一元一次方程方案问题教案.docx

一元一次方程的应用：方案问题教案适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60学问点1、 一元一次方程的应用教学目的1、可以娴熟地解一元一次方程；可以精确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；可以在解决实际问题的过程中，推断一个方程的解的合理性。2、 可以体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型，并在发觉问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法。3、可以从日常生活中发觉和提出及方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。教学重点方程的解法以及对列方程解题的驾驭教学难点有效地分析实际问题中的等量关系，并精确建立方程模型。教学过程一、 课堂导入从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形态的土地，老人临终对两个儿子说：“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分依据老人的要求平分土地呢？教师边说边在黑板上画出图形。二、复习预习在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 做一做：将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形(2)这个图形中有哪些相等的角有没有相互平行的线段(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并及同伴沟通.通过视察，让学生勾画动身觉的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观好用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.三、学问讲解考点1 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出可以表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案考点2 四、例题精析【例题1】【题干】某博物馆门票价为20元一张，购置方式有两种：方式1：团队中每位游客按八折购置； 方式2：团队除五张按标价购置外，其余按七折购置；选择哪种购置方式更合算？ 【答案】解：设团队人数为x人，依据方式1购置门票需费用共y1元，依据方式2购置门票需费用共y2元，依题意得y1=20×0.8x=16x，y2=20×5+20×0.7（x5）=14x+30设y1y2即16x14x+30，解得 x15；设y1=y2即16x=14x+30，解得 x=15；设y1y2即16x14x+30，解得 x15；答：当团队人数多于15人时，选择方式2购置门票合算；当团队人数为15人时，两方案费用一样；当团队人数少于15人时，选择方式1购置门票合算【解析】设团队人数为x人，依据方式1购置门票需费用共y1元，依据方式2购置门票需费用共y2元，可列出函数式，且假设一种方案实惠或者消费一样，可列成不等式组求解并且探讨可得结果【例题2】【题干】重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）90100每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付100（130%）元方案二若所购商品到达或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利（同一种商品不行同时参及两种活动）（1）某单位购置A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能廉价多少钱？（2）若某单位购置A商品x件（x为正整数），购置B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大实惠？请说明理由【答案】解：（1）方案一付款：30×90×（130%）+90×100×（115%）=9540元；方案二付款：（30×90+90×100）×（120%）=9360元，95409360，95409360=180元，选用方案二更划算，能廉价180元；（2）依题意得：x+2x+1=100，解得：x=33，当总件数缺乏100，即x33时，只能选择方案一的实惠方式；当总件数到达或超过100，即x33时，方案一需付款：90（130%）x+100（115%）（2x+1）=233x+85，方案二需付款：90x+100（2x+1）（120%）=232x+80，（233x+85）（232x+80）=x+50选方案二实惠更大方案三：x50时，A商品采纳方案一实惠；B商品采纳方案二实惠！此时需付款223x+80（元），实惠最大【解析】1）方案一依据表格数据知道买一件A商品需付款90（130%），一件B商品需付款100（115%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所须要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应当返利20%，由此也可求出付款数；（2）若购置总数没有超过100时，很明显应当按方案一购置；若购置总数超过100时，利用两种购置方式进展比拟可以得到结论 【例题3】【题干】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现理解状况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折实惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）（1）当购置乒乓球多少盒时两种实惠方法付款一样？（2）当购置20盒乒乓球时，请你去办这件事，你准备去哪家商店购置为什么？（3）当购置40盒乒乓球时，请你去办这件事，你准备去哪家商店购置为什么？【答案】解：（1）设购置x盒乒乓球时，两家实惠方法付款一样由题意得：40×6+10（x6）=（40×6+10x）×90%，解得：x=36，答：购置36盒乒乓球时两种实惠方法付款一样；（2）当购置20盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10（206）=380（元），乙店需付款：（40×6+10×20）×0.9=396（元），380396，答：去甲店合算；（3）当购置40盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10（406）=580（元），乙店需付款：（40×6+10×40）×0.9=576（元），580576答：去乙店合算【解析】（1）设购置x盒乒乓球时，甲商店应付款40×6+10（x6），乙商店应付款（40×6+10x）×90%，依据两家实惠方法付款一样，干脆列方程求解；（2）（3）分别列出当购置20盒、40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比拟后选择价格低的即可五、课堂运用【根底】“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源某企业已收买毛竹52.5吨依据市场信息，将毛竹干脆销售，每吨可获利100元；假如对毛竹进展粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；假如进展精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元由于受条件限制，在同一天中只能采纳一种方式加工，并且必需在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售为此探讨了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元方案二：30天时间都进展精加工，将来得及加工的毛竹，在市场上干脆销售，则可获利元问：是否存在第三种方案，将局部毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由 【答案】：解：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元）故答案为：5250030天时间都进展精加工，将来得及加工的毛竹，在市场上干脆销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.50.5×30）×100=78750（元）由已知分析存在第三种方案设粗加工x天，则精加工（30x）天，依题意得：8x+0.5×（30x）=52.5，解得：x=5，30x=25，所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）【解析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×52.5元30天时间都进展精加工，将来得及加工的毛竹，在市场上干脆销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.50.5×30）×100（元）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30x）天，则得方程8x+0.5×（30x）=52.5，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润【稳固】学校综合理论活动小组的同学们乘车到天池山农科所进展社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满（1）参与本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应当怎样租车【答案】解：（1）设参与本次社会调查的同学共x人，则4（+3）=x，解之得：x=28答：参与本次社会调查的学生共28人（2）其租车方案为第一种车4辆，第二种车0辆；第一种车3辆，第二种车1辆；第一种车2辆，第二种车3辆；第一种车1辆，第二种车5辆；第一张车0辆，第二种车7辆比拟后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元【解析】（1）要留意关键语“只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”，依据两种坐法的不同来列出方程求解；（2）要考虑到不同的租车方案，然后逐个比拟，找出最佳方案 【拔高】某地的一种绿色蔬菜，在市场上若干脆销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的消费实力是：假如对蔬菜进展粗加工，每天可加工16吨，假如对蔬菜进展精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进展受季节等条件的限制，必需用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进展精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上干脆出售；方案三：将一局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并刚好15天完成假如你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由【答案】解：方案一：4000×140=560000（元）；方案二：15×6×7000+（14015×6）×1000=680000（元）；方案三：设精加工x吨，则；解得：x=60，7000×60+4000×（14060）=740000（元）；答：选择第三种【解析】方案（1）和方案（2）的获利状况可干脆算出，方案三：设精加工x吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数=15天即：+=15，就可以列出方程求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利然后比拟可得出答案课程小结 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出可以表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案