了表达便利，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形。6、三角形的分类：根据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。根据边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特别的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特别的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形。16、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进展密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法：1、计算法则：一样数位对齐（小数点对齐），根据整数计算方法进展计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要根据小数的性质进展化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。留意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算依次和运算定律在小数中同样适用。（简算）4、小数和整数有什么一样点和不同点。计数单位读法写法比拟大小运算定律加减法整数个、十、百、千从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数一样，比拟下一位，依此类推()()()没有括号的，根据从左往右计算。有括号的先算括号里面的。小数非常之一、百分之一、千分之一先读整数局部，按整数读法读。再读小数点。最终读小数局部，依次读出小数局部每一位上的数字先写整数局部，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最终写小数局部，依次写出小数局部每一位上的数字同上同上同上 第二单元视察物体、从不同的位置视察同一物体，看到的形态一般是不一样的。、从同一位置视察不同的物体，看到的图形可能是一样的。3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。第七单元图形的运动1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，假如折痕的两边的局部可以完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的间隔 相等。3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形、长方形、等边三角形、正方形、圆形有无（）数条对称轴。、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生变更时，这种运动现象就是平移。、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的间隔 都相等。、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点找出关键点的对称点连点成图第八单元：平均数和复式条形统计图、求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描绘一种数据的总体状况，也可以作为不同组数据比拟的一个标准。总数量÷总份数=平均数。.纵向复式条形统计图的绘制方法：（1）把复式统计表的数据进展分类、整理。（2）用“ ” 和 “ ”表示两种不同的人或事物；在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。第九单元数学广角：鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。1.列表法2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。3.方程法：设脚多的兔为只，则鸡总只数只。