高一数列专项典型练习题及解析答案.docx

数列综合练习1已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满意an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）2设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D4阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D85设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D116数列an满意a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2019=（）ABC1D17已知数列an的前n项和为Sn，满意an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D188已知Sn为等差数列an的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A47B45C38D549在等比数列an中，则a3=（）A±9B9C±3D310在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D8411 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_12某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级须要的天数为an（nN*），等级等级图标须要天数等级等级图标须要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级须要的天数a50=_13数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=_14已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于_15已知数列an的前n项和为Sn，并满意an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=_16记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=_17设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_18已知数列an的前n项和Sn=an+2（nN*），数列bn满意bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn （3）设数列cn满意an（cn3n）=（1）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对随意nN*，都有cn+1cn19在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20已知等差数列an满意a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满意nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对随意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论21已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满意an=4log2bn，求数列bn的前n项和22已知等比数列an满意a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn23已知有穷数列an共有2k(k2，kZ)项，首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=(a-1)Sn+2 (n=1，2，,2k-1),其中常数a1（1）求证： an数列是等比数列（2）若a=2 数列bn满意bn=2(a1a2an)(n=1,2, 2k)求数列bn的通项公式；（3）若（2）中的数列bn满意不等式b1-+b2-+b2k-1-+b2k-4，求k的值28已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列29已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn30已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185（1）求数列an的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3），证明bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2019天津模拟）已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满意an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）解：an是单调递增数列，解得7a8故选：A2（2019天津）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D3（2019河南一模）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D解：由题意可得=1 故选A4（2019河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D8：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°100，k=1；是第二圈：S=2°+21100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26100，k=6：否满意S100，退出循环，此时k值为7故选C5（2019河西区三模）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D116（2019河西区二模）数列an满意a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2019=（）ABC6D6解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2019=4×503+2，T2019=6故选：D7（2019河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，满意an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D18解：an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列an是等差数列又a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2S9=9a5=9×2=18故选：D8（2019南开区一模）已知Sn为等差数列an的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A47B45C38D54解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，即，解得，所以S9=9×1=45 故选B9（2019天津一模）在等比数列an中，则a3=（）A±9B9C±3D3解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3两式相除，可得a3=±3故选C10（2019天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B18C26D80解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选C11（2019天津模拟）在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D84解：数列an为等差数列，a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，12a4+12a11=36，即a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14=21 故选B二填空题（共7小题）12（2019天津）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再依据若S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1S4，即 =a1（4a16），解得 a1=，故答案为：13（2019红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级须要的天数为an（nN*），等级等级图标须要天数等级等级图标须要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级须要的天数a50=2700解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=50×54=2700故答案为：270014（2019郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=24解：由a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1解得a1=所以a5+a6+a7=（2425+26）=24故答案为：2415（2019厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于解：数列an中，an+1=2an，=2，an是公比为2的等比数列，a3=8，解得a1=2，log2an=n，数列log2an的前n项和：Sn=1+2+3+n=故答案为：16（2019河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，并满意an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=18解：数列an的前n项和为Sn，并满意an+2=2an+1an，数列an是等差数列，a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为：1817（2019天津模拟）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=10解：等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为：1018（2019北京模拟）设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=8解：Sn是等比数列an的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=1q3+1q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即m1=7，则m=8故答案为：8三解答题（共12小题）19（2019濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式（）求数列的前n项和Sn20（2019天津三模）已知数列an的和Sn=an+2（nN*），数列bn满意bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn；（3）设数列cn满意an（cn3n）=（1）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对随意nN*，都有cn+1cn21（2019天津模拟）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn解：（1）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，b2=b1q=q，（3分）解方程组得，q=3或q=4（舍去），a2=6（5分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=anbn=n3n，数列cn的前n项和Tn=1×3+2×32+3×33+n×3n，3Tn=1×32+2×33+3×34+n×3n+1，2Tn=3+32+33+3nn×3n+1=n×3n+1=n×3n+1，Tn=×3n+122（2009河西区二模）已知等差数列an满意a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满意nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对随意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论等比数列的前n项和；等差数列的通项公式等差数列与等比数列（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式、分类探讨的思想方法即可得出解：（1）设等差数列an的公差为d，a3+a4=9，a2+a6=10，解得，an=2+1×（n1）=n+1（2）Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，nb1+（n1）b2+2bn1+bn=，（n1）b1+（n2）b2+2bn2+bn1=+，得b1+b2+bn=，即当n=1时，b1=Tn=1，当n2时，bn=TnTn1=于是cn=anbn设存在正整数k，使得对nN*，都有cnck恒成立当n=1时，即c2c1当n2时，=当n7时，cn+1cn；当n=7时，c8=c7；当n7时，cn+1cn存在正整数k=7或8，使得对nN*，都有cnck恒成立娴熟驾驭等差数列的图象公式、分类探讨的思想方法、等比数列的通项公式、分类探讨的思想方法是解题的关键点评：23已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=×=，Sn= 又=Sn Sn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+nlog33=（1+2+n）= 数列bn的通项公式为：bn=24已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满意an=4log2bn，求数列bn的前n项和解：（I）当n=1时，a1=s1=p2+q当n2时，an=snsn1=pn22n+qp（n1）2+2（n1）q=2pnp2由an是等差数列，得p2+q=2pp2，解得q=0（）由a3=8，a3=6pp2，于是6pp2=8，解得p=2所以an=4n4又an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn=25已知数列an（nN*）是等比数列，且an0，a1=3，a3=27（1）求数列an的通项公式an和前项和Sn；（2）设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn解：（1）设公比为q，则a3=a1q2，27=3q2，即q2=9an0，（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，b1=3，又bn+1bn=2（n+1）+1（2n+1）=2，故数列bn是以3为首项，2为公差的等差数列，26已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通项公式：（II）令，求数列bn的前n项和Tn解：（I）（2分）解得：（4分），所以an=4n+1（6分）（II）由（I）知（7分） 因为，（8分）所以bn 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），所以（12分）27已知等比数列an满意a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2分）整理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3×=（2）n+n2+2n128已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列解：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1，由a10得S3+S62S9，与题意不符，所以q1由S3+S6=2S9，得整理，得q3+q6=2q9，由q0，1，设t=q3，则2t2t1=0，解得t=1（舍去）或t=，所以；（2）由（1）知：，则a8a2=a5a8， 所以a2，a8，a5成等差数列29已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知冲突，所以q1，（1分）则（3分）式除以式，得，所以，代入得a1=2，所以（7分）（II）因为，（9分）所以Tn=（21+20+21+2n2）+（1+2+3+n）=（12分）=（14分）30已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185（1）求数列an的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3），证明bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn解：（1）解得：d=3，a1=5，an=3n+2（2）bn= =23=8（n=1，2，3，）bn是公比为8的等b1=32Tn=（8n1）第 16 页