中几何证明题的知识点总结.docx

几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线中垂线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的随意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 M P A B N二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部包括顶点且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。 三、 相交线、平行线1、 对顶角相等2、 平行线的判定（1) 同位角相等，两直线平行（2) 内错角相等，两直线平行（3) 同旁内角互补，两直线平行3、 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等（2） 两直线平行，内错角相等（3） 两直线平行，同旁内角互补4假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行四、三角形1、 等腰三角形（1） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线2等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形简称为“等角对等边2、RT 的性质定理：1RT 的两个锐角互余。2在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。推论： 1在RT 中，假如一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。 2在RT 中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：3、 三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。4、 全等三角形的判定定理1三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质1全等三角形的对应角相等2全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质定理：1)平行四边形的对边相等 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离到处相等 2平行四边形的对角相等 3平行四边形的两条对角线相互平分 4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等判定定理：1有三个内角是直角的四边形是矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：1菱形的四条边都相等 2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形 (2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等 (2)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要依据定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等 先证它是菱形，再证它有一个角为直角 (2)判定正方形的一般依次： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形(或矩形)； 最终证明它是矩形(或菱形)九、等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行 (2)等腰梯形在同一底上的两个角相等 (3)等腰梯形的对角线相等等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。