师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题及参考答案-2.docx

师大附中高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号一二三总 分复 核12345得分阅卷老师一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影局部面积与算式的结果一样的是【 】2、下列命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 ±11；在实数范围内，非负数肯定是正数；两个无理数之与肯定是无理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人打算在“五一”期间参与旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价实惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价一样，那么【 】A、甲比乙更实惠 B、乙比甲更实惠 C、甲与乙一样 D、与原标价有关4、如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右 滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O挪动的程度间隔 为【 】A、2 B、 C、 D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于【 】A、36 B、37 C、38 D、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度与为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。2、若化简的结果为，则的取值范围是 。3、某校把学生的笔试、理论实力与成长记录三项成果分别按50、20与30的比例计入学期总评成果，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成果（单位：分）如下表，学期总评成果优秀的学生是 。笔试理论实力成长记录甲908395乙889095丙9088904、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在 轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为 。5、假如多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是 。6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=（），BPQ与CPR的面积之与为，把表示为的函数是 。7、已知为方程的两实根，则 。8、小明、小林与小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，假如将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做简单题，那么难题比简单题多 道。三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在中，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，假如，求：的值。2、（12分）某公司为了扩大经营，确定购置6台机器用于消费活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格与每台机器的日消费活塞数量如下表所示。经过预算，本次购置机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格（万元台）75每台日产量（个）10060 按该公司的要求，可以有几种购置方案？ 若该公司购进的6台机器的日消费实力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购置方案？3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、（12分）如图所示等腰梯形中，,对角线与交于, 点分别是的中点。求证：是等边三角形。5、（12分）如右图，直线OB是一次函数的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标。6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）。ABC的三边a、b、c满意，。求： m的值； ABC的面积。师大附中2011年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有已知可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。2、（1）设购置台甲机器，则，所以。即取0、1、2三个值，有三种购置方案：不购置甲机器，购6台乙机器；购置1台甲机器，5台乙机器；购置2台甲机器，购4台乙机器。（2）按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金为（万元），日产量为（个）。所以，选择方案。3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DNx，PNy，则面积 Sxy， 因为点P在AB上，由APQABF得 ，即 代入，得， 即 因为3y4，而y不在自变量的取值范围内，所以y不是最值点，当y3时，S12；当 y4时，S8故面积的最大值是S12此时，钢板的最大利用率是80。4、连CS。ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60°，OCD与OAB均为等边三角形.S是OD的中点，CSDO.在RtBSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，SQ=BC.同理BPAC.在RtBPC中，PQ=BC.又SP是OAD的中位线，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ为等边三角形.5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2. 设C1（），则得，解得，得C1（） 若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2. 设C2（），则得，解得.得C2（） 又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（） 若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（）. 所以，满意题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）6、（1）方程有两个实数根，则，解方程得，由题意，得 即故（2）把代入两等式，化简得，当时，当时，、是方程的两根，而0，由韦达定理得，0，0，则0、0 ，时，由于故ABC为直角三角形，且C90°，SABC，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去，时，因，故能构成三角形SABC综上，ABC的面积为1或