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    概率统计第一章概率论基础知识习题及答案.docx

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    概率统计第一章概率论基础知识习题及答案.docx

    概率论与数理统计概率论的基础学问习题一, 选择题1, 下列关系正确的是( )。A, B, C, D, 答案:C2, 设,则( )。A, B, C, 与都不对 D, 答案:C二, 填空1, 6个学生与一个老师并排照相,让老师在正中间共有_种排法。答案:2, 5个老师支配教5门课,每人教一门,但老师甲只能教其中三门课,则不同的支配方法有_种。答案:723, 编号为1,2,3,4,5的5个小球随意地放到编号为, , , , , 的六个小盒子中,每一个盒至多可放一球,则不同的放法有_种。答案:4, 设由十个数字0,1,2,3,9的随意七个数字都可以组成 号码,则全部可能组成的 号码的总数是_。答案:个5, 九名战士排成一队,正班长必需排在前头,副班长必需排在后头,共有_种不同的排法。答案:6, 平面上有10个点,其中任何三点都不在始终线上,这些点可以确定_个三角形。答案:1207, 5个篮球队员,分工打右前锋,左前锋,中锋,左后卫右后卫5个位置共有_种分工方法?答案:8, 6个毕业生,两个留校,另4人支配到4个不同单位,每单位1人。则支配方法有_种。答案:9, 平面上有12个点,其中随意三点都不在一条直线上,这些点可以确定_条不同的直线。答案:6610, 编号为1,2,3,4,5的5个小球,随意地放到编号为,的六个小箱子中,每个箱子中可放0至5个球,则不同的放法有_种。答案:三, 问答1, 集合有三个元素即,集合的非空子集共有多少个,并将它们逐个写出来。答案:7个2, 设,为随意集合,化简下式答案:因故3, 设,为随意集合,化简下式答案:原式=(式中是全集)4, 是由(,为正整数)形式的整数所组成的集合,且具有下列性质:(1)的随意元素都能被4整除,(2)中存在着不能被9整除的元素,(3)的最大元素为72,作出此集合。答案:12,24,36,48,725, 设空间,集合试求下列各集合:(1)(2)(3)(4)(5)答案:(1)(2)(3)(4)(5) 6, 圆周上有十个等分圆周的点,从这十个点中任取三点为顶点作三角,问有多少个是直角三角形?答案:其中一边为直径时才是直角三角形,直径取法有5种,直径两端外的点有8个,任取一个与直径组成直角三角形共有个。7, 设,为随意集合,化简下式答案:原式=8, 由3张一元的人民币,5张五元的人民币,6张十元的人民币,问能用来支付多少笔不同的款数。答案:9, 设,为随意集合,化简下式答案:原式=(为空集)10, 设,为随意集合,化简下式答案:原式=(式中为全集)11, 设集合,集合试用,表示集合答案:12, 平面上有12个点,且无三点共线,试问:(1)共能作成多少个三角形?(2)设其中有一点,以为顶点的三角形能作成多少个?答案:(1)共能作成个(2)共能作成个13, 若集合有个元素则集合的全部非空子集共有多少个?答案:含1个元素的子集有个.含2个元素的子集有个含个元素的子集有个全部非空子集的个数为14, 设,都是中的集合,试求下列各集合:(1)(2)(3)(4)答案:(1)(2)(3)(4)15, 设,求。答案:(舍去) 故16, 从0,1,2,9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数,问有多少个是偶数。答案:偶数个位数字只能取0,2,4,6,8,中任一个,现分两种状况:(1)个位数为0时,则前三位数有种取法,(2)当个位取2,4,6,8,中任一个时,则有种取法,因为首位不能取0,故首位有种取法,第二, 三位数有种取法,因此共有种取法。综合以上两种状况,共有种取法,即能排成2296个是偶数的4位数。17, 设点集,集合表示全平面,试用,表示集合。答案:四, 计算1, 若,试求集合的元素。答案:解一:由图可得:解二:,因中之故知即,故由知故2, 从10名队员中选出3名参加竞赛,试求:(1)共有多少种选法。(2)如队长必需被选上有多少种选法。(3)如某运动员甲不被考虑选上,有多少种选法。答案:(1)(2)(3)3, 5个篮球队员,分工两人打前锋,两个打后卫,一人打中,共有多少种不同的分工方法。答案:4, 有5块不同试验田,从10种不同的水稻品种选出5种进行试验,试求(1)共有多少种试验方案?(2)若被选品种必需包含品种,有多少种试验方案?答案:(1)(种)(2)(种)5, 从四个字母,中每次取出2个字母,假如取出时分别按下列要求:(1)不许重复(2)允许重复。计算两种状况下全部可能的排列总数。答案:(1) (2)6, 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5能组成多少个没有重复数字的五位数。答案:因为首位数不能为0,所以首位只有5种选择,其余4个位数共有种选择,故组成没有重复数字的五位数共有个7, 由0,1,2,3,4,5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数。答案:个位数不能是0也不能是5,故有4种方法;选定了个位数则首位数也有4种选取方法;中间的四位数共有不同的选取方法;共有(种)不同的选择方法。8, 五种不同的电视机与四种不同的录像机陈设成一排,假如任何两台录像机不靠在一起,共有多少种排法?答案:五种不同的电视机有种排法。录像机按要求可有种排法,故总共有种排法。9, 5个男兵与2个女兵排成一列,如两头都是男兵共有多少种排法?答案:两头确定是男兵的排法为种剩下5个兵排在中间,有5!种排法所求共有种排法。10, 用0,1,2,3,4,5,6,七个数码,排成没有重复数字的七位数,问其中有多少个是10的倍数,有多少个是25的倍数。答案:10的倍数最末一位是0,其余各位随意共有(个)25的倍数末两位必是25或50,共有。11, 3个男运动员,5个女运动员排成一行,(1)有多少种排法,(2)使3个男运动员排在一起有多少种排法?(3)使3个男运动员与5个女运动员分别排在一起,有多少种排法?答案:(1)总的排法有(种)(2)(种)(3) (种)12, 某乒乓球队有6名女队员,8名男队员,从中选出2名女队员,2名男队员进行混合双打练习,共有多少种分组方法。答案:从6名女队员中选2名的方法共有(种)从8名男队员中选2名的方法共有(种)2名女队员,2名男队员搭挡方法共有(种)故共有2´´=840(种)分组方法13, 15支球队分成三个小组进行预赛,每组5个队,问:(1)共有多少种分组法?(2)若有三支种子队,渴望每个小组恰有一个种子队,有多少种分法?答案:(1)(2)14, 有12本不同的书排成一列,其中有3本书必需排在一起,试问共有多少种排法。答案:有3本书必需排在一起的共有种排法将这3本书看作1本书,与剩下的9本书的全部排共有种,故总共有:种,15, 用0,1,2,3,4,5,六个数码排成数字不重复的六位数,共有多少个六位数,其中有多少个奇数?多少个偶数?答案:六位数总数奇数个数偶数个数(或)16, 120件产品中有4件次品,在抽样检查时,从中任取5件,其中有且仅有一件次品的抽法共有多少种?答案:抽取5件产品,其中有4件正品的抽法有另一件是次品的抽法有种故抽取4件正品,1件次品的抽法共有(或=)17, 有编为1,2,3,4,5的5个小球,随意地放到编号为,的五个盒子中,每个盒子可放0至2个球,问有多少种不同放法。答案:第一种可能:每一个盒子放一球共有种第二种可能:有一个盒子放2个球,另三个盒子各放一个球第三种可能:有二个盒子放2个球,一个盒子放一球.故不同方法共有: (种)18, 一项工作需5名工人共同完成,其中至少必需有2名娴熟工人,现有9名工人,其中有4名娴熟工人;从中选派5人去完成该项任务,有多少种选法。答案:含2名娴熟工人的选法:含3名娴熟工人的选法:含4名娴熟工人的选法:(种),故共有105种选法。19, 口袋里有两个伍分的, 三个贰分的与五个壹分的钱币,从中任取五个求钱额总数超过一角的取法有多少种。答案:钱额总数超过一角的有且仅有下列三种状况(1)两个伍分的都取,在其余8个钱币中任取三个,共有种取法(2)取1个伍分,3个贰分,1个壹分,共有种取法.(3)取1个伍分,2个贰分,2个壹分,共有种取法故总共有126种取法。五, 证明1, 设,为随意集合,化简下式答案:因故2, 设集合与集合有关系,试证明。答案:设任取,即由,知即3, 若(空集),试证明答案:任取,则由知从而故得4, 设,是随意二集合,证明答案:任取则于是或或,故反之,任取则有或,即或从而即5, 证明:(1) (2)答案:(1)(2)6, 证明:(式中,是正整数,且)答案:左式 EMBED Equation.DSMT4 右式7, 证明:对随意集合,有。答案:任取,则有两种可能(1)即且从而且故(2)则且,故反之,设任取则必有且若,则立刻有若则必有且,即从而8, 证明:答案:证:左式第 10 页

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