创新方案2015届高考数学一轮复习第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案.docx

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【考纲下载】1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简洁的实际问题两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事须要两个步骤做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有Nmn种不同的方法完成这件事共有Nm×n种不同的方法1选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类方法，且每一类方法中的每一种方法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法计数原理2选用分步乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一局部，且只有当全部步都完成后，这件事才完成，这时就采纳分步乘法计数原理1某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参与某项活动，则不同选法的种数为()A9 B5 C4 D72解析：选A分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，共有4种方法因此，共有549种不同的选法2一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不一样，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A182 B14 C48 D91解析：选C由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×848.3某 局的 号码为139××××××××，若前六位固定，最终五位数字是由6或8组成的，则这样的 号码的个数为()A20 B25 C32 D60解析：选C根据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的 号码的个数为2532.4. 如图所示，从甲地到乙地有3条马路可走，从乙地到丙地有2条马路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A6,8 B6,6 C5,2 D6,2解析：选A从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条马路；第2步，从乙地到丙地，有2条马路根据分步乘法计数原理，共有3×26种走法从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法根据分类加法计数原理，共有628种走法5支配在四个体育馆举办排球、篮球、足球三个工程的竞赛，每个工程的竞赛只能支配在一个体育馆进展，则在同一个体育馆进展竞赛的工程不超过两项的支配方案共有_种解析：每个工程的竞赛支配在随意一个体育馆进展，根据分步乘法计数原理，共有4364种支配方案，其中三个工程的竞赛都支配在同一个体育馆进展的4种支配方案不符合题意，所以在同一个体育馆进展竞赛的工程不超过两项的支配方案共有64460种答案：60 数学思想(十二)计数原理中的分类探讨由于计数原理一个是分类计数原理，一个是分步计数原理，解决与计数原理有关问题时，要分清两个原理的区分，一般要考虑问题有几种状况，即分类；考虑每种状况有几个步骤，即分步要求既要合理分类，又要合理分步典例(2013·山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279解题指导排三位数可分步来完成，但要留意有重复数字这一条件解析十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第1步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)；第2步，排十位数字，有9种方法；第3步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8648个没有重复数字的三位数可以组成全部三位数的个数：9×10×10900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.答案B题后悟道1.本题主要考察两个计数原理，留意到有重复数字三位数这一条件是解题的关键2对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时留意分类的全面与到位，不要出现重复或遗漏的现象已知a，b0,1,2，9，若满意|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形的种数为()A9 B16 C20 D28解析：选D当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形