高一数学必修一期末试卷及答案1.docx
必修1期末试卷 总分值100分，时间90分钟 一、选择题。共10小题，每题4分 1、设集合>-1，那么 A、 B、 C、 D、 2、设a，b，集合1，5，假设A2，那么A A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数的定义域为 A、1，2)(2，+ B、(1，+ C、1，2) D、1，+)4、设集合2x2，0y2，给出以下四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是 5、三个数70。3，0。37，0.3，的大小依次是 A、 70。37，0.3, B、70。377, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。37，6、假设函数f(x)32-22的一个正数零点旁边的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2 那么方程x32-22=0的一个近似根精确到0.1为 A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为 8、设a>0，a1，对于随意的正实数x，y，都有 A、f()(x)f(y) B、f()(x)(y)C、f()(x)f(y) D、f()(x)(y)9、函数23在-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，那么 A、b>0且a<0 B、2a<0 C、2a>0 D、a，b的符号不定 11.函数yf(2x)定义域为1，2，那么yf(2x)的定义域为 ( )A.1，2B.4，16C.，1D.，0二、填空题共4题，每题4分11、f(x)的图像如以下图，那么f(x)的值域为 ； 14. f(x)，那么f(x)值域为 13、假设f(x)为偶函数，当x>0时，f(x),那么当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为；在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 三、解答题本大题共6小题，总分值44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。15、此题6分设全集为R，求及16、每题3分，共6分不用计算器求以下各式的值 17、此题8分设，(1)在以下直角坐标系中画出的图象；(2)假设，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。18.f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满意f()f(x)f(y)，f(2)1.1求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集.19、此题8分函数f(x)=a, 且, 1求f(x)函数的定义域。 2求使f(x)>0的x的取值范围。20、此题8分函数f(x)= 1写出函数f(x)的反函数及定义域；2借助计算器用二分法求=4的近似解精确度0.1题号12345678910答案CDABACBBAB一、 填空题共4题，每题4分 11、-4，3 12、300 13、 14、 或或二、 解答题共44分15、 解： 16、解1原式 = = = 2原式 17、略18、 解：假设y 那么由题设 假设 那么 选用函数作为模拟函数较好 19、解：1>0且21 2a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1集合0,2,4,6,集合0,1,3,5,那么MQ等于(). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案2(2021·北京东城期末)设全集,集合10x<5,那么集合()().A.0<x<1B.0x<1C.0<x1D.0x1解析:<1,那么()0x<1.答案3(2021·湖北卷)函数f(x)=那么().A.4B.4解析32(-2)=2-2=.答案4设x2是集合A到集合B的映射,假如1,2,那么AB肯定是().A.1B.或1C.1D.解析:由题意,当1时,即x2=1,那么±1;当2时,即x2=2,那么±,那么±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,那么A或1.答案52325,那么2等于().2C.D.解析22925=22325=2.答案6方程 2的解为x0,那么以下说法正确的选项是().0(0,1)0(1,2)0(2,3)00,1解析:设函数f(x) 2,那么f(1) 1+1-21<0(2) 2+2-2 2> 1=0,那么f(1)f(2)<0,那么方程 2的解为x0(1,2).答案7集合<12x>1,那么MN等于().A.B.<0C.<1D.0<x<1解析:2x>12x>20,由于函数2x是R上的增函数,所以x>0.所以>0.所以M0<x<1.答案8(2021·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时(x)=22(b为常数),那么f(-1)等于().解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×00,解得1,所以当x0时(x)=221,所以f(-1)(1)(21+2×1-1)3.答案9以下函数f(x)中,满意“对随意x12(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)的函数是().(x)1(x)2-1(x)=2x(x)()解析:满意“对随意x12(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)1、f(x)2-1、f(x)()在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案10定义在R上的函数f(x)为奇函数,那么m的值是().解析()(x).由于函数f(x)是奇函数,所以对随意xR,都有,即20,所以21=0,即.答案11函数f(x)=(x2-32) 2 0092 010,那么方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析(1)1<0(2)=2 008>0(3)=2 3+4 017>0(4)=6 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,那么方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案12假设函数f(x)(a>0,且a1)是定义域为R的增函数,那么函数f(x)(1)的图象大致是().解析:因为f(x)=(a>0,且a1),那么>1,所以0<a<1.所以函数f(x)(1)是减函数,其图象是下降的,解除选项;又当(1)=0时0,那么函数f(x)(1)的图象过原点(0,0),解除选项B.答案第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13函数f(x)的图象是连绵不断的(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为. 解析:由于f(0)f(2)<0(0)f(3)<0(1)f(2)<0(1)f(3)<0,那么f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小,那么选区间(1,2).答案:(1,2)14,函数f(x),假设实数满意f(m)>f(n),那么的大小关系为. 解析:由于(0,1),那么函数f(x)在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案<n15幂函数(x)的图象过点,那么f(x)的解析式是. 解析:设,那么=2,那么2=,那么,那么.答案:16函数f(x)=且f(a)<,那么实数a的取值范围是.(用区间的形式表示) 解析:当a>0时2a<,即2a<2,又函数2x在(0)上是增函数,那么有0<a<当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数2x在R上是增函数,那么有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-1)(0,).答案:(-1)(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2)上是增函数.证明:任取x12-2),且x1<x2,那么f(x1)(x2)=,由于x1<x2,那么x12<0,又x1-22>-2,那么x1+202+2>0.那么+>0,所以f(x1)<f(x2),故函数f(x)=在-2)上是增函数.18(12分)设2+402+2(1)2-1=0,其中xR,假如A,务实数a的取值范围.解-4,0.A,BA.关于x的一元二次方程x2+2(1)2-1=0的根的判别式=4(1)2-4(a2-1)=88,当=88<0,即a<-1时,符合BA;当=88=0,即1时0,符合BA;当=88>0,即a>-1时中有两个元素,而B-4,0,-4,0.由根及系数的关系,得解得1.1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的缘由,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(40)2+100万元.当地政府拟在新的十年开展规划中加快开展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该工程每年都投入60万元的销售投资,在将来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条马路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;马路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(60)2+(60)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行解:在施行规划前,由题设(40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.那么10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).施行规划后的前5年中,由题设(40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在马路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60)万元于外地的销售投资,那么其总利润为W2=×5+×55(30)2+4 950.当30万元时,(W2)4 950(万元).从而10年的总利润为万元.+4 950>1 000,故该规划方案有极大的施行价值.20(12分)化简:(1)-(-1)0;(2) 2 50 25 5 20.解:(1)原式1-+(4-3116=16.(2)原式 2(1 5)+2 5 5(1 2) 2 5=1.21(12分)求函数f(x)2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)1<0(-3)=4>0,故取区间(-32)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-32)(-2.52)0.062 5(-2.252)-0.484 375(-2.252.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14分)(2021·辽宁锦州期末)某民营企业消费两种产品,依据市场调查和预料产品的利润及投资成正比,其关系如图1产品的利润及投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润及投资单位是万元)(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的消费,问:怎样安排这10万元投资,才能使企业获得最大利润其最大利润约为多少万元(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资为x万元产品的利润为f(x)万元产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)1(x)2,由图知f(1)=,k1=.又g(4)=,k2=,f(x)0(x)0.(2)设A产品投入x万元,那么B产品投入(10)万元,此时企业的总利润为y万元,那么(x)(10),0x10,令,那么102,那么,0t,当时4,此时103.75.即当A产品投入3.75万元产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
