人教版四年级数学下册第三单元运算定律重点知识归纳与易错总结.docx

第三单元运算定律重点学问归纳及易错总结2021 年 月 日 星期 第 周学习目的1.理解和驾驭加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和安排律，能用字母表示运算定律。2.能进展连减、连除和乘法安排律逆用等简便计算。3.能运用加法和乘法运算定律进展一些简便计算。4.能利用简便计算解决一些实际问题。学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进展一些简便计算。2.可以运用所学的学问解决简洁的实际问题。教学打算多媒体课件教学环节1：单元重点学问归纳学问点详细内容加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。a+b+c=a+(b+c)应用加法运算定律进展简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法交换律、加法结合律来变更运算依次，可以使计算简便。减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。(2)在连减运算中，随意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。2.应用减法的运算性质可以进展简便运算。乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为a×b×c=a×(b×c)乘法安排律及应用1.两个数的和及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相加，这就是乘法安排律。a+b×c=a×c+b×c2.两个数相乘，假如有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加或减一个数的形式，再用乘法安排律进展计算。应用除法的运算性质进展简便计算的方法1.在连除法中，假如除数的积正好是整十、整百或整千的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进展简便计算。2.两个数相除，假如除数分解成的因数恰好及被除数成倍数关系，那么可以运用a÷b×c=a÷b÷c进展简便计算。教学环节2：易错学问警示及总结1没有用小括号括起来变更运算依次。【例题1】用简便方法计算24+127+476+573错误答案: 正确答案:24+127+476+573 24+127+476+573=24+476+127+573 =24+476+127+573=500+700 =24+476+127+573=1200 =500+700=1200错点警示:要保证同时计算24加476及127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。躲避策略:运用加法的结合律时，要留意把结合的两个数用小括号括起来。2去掉括号后未变更括号里面项的运算符号。【例题2】5570-570+340错误答案: 正确答案:5570-570+340 5570-570+340=5570-570+340 =5570-570-340=5000+340 =5000-340=5340 =4660错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。躲避策略:逆用减法的运算性质时，要留意去括号后，括号里面的项要变更运算符号。3没有按运算依次计算。【例题3】500÷25×4错误答案: 正确答案:500÷25×4 500÷25×4=500÷100 =20×4=5 =80错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应根据从左到右的依次计算。躲避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的依次计算。4因数未和两个加数分别相乘。【例题4】20+8×25错误答案: 正确答案:20+8×25 20+8×25=20×25+25 =20×25+8×25=500+25 =500+200=525 =700错点警示:只把25和20相乘，而没把25和8相乘。躲避策略:利用乘法安排律时，因数需和两个加数分别相乘。5未把一个数转化成两个数相乘的形式进展简便计算。【例题5】简便计算15×21+15×78+15错误答案: 正确答案:15×21+15×78+15 15×21+15×78+15=15×(21+78)+15 =15×(21+78+1)=15×99+15 =15×100=1485+15 =1500=1500错点警示:“15要看成15×1参及到简算中，计算才简便。躲避策略:运用简便方法计算时，肯定要细致视察算式的构造及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进展简便计算。教学环节3：单元复习训练1.下面各题，怎样简便就怎样算。230+187+113165+67+35292+54+146+10885+834+15分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。答案：230+187+113 165+67+35=187+113+230 =165+35+67=300+230 =200+67=530 =267292+54+146+108 85+834+15=(292+108)+(54+146) =85+15+834=400+200 =100+834=600 =9342.A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？用两种方法解答分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程方法二：还要行的路程=总路程-上午行驶路程+下午行驶路程答案：方法一758-276-224=258km方法二：758-276+224=258km答：还要行驶258千米才能到达B城。3.用简便方法计算。(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15分析：1三个乘法算式中都有一个一样的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，敏捷运用乘法安排律进展简算；2202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成200+2×15的形式，再运用乘法安排律计算就简便了。答案：(1)57×386-286×57-57×95 (2)202×15=(200+2)×15=57×(386-286-95) =200×15+2×15=57×5 =3000+30=285 =30304.简算：(1)1200÷25÷4(2)900÷15分析：(1)两个除数25及4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷25×4的形式，这样会使计算简便；(2)15恰好是3及5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷3×5的形式，再逆用除法的运算性质将900÷3×5写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。答案：(1)1200÷25÷4 (2)900÷15=1200÷25×4 =900÷(3×5)=1200÷100 =900÷3÷5=12 =300÷5=605.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。(1)一共运进保暖内衣多少套？(2)假如平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。答案：(1)16+14×25=30×25=750(套)答：一共运进保暖内衣750套。(1)130-100×750=30×750=22500(元)答：商店一共可以获得22500元利润。