初三数学二次函数经典练习含答案.docx

二次函数同步练习一一、填空题共40小题，每题2分，总分值80分12分2021北京假设把代数式x22x3化为xm2的形式，其中m，k为常数，那么22分2021安徽二次函数的图象经过原点及点，且图象及x轴的另一交点到原点的间隔 为1，求该二次函数的解析式32分2021新疆当时，二次函数2+2x2有最小值42分2006衡阳抛物线x12+3的顶点坐标为52分2021上海将抛物线22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是62分2006宜宾二次函数2的图象及x轴交于点2，0，x1，0，且1x12，及y轴正半轴的交点在0，2的下方，以下结论：ab0；20；40；2a10其中正确的结论是填写序号72分2021荆门函数x23x获得最大值时，92分2021黔东南州二次函数22x3的图象关于原点O0，0对称的图象的解析式是102分二次函数，当x时，y随x的增大而增大112分2021襄阳抛物线x2的图象如下图，那么此抛物线的解析式为122分2021娄底如图，O的半径为2，C1是函数2的图象，C2是函数x2的图象，那么阴影部分的面积是132分2021西青区二模二次函数2的图象如下图，给出以下说法：0；方程20的根为x1=1，x2=3；0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有请写出全部正确说法的序号142分2021临夏州抛物线x2的部分图象如下图，请写出及其关系式，图象相关的2个正确结论：对称轴方程，图象及x正半轴，y轴交点坐标例外152分2021鄂州把抛物线2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235，那么162分2021包头将一条长为20的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是2172分2021黄石假设抛物线23及x2+32的两交点关于原点对称，那么a、b分别为、182分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施经调查发觉：假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件那么商场降价后每天盈利y元及降价x元的函数关系式为192分2021莆田出售某种文具盒，假设每个获利x元，一天可售出6x个，那么当元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大202分2021湖州抛物线2a0的对称轴为直线2，且经过点1，y1，3，y2，试比较y1和y2的大小：y1y2填“，“或“=212分2021咸宁A、B是抛物线243上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，那么点A、B的坐标可能是写出一对即可222分2021本溪如下图，抛物线2a0及x轴的两个交点分别为A1，0和B2，0，当y0时，x的取值范围是232分2021兰州二次函数2的图象如下图，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2021在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2021在二次函数2第一象限的图象上，假设A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2021A2021都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长=；A1B2A2的边长=；A2007B2021A2021的边长=242分2021宣武区一模如图，在第一象限内作及x轴的夹角为30°的射线，在射线上取一点A，过点A作x轴于点H在抛物线2x0上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形及全等，那么符合条件的点A的坐标是252分抛物线23x4，那么它及x轴的交点坐标是262分抛物线2x253及坐标轴的交点共有个272分抛物线2x243的顶点坐标是；抛物线2x2+8x1的顶点坐标为282分2005四川用长度肯定的绳子围成一个矩形，假如矩形的一边长xm及面积ym2满意函数关系x122+1440x24，那么该矩形面积的最大值为m2292分根据2的图象，思索下面五个结论c0；0；a0；2a30；c4b0正确的结论有302分请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，过点3，1；当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于2312分2021山西二次函数2+2x3的图象的对称轴是直线322分2021南昌模拟二次函数2x24x1的最小值是332分2021鞍山三模函数2a31的图象及x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为352分将二次函数2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是362分2021南昌将抛物线3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是372分用铝合金型材做一个形态如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为，窗户的透光面积为2，y及x的函数图象如图2所示视察图象，当时，窗户透光面积最大382分2007呼伦贝尔如图，二次函数2的图象开口向上，图象经过点1，2和点1，0，且及y轴交于负半轴，给出下面四个结论：0；20；1；b240其中正确结论的序号是请将自己认为正确结论的序号都填上392分2021宝安区三模二次函数2的图象开口向上，图象经过点1，2和1，0，且及y轴相交于负半轴给出四个结论：a0；b0；c0；0其中正确结论的序号是；402分如图，是直角三角形，90°，8，6点P从点A动身，沿方向以2的速度向点B运动；同时点Q从点A动身，沿方向以1的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，那么另一个动点也停顿运动，那么三角形的最大面积是二、解答题共6小题，总分值40分416分二次函数1求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；2求出抛物线及x轴、y轴交点坐标；426分2021宁波如图抛物线254a及x轴相交于点A、B，且过点C5，41求a的值和该抛物线顶点P的坐标2请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式436分抛物线x2的部分图象如下图1求b、c的值；2求y的最大值；3写出当y0时，x的取值范围446分2021黔东南州凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；假设每间包房收费进步20元，那么削减10间包房租出，假设每间包房收费再进步20元，那么再削减10间包房租出，以每次进步20元的这种方法变更下去1设每间包房收费进步x元，那么每间包房的收入为y1元，但会削减y2间包房租出，请分别写出y1，y2及x之间的函数关系式2为了投资少而利润大，每间包房进步x元后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y元，请写出y及x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应进步多少元可获得最大包房费收入，并说明理由456分2021哈尔滨张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如下图的矩形设边的长为x米矩形的面积为S平方米1求S及x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围；2当x为何值时，S有最大值并求出最大值参考公式：二次函数2a0，当时，y最大小值=4610分2021包头某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发觉，销售量y件及销售单价x元符合一次函数，且65时，55；75时，451求一次函数的表达式；2假设该商场获得利润为W元，试写出利润W及销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？3假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围第26章 二次函数2021年同步练习一参考答案及试题解析一、填空题共40小题，每题2分，总分值80分12分2021北京假设把代数式x22x3化为xm2的形式，其中m，k为常数，那么3考点：完全平方公式专题：压轴题；配方法分析：根据完全平方公式的构造，根据要求x22x32214=x124，可知14，那么3解答：解：x22x32214=x124，1，4，3故填3点评：此题主要考察完全平方公式的变形，熟记公式构造是解题的关键完全平方公式：a±b22±2222分2021安徽二次函数的图象经过原点及点，且图象及x轴的另一交点到原点的间隔 为1，求该二次函数的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式专题：综合题；压轴题分析：由于点 ，不在坐标轴上，及原点的间隔 为1的点有两种状况：点1，0和1，0，所以用待定系数法求解需分两种状况：1经过原点及点 ，和点1，0，设1，可得2；2经过原点及点 ，和点1，0，设x1，那么得2解答：解：根据题意得，及x轴的另一个交点为1，0或1，0，因此要分两种状况：1过点1，0，设1，那么 ，解得：1，抛物线的解析式为：2；2过点1，0，设x1，那么 ，解得：，抛物线的解析式为：2点评：此题主要考察二次函数的解析式的求法解题的关键 利用了待定系数法确定函数的解析式32分2021新疆当1时，二次函数2+2x2有最小值考点：二次函数的最值分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解解答：解：二次函数2+2x2可化为123，当1时，二次函数2+2x2有最小值点评：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，第二种是配方法，第三种是公式法42分2006衡阳抛物线x12+3的顶点坐标为1，3考点：二次函数的性质分析：干脆利用顶点式的特点可知顶点坐标解答：解：顶点坐标是1，3点评：主要考察了求抛物线顶点坐标的方法52分2021上海将抛物线22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是21考点：二次函数图象及几何变换分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减解答：解：由“上加下减的原那么可知，将抛物线22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，22+1，即21故答案为：21点评：此题比较简洁，考察二次函数图象的平移62分2006宜宾二次函数2的图象及x轴交于点2，0，x1，0，且1x12，及y轴正半轴的交点在0，2的下方，以下结论：ab0；20；40；2a10其中正确的结论是填写序号考点：二次函数图象及系数的关系专题：压轴题分析：先根据图象及x轴的交点及及y轴的交点状况画出草图，再由抛物线及y轴的交点推断c及0的关系，然后根据对称轴及抛物线及x轴交点状况进展推理，进而对所得结论进展推断解答：解：图象及x轴交于点2，0，x1，0，及y轴正半轴的交点在0，2的下方a0，c0，又图象及x轴交于点2，0，x1，0，且1x12，对称轴在y轴左侧，对称轴为0，b0，图象及x轴交于点2，0，x1，0，且1x12，对称轴，ab0，由图象可知：当2时0，4a20，整理得42b，又b0，40当2时，4a20，2a0，而及y轴正半轴的交点在0，2的下方，01，2a10，0=4a2，240而1时，0，63c0，即20，正确的有故填空答案：点评：此题主要考察了二次函数的图象及性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标及a，b，c的关系72分2021荆门函数x23x获得最大值时，考点：二次函数的最值分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可解答：解：原二次函数可化为x2+5x6=x2+，获得最大值时=点评：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，第二种是配方法，第三种是公式法92分2021黔东南州二次函数22x3的图象关于原点O0，0对称的图象的解析式是x223考点：二次函数图象及几何变换专题：压轴题分析：利用抛物线的性质解答：解：可先从抛物线22x3上找三个点0，3，1，4，1，0它们关于原点对称的点是0，3，1，4，1，0可设新函数的解析式为2，那么3，a4，0解得1，2，3故所求解析式为：x223点评：解决此题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点102分二次函数，当x2时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据二次函数的对称轴，结合开口方向，可确定二次函数的增减性解答：解：由对称轴公式，二次函数的对称轴为=2，又0，抛物线开口向下，当x2时，y随x的增大而增大故此题答案为：2点评：此题考察了二次函数的对称轴，开口方向及函数的增减性的关系，二次函数的增减性以对称轴为分界限，结合开口方向进展推断112分2021襄阳抛物线x2的图象如下图，那么此抛物线的解析式为x2+23考点：待定系数法求二次函数解析式分析：此图象告知：函数的对称轴为1，且过点3，0；用待定系数法求b，c的值即可解答：解：据题意得解得此抛物线的解析式为x2+23点评：此题考察了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考察了方程组的解法，考察了数形结合思想122分2021娄底如图，O的半径为2，C1是函数2的图象，C2是函数x2的图象，那么阴影部分的面积是2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：不规那么图形面积通过对称转化为可求的图形面积解答：解：由图形视察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，那么阴影部分的面积2点评：此题主要考察了学生的视察图形及拼图的实力132分2021西青区二模二次函数2的图象如下图，给出以下说法：0；方程20的根为x1=1，x2=3；0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有请写出全部正确说法的序号考点：抛物线及x轴的交点；二次函数图象及系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b的符号；利用图象及x轴的交点坐标即可确定方程20的根；当1时，结合图象即可断定是否正确；由图象可以得到抛物线对称轴为1，由此即可确定抛物线的增减性；当y0时，图象在x轴的上方，结合图象也可断定是否正确解答：解：抛物线开口方向朝上，a0，又对称轴为1，b0，0，故正确；二次函数2的图象及x轴交点为1，0、3，0，方程20的根为x1=1，x2=3，故正确；当1时，从图象知道当1时，y0，0，故错误；抛物线的对称轴为1，开口方向向上，当x1时，y随x值的增大而增大，故正确；当y0时，图象在x轴的上方，而抛物线及x轴的交点坐标为1，0、3，0，当y0时，x1，x3，故错误故正确的结论有点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特别值代入法求得特别的式子，如：，然后根据图象推断其值142分2021临夏州抛物线x2的部分图象如下图，请写出及其关系式，图象相关的2个正确结论：答案不唯一如：3；1；c39；2；抛物线的顶点为1，4，或二次函数的最大值为4；方程x20的两个根为3，1；y0时，3x1；或y0时，x3或x1；当x1时，y随x的增大而减小；或当x1时，y随x的增大而增大等等对称轴方程，图象及x正半轴，y轴交点坐标例外考点：二次函数的性质专题：压轴题；开放型分析：根据题意，利用二次函数的图象和限制随意写两个正确的答案那么可解答：解：0时，3代入抛物线解析式，3；当1时，0代入表达式得1，所以填3和1点评：此题的答案许多，主要考察学生的散发性思维，比较敏捷152分2021鄂州把抛物线2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235，那么11考点：二次函数图象及几何变换分析：因为抛物线2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是235，所以235向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线2的图象，先由235的平移求出2的解析式，再求11解答：解：235=x2+，当235向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线2的图象，x+3222+37；11点评：主要考察了函数图象的平移，要求娴熟驾驭平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式162分2021包头将一条长为20的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是12.52考点：二次函数的应用；二次函数的最值专题：压轴题分析：根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长列出面积的函数关系式并求得最小值解答：解：设一段铁丝的长度为x，另一段为20x，那么边长分别为x，20x，那么2+20x20x=x102+12.5，2故填：12.5点评：此题考察了同学们列函数关系式以及求函数最值的实力172分2021黄石假设抛物线23及x2+32的两交点关于原点对称，那么a、b分别为、3考点：二次函数图象及几何变换；关于原点对称的点的坐标专题：压轴题分析：有交点，可让两个抛物线组成方程组解答：解：由题意可得，两个函数有交点，那么y相等，那么有23=x2+32，得：1x2+b31=0两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数那么两根之和为：=0，两根之积为0，解得3，a1设两个交点坐标为x1，y1，x2，y2这两个根都合适第二个函数解析式，那么y12=x1222+3 x12+4=0，x12=0，y12=x122+2x1x2+4=0，解得x1x2=2，代入两根之积得=2，解得，故，3另法：假设交点关于原点对称，那么在x2+32中，必定自身存在关于原点对称的两个点，设这两个点横坐标分别为k和k，干脆在x2+32代入k，然后相加两个式子k2+32=0及k232=0，可得出k为±，从而干脆得到两个点，再待定系数法，将两点代入23，干脆可以得出a，b的值点评：此题用到的学问点为：两个函数有交点，那么应让这两个函数图象组成方程组，而后根据根及系数的关系求解182分某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施经调查发觉：假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件那么商场降价后每天盈利y元及降价x元的函数关系式为2x2+60800考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=40降低的价格×20+增加的件数，把相关数值代入即可求解解答：解：每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为40元，如今降价x元，如今每件的利润为40x元，40x20+2x=2x2+60800点评：解决此题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量192分2021莆田出售某种文具盒，假设每个获利x元，一天可售出6x个，那么当3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可解答：解：由题意可得函数式6xx，即x2+6x，当=3时，y有最大值，即当3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大点评：此题考察的是二次函数在实际生活中的应用，比较简洁202分2021湖州抛物线2a0的对称轴为直线2，且经过点1，y1，3，y2，试比较y1和y2的大小：y1y2填“，“或“=考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点1，y1，3，y2代入抛物线方程，分别求得y1和y2的值，然后比较它们的大小解答：解：抛物线2a0的对称轴为直线2，2=，4a；又抛物线2a0的图象经过点1，y1，3，y2，y1=a3，y2=933；而a0，3a0，3a0，33，即y1y2；故答案是：点评：此题考察了二次函数图象上点的坐标特征解答该题的关键是根据对称轴方程求得a及b的数量关系212分2021咸宁A、B是抛物线243上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，那么点A、B的坐标可能是1，0或3，0写出一对即可考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标及图形变更-对称专题：开放型分析：此题是开放性题目，主要根据抛物线是轴对称图形的性质写出一组关于对称轴对称的点即可，如最简洁的一对点是及x轴的两个交点1，0及3，0解答：解：先找出这条抛物线的对称轴2，当0时，1和3点A、B的坐标可能是1，0及3，0点评：主要考察了抛物线的对称性和点的坐标的特点解题的关键是根据解析式得出对称轴，结合函数解析式或图象找出对称的点，最简洁的是及x轴的两个交点222分2021本溪如下图，抛物线2a0及x轴的两个交点分别为A1，0和B2，0，当y0时，x的取值范围是x1或x2考点：二次函数的图象分析：干脆从图上可以分析：y0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x1；二是B的右边，即x2解答：解：视察图象可知，抛物线及x轴两交点为1，0，2，0，y0，图象在x轴的下方，所以答案是x1或x2点评：考察了二次函数的图象及函数值之间的联络，函数图象所表现的位置及y值对应的关系，典型的数形结合题型232分2021兰州二次函数2的图象如下图，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2021在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2021在二次函数2第一象限的图象上，假设A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2021A2021都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长=1；A1B2A2的边长=2；A2007B2021A2021的边长=2021考点：二次函数综合题专题：压轴题；规律型分析：先计算出A0B1A1；A1B2A2；A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，根据规律得到A2007B2021A2021的边长解答：解：作B1Ay轴于A，B2By轴于B，B3Cy轴于C设等边A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3中，1，2，2等边A0B1A1中，A0，所以B160°，代入解析式得×a2，解得0舍去或，于是等边A0B1A1的边长为×2=1；等边A2B2A1中，A1，所以260°，B2点坐标为b，1代入解析式得×b2=1，解得舍去或1，于是等边A2B1A1的边长为1×2=2；等边A2B3A3中，A2，所以360°，B3点坐标为c，3代入解析式得×c2=3，解得1舍去或，于是等边A3B3A2的边长为×2=3于是A2007B2021A2021的边长为2021点评：此题将二次函数和等边三角形的性质结合在一起，是一道开放题，有利于培育同学们的探究发觉意识242分2021宣武区一模如图，在第一象限内作及x轴的夹角为30°的射线，在射线上取一点A，过点A作x轴于点H在抛物线2x0上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形及全等，那么符合条件的点A的坐标是，或3，或2，2或，考点：二次函数综合题专题：压轴题；分类探讨分析：此题应分四种状况考虑：60°，此时A、P重合，可联立直线和抛物线的解析式，即可得A点坐标；30°，此时60°，即直线：，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出、的长，由于，那么、，由此得到点A的坐标当90°，30°时，此时；当90°，60°，此时；解答：解：当60°，假设以P，O，Q为顶点的三角形及全等，那么A、P重合；由于30°，所以直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A，；当30°，此时；易知60°，那么直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P，3，那么A3，；当90°，30°时，此时；易知60°，那么直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P，3，2，2，2，2，故A2，2；当90°，60°，此时；此时直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得、，P，故A，综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：那么符合条件的点A的坐标是 ，或3，或2，2或，点评：此题主要考察的是全等三角形的断定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要留意分类探讨思想的运用252分抛物线23x4，那么它及x轴的交点坐标是1，0，4，0考点：抛物线及x轴的交点分析：由于抛物线及x轴的交点的纵坐标为0，所以把0代入函数的解析式中即可求解解答：解：抛物线23x4，当0时，x23x4=0，x1=4，x2=1，及x轴的交点坐标是1，0，4，0故答案为：1，0，4，0点评：此题主要考察了求抛物线及x轴的交点坐标，解题的关键是把握及x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题262分抛物线2x253及坐标轴的交点共有3个考点：抛物线及x轴的交点分析：根据b24及零的关系即可推断出二次函数2x2+4x2的图象及x轴交点的个数，根据c的值可以推断出二次函数2x2+4x2的图象及y轴有无交点解答：解：b24524×2×3=10，二次函数2x2+4x2的图象及x轴有两个交点30，二次函数2x2+4x2的图象及y轴有1个交点，抛物线2x253及坐标轴的交点共有3个点评：考察二次函数2的图象及坐标轴交点的个数的推断272分抛物线2x243的顶点坐标是1，5；抛物线2x2+8x1的顶点坐标为2，7考点：二次函数的性质专题：计算题分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标解答：解：2x243=212+5，顶点坐标是1，5；2x2+8x1=2x22+7，顶点坐标为2，7点评：此题考察了二次函数解析式及顶点坐标的关系，此题可用配方法求解，也可以用公式法求解282分2005四川用长度肯定的绳子围成一个矩形，假如矩形的一边长xm及面积ym2满意函数关系x122+1440x24，那么该矩形面积的最大值为144m2考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：此题考察二次函数最大小值的求法解答：解：由函数关系x122+1440x24可知，二次函数的二次项系数即10，当12时，y最大值=144点评：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的肯定值是较小的整数时，用配方法较好，如x225，3x261等用配方法求解比较简洁292分根据2的图象，思索下面五个结论c0；0；a0；2a30；c4b0正确的结论有考点：二次函数图象及系数的关系分析：根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，再结合图象推断各结论解答：解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，那么c0，正确；0，正确；当1，a0；对称轴，230，错误；由于a0，那么c0，又b0，c4b0，正确故正确的结论有点评：此题考察了二次函数图象及系数的关系，先分析信息，再进展推断302分请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2，过点3，1；当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于2考点：二次函数的性质；一次函数的性质专题：开放型分析：由题意设出函数的一般解析式，再根据的条件确定函数的解析式解答：解：设函数的解析式为：，函数过点3，1，31当x0时，y随x的增大而减小，k0，又当自变量的值为2时，函数值小于2，当2时，函数22由知可以令2，可得，此时2+22，函数的解析式为：2答案为2点评：此题是一道开放性题，主要考察一次函数的根本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式312分2021山西二次函数2+2x3的图象的对称轴是直线1考点：二次函数的性质分析：干脆利用对称轴公式可求得对称轴解答：解：对称轴是直线1，即1点评：根据二次函数的对称轴方程为，得=1主要考察了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法322分2021南昌模拟二次函数2x24x1的最小值是3考点：二次函数的最值专题：计算题分析：二次函数2x24x1，用公式法或配方法将标准形式化为定点形式即可解答：解：二次函数241，开口向上，最小值为3故答案为：3点评：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，第二种是配方法，第三种是公式法332分2021鞍山三模函数2a31的图象及x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为0，1，9，01，0或，0考点：抛物线及x轴的交点专题：探究型分析：先根据函数2a31的图象及x轴只有一个交点可知=0，或者是