初三数学第一轮复习教案3.docx

初三数学第一轮复习教案代数局部第三章：方程与方程组教学目的：1、理解等式、方程与方程组的有关概念； 2、娴熟驾驭一元一次、一元二次方程的解法，会敏捷运用各种解法求方程的根； 3、娴熟驾驭分式方程一般解法及换元法，并驾驭分式方程验根的方法； 4、能敏捷运用代入法与加减法解二元一次方程组及解简洁的三元一次方程组； 5、会用代入法解由一个二元二次方程与一个二元一次方程组成的二元二次方程组； 6、理解一元二次方程根的判别式，会依据根的判别式断定数字系数的一元二次方程根的状况，会运用它解决一些简洁问题； 7、驾驭一元二次方程根与系数的关系，会用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程有关两个根的对称式的值等。根底学问点：一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方推断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不合适原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 干脆开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择依次是：先特殊后一般，假如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当< 0时方程没有实数根，无解； 当0时方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若是一元二次方程的两个根，那么：， （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必需舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组 1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组：求方程组的解或推断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式：（不全为0） 解法：代入消远法与加减消元法 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程一样时有多数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法与加减消元法 4、二元二次方程组： （1）定义：由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。 （2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题： 一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程： （1）；（2）；（3）分析：（1）用干脆开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略规律总结假如一元二次方程形如，就可以用干脆开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，肯定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）干脆可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略规律总结对于带字母系数的方程解法与一般的方程没有什么区分，在用公式法时要留意推断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：（2）；（2）分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法解：略规律总结一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采纳换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得=0，把各系数代入=0中就可求出p，但要先化为一般形式。解：略规律总结对于根的判别式的三种状况要很娴熟，还有要特殊留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b与ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。规律总结此类题目都是先算出两根之与与两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之与与两根之积的形式，再代入计算。但要留意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3分析：先出求原方程的两根之与与两根之积再代入求出与的值，所求的方程也就简洁写出来。解：略规律总结此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太困难，用根与系数的关系就比拟简洁。三、方程组例7、解下列方程组：（1） ； （2）分析：（1）用加减消元法消x较简洁；（2）应当先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。解：略规律总结加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简洁就先消那个未知数。例8、解下列方程组：（1） ； （2）分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略规律总结对于一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，肯定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再与第二个方程组成两个方程组来求解。