高一数学上册期中复习知识点和试卷.docx

高一数学：解函数常见题型及方法主编：东平校区 张忠兵一、函数定义域求法函数定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量取值范围。高考中考察函数定义域题目多以选择题或填空题形式出现，有时也出如今大题中作为其中一问。以考察对数和根号两个学问点居多。1、 求详细函数定义域 求函数定义域，其本质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出它们解集，其准那么一般是：分式中分母不为零偶次方根，被开方数非负对于，要求指数式子中，底数大于零且不等于1对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1由实际问题确定函数，其定义域要受实际问题约束例：函数y定义域为 。解: 要使函数有意义，那么所以原函数定义域为x|x，且x. 评注：对待此类有关于分式、根式问题，切记关注函数分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集即为所求定义域。2、 求抽象函数定义域(1) 假设函数定义域为，其复合函数定义域由不等式求出取值范围，即为函数定义域；例: 假设函数定义域为，那么定义域为 。分析：由函数定义域为可知：；所以中有。解：依题意知： 解之，得定义域为点评：对数式真数为，原来须要考虑，但由于已包含状况，因此不再列出。(2) 假设函数定义域为，其函数定义域为在时值域。例3：定义域为-1，5，求函数定义域。解： -1x5 -32x-19所以，函数定义域为.二、 函数值域求解方法 求函数值域是高中数学根本问题之一，也是考试热点和难点之一，由于求函数值域往往须要综合用到众多学问内容，技巧性强，所以难度比较大。 以下是求函数值域几种常用方法：1、干脆法：从自变量范围动身，推出取值范围。或由函数定义域结合图象，或直观视察，精确推断函数值域方法。 例：求函数值域。 例：求函数值域。解：，函数值域为。2、配方法：配方法式求“二次函数类值域根本方法。形如函数值域问题，均可运用配方法。例：求函数值域。解：， ，函数值域为。3、函数单调性法：确定函数在定义域或某个定义域子集上单调性，求出函数值域。例：求函数在区间上值域。分析与解答：任取，且，那么，因为，所以：，当时，那么；当时，那么；而当时，于是：函数在区间上值域为。4、反函数法：利用函数和它反函数定义域与值域互逆关系，通过求反函数定义域，得到原函数值域。例：求函数值域。解：由可得，那么其反函数为，其定义域为：函数值域为。5、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域简洁确定另一函数，从而求得原函数值域，形如、均为常数，且函数常用此法求解。例：求函数值域。解：令，那么，当，即时，无最小值。函数值域为。6、判别式法：把函数转化成关于二次方程；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数值域，形如、不同时为零函数值域，常用此方法求解。例：求函数值域。解：由变形得，当时，此方程无解；当时，解得，又，函数值域为7、别离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用别离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。例：求函数值域。解：，函数值域为。8、有界性法：利用某些函数有界性求得原函数值域。例：求函数值域。解：由函数解析式可以知道，函数定义域为，对函数进展变形可得，函数值域为三、 求函数解析式方法 求函数解析式是函数常见问题,也是高考常规题型之一,方法众多,下面对一些常用方法一一辨析.1、配凑法：复合函数表达式，求解析式，表达式简洁配成运算形式时，常用配凑法。但要留意所求函数定义域不是原复合函数定义域，而是值域。 例： ，求 解析式解：， 2、换元法：复合函数表达式时，还可以用换元法求解析式。与配凑法一样，要留意所换元定义域改变。例： ，求解：令，那么， 3、待定系数法：假设函数类型如一次函数、二次函数，可用待定系数法例：是二次函数，且，求解析式解：设解得4、构造方程组法：假设函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进展置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例： 设求解 明显将换成，得： 解 联立方程组，得：例： 设为偶函数，为奇函数，又试求解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用交换得： 即 解 联立方程组，得 ， 5、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“随意等条件时，往往可以对具有“随意性变量进展赋值，使问题详细化、简洁化，从而求得解析式。 例： ：，对于随意实数x、y，等式恒成立，求解对于随意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，那么有 以函数解析式为：6、代入法：求函数关于某点或者某条直线对称函数时，一般用代入法。例：函数图象关于点对称，求解析式解：设为上任一点，且为关于点对称点 那么，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 例：设是定义在R上奇函数,且当，试求函数解析式解：设，那么 是定义在R上奇函数 故 ，当时，四、 推断详细函数单调性方法1、定义法 一般地，设为定义在上函数。假设对任何、，当时，总有(1)，那么称为上增函数； (2),那么称为上减函数，。 利用定义来证明函数在给定区间上单调性一般步骤：1设元，任取,且；2作差；3变形普遍是因式分解和配方；4断号即推断差与0大小； 5定论即指出函数 在给定区间D上单调性。例：用定义证明函数 在上单调性。证明：设、，且，那么，又 所以，当、时，此时函数为减函数；当、时，此时函数为增函数。综上函数 在区间内为减函数；在区间内为增函数。2、函数性质法函数性质法是用单调函数性质来推断函数单调性方法。函数性质法通常与我们常见简洁函数单调性结合起来运用。对于一些常见简洁函数单调性如下表：函数函数表达式单调区间特别函数图像一次函数当时，在R上是增函数；当时，在R上是减函数。二次函数当时，时单调减,时单调增；当时，时单调增，时单调减。反比例函数且当时,在时单调减，在时单调减；当时,在时单调增，在时单调增。指数函数当时，在R上是增函数；当，时在R上是减函数。对数函数 当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。几个常用结论：假设、为增函数，那么有一下结论：+为增函数；为常数当时，为增函数，为减函数；恒成立时，为减函数；当，为增函数；为增函数；当、，那么为增函数。例：推断单调性。解:函数定义域为，由简洁函数单调性知在此定义域内 均为增函数，因为,由性质可得也是增函数；由单调函数性质知为增函数，再由性质知函数+5在为单调递增函数。3、图像法 用函数图像来推断函数单调性方法叫图像法。依据单调函数图像特征，假设函数图像在区间上从左往右渐渐上升那么函数在区间上是增函数；假设函数图像在区间上从左往右渐渐下降那么函数在区间上是减函数。、例: 如图1-1是定义在闭区间-5,5上函数图像，试推断其单调性。解：由图像可知：函数单调区间有-5,-2，-2,1，1,3，3,5.其中函数在区间-5,-2，1,3上图像是从左往右渐渐下降，那么函数在区间-5,-2，1,3为减函数；函数在区间-2,1，3,5上图像是从往右渐渐上升，那么函数在区间-2,1，3,5上是增函数。 4、复合函数单调性推断法 假设是增函数，是增减函数，那么是增减函数。2假设是减函数，是增减函数，那么是减增函数。 归纳此定理，可得口诀：同那么增，异那么减同增异减复合函数单调性四种情形可列表如下：情形 单调性函数 第种情形第种情形第种情形第种情形内层函数外层函数复合函数推断复合函数单调性一般步骤：合理地分解成两个根本初等函数；分别解出两个根本初等函数定义域；分别确定单调区间；假设两个根本初等函数在对应区间上单调性是同时单调递增或同单调递减，那么为增函数，假设为一增一减，那么为减函数同增异减；求出相应区间交集，既是复合函数单调区间。以上步骤可以用八个字简记“一分，“二求，“三定，“四交。利用“八字求法可以解决一些复合函数单调性问题。 例: 求且单调区间。解：由题可得函数是由外函数和内函数符合而成。由题知函数定义域是。内函数在内为增函数，在内为减函数。假设，外函数为增函数，由同增异减法那么，故函数在上是增函数；函数在上是减函数。假设，外函数为减函数，由同增异减法那么，故函数在上是减函数；函数在上是增函数。五、推断函数奇偶性方法：1、定义法：对于函数定义域内随意一个x，都有函数fx是偶函数； 对于函数定义域内随意一个x，都有 函数fx是奇函数； 推断函数奇偶性步骤：、推断定义域是否关于原点对称；、比较与关系，、依据定义，下结论。例：推断以下函数奇偶性 解：函数定义域为 为奇函数。2、图象法：图象关于原点成中心对称函数是奇函数；图象关于y轴对称函数是偶函数。，例：推断以下函数奇偶性 解：图像如右图所示由图像可知为偶函数。说明：一般状况下，解答题要用定义法推断函数奇偶性，选择题、填空题可用图象法推断函数奇偶性。3、运算法：几个与函数奇偶性相关结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；偶函数×偶函数=偶函数。4、复合函数： 函数g(x)，f(x)，fg(x)定义域都是关于原点对称， 假设u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数； 假设u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= fg(x)是偶函数。 复合函数奇偶性特点是：“内偶那么偶，内奇同外。广东惠州高中一年级(上)期中考试 数学科试题命题人：东平校区 张忠兵一、选择题每题5分，共50分1.全集,，那么( )A. B. C. D. 图象是 A 3. 假如幂函数图象经过点,那么值等于 A.16 B. 2 C. D. 4. 设，c，那么 A B C D5以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数是 A.y = x (x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x (xR) D.y = lg|x| (x0)6. 偶函数在区间0，4上单调递减，那么有 A. B. C. D. 7. 在中，实数取值范围是 A B C D 8假设函数，那么 A B C D9. 设集合假设那么范围是 A B C D 10.假如一个函数满意： 1定义域为R； 2随意，假设，那么； 3随意，假设，.那么可以是 ABCD二、填空题每题5分，共20分11定义域为_12函数图象与函数图象关于直线对称，那么函数解析式为_13函数单调递增区间是_14.定义集合运算：设那么集合全部元素之和为 三、解答题：(共80分、解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 此题12分计算1 216. 此题12分设函数且1求a,b值；2当时，求最大值。17. 本小题14分奇函数1务实数m值，并在给出直角坐标系中画出图象；2假设函数在区间1，2上单调递增，试确定取值范围.18、本小题14分为定义在上奇函数，当时， 1证明函数在是增函数2求在-1,1上解析式19本小题14分函数 1求函数值域； 2假设时，函数最小值为，求值和函数 最大值。20此题总分值14分函数，(x>0)1，求值；2是否存在实数a，ba<b，使得函数定义域、值域都是a，b？假设存在，恳求出a，b值，假设不存在，请说明理由