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成人高考高升专数学常用学问点及公式第1章 集合和简易逻辑学问点1：交集、并集、补集1、交集：集合A及集合B的交集记作AB，取A、B两集合的公共元素 2、并集：集合A及集合B的并集记作AB，取A、B两集合的全部元素 3、补集：全集U，集合A的补集记作,取U中全部不属于A的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现学问点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“假如甲成立，那么乙成立。假设为真命题，那么甲可推出乙，记作“甲乙；假设为假命题，那么甲推不出乙，记作“甲乙。题型：推断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面动身： 充分条件看甲是否能推出乙 必要条件看乙是否能推出甲A、 假设甲乙 但 乙甲，那么甲是乙的充分必要条件充要条件B、假设甲乙 但 乙甲，那么甲是乙的充分不必要条件C、假设甲乙 但 乙甲，那么甲是乙的必要不充分条件D、假设甲乙 但 乙甲，那么甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先推断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围推断甲、乙互相推出状况第2章 不等式和不等式组学问点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向变更“>变“<解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面学问点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生变更。3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4记得变更符号。学问点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最终求这几个一元一次不等式的交集公共部分。 解为x|x>5 同大取大解为x|x<3 同小取小 解为Ø 大于大的小于小的，取空集 解为x|3 <x<5 大于小的小于大的，取中间学问点4：含有肯定值的不等式1. 定义：含有肯定值符号的不等式，如：|x|<a，|x|>a型不等式及其解法。2. 简洁肯定值不等式的解法：|x|>a的解集是x|x>a或x<-a，大于取两边，大于大的小于小的。|x|<a的解集是x|-a<x<a，小于取中间；3. 困难肯定值不等式的解法：|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|<c，相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去b，再同时除以a留意，当a<0的时候，不等号要变更方向； 解析：主要搞清晰取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或学问点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：及a>0)2. 解法：求a>0为例3. 步骤：1先令，求出x三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法举荐求根公式法：2求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。留意：当a<0时必需要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。第3章 指数及对数学问点1：有理指数幂1、 表示n个a相乘1、3、4、5、6、先将底数变成倒数去负号例：学问点2：幂的运算法那么1. 同底数指数幂相乘，指数相加2. 同底数指数幂相除，指数相减3. 4. 5. 解析：重点驾驭同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简学问点3：对数1. 定义：假如a>0且，那么b叫做以a为底的N的对数，记作N>0,这里a叫做底数，N叫做真数。特殊地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记为；以e为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常记作。2. 两个恒等式：3. 几特性质：Ø ，N>0，零和负数没有对数Ø ，当底数和真数一样时等于1Ø ，当真数等于1的对数等于0学问点4：对数的运算法那么1.2.3. 真数的次数n可以移到前面来4. 底数的次数n变成 可以移到前面来5.第4章 函数学问点1：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. 一般形式的定义域：xR2. 分式形式的定义域：x0分母不为零3. 根式的形式定义域：x0偶次根号里不为负4. 对数形式的定义域：x0对数的真数大于零解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最终求交集公共部分即可学问点2：函数的单调性见导数部分学问点3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别： 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数 奇函数：,， 偶函数: , 非奇非偶函数: ,3. 奇偶性运算 奇+C=非奇非偶 偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇学问点4：一次函数解析式：其中k，b为常数，且。图像为一条直线当b=0是，为正比例函数，图像经过原点。当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限重点：一次函数主要驾驭一次函数解析式的求法。学问点5：二次函数解析式：，其中a，b，c为常数，且，1、当a>0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为，对称轴，有最小值，-，为单调递增区间，+)为单调递减区间；2、当a<0时， 图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为，对称轴，有最大值，+)为单调递增区间，-，为单调递减区间；3、 韦达定理:学问点6：反比例函数定义: 叫做反比例函数1、 定义域： 2、 是奇函数3、 当k>0时，函数在区间-，0及区间0，+内是减函数当k<0时，函数在区间-，0及区间0，+内是增函数第5章 数列学问点1：通项公式及前n项和1、 通项公式：假如一个数列的第n项及项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。2、表示前n项之和，即，他们有以下关系： 备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的状况下求，假如满意那么是等差数列，假如满意那么是等比数列， 学问点2：等差数列及等比数列名称等差数列等比数列定义从第二项开始，每一项及它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。从第二项开始，每一项及它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q表示。通项公式 前n项和公式中项假如a，A.b成差数列，那么A叫做a及b的等差中项，且有假如a，G,b成比数列，那么G叫做a及b的等比中项，且有性质在等差数列中假设，那么有在等比数列中假设，那么有第6章 导数学问点1：导数1、几何意义：函数在在点处的导数值即为在点处切线的斜率。即 (为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点的切线方程，用点斜式得出切线方程 2、函数的导数公式：c为常数 学问点2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间1、求出导数2、令解不等式就得到单调递增区间，令解不等式即得单调递减区间。学问点3：最值：最大值和最小值1、确定函数的定义区间，求出导数2、令求函数的驻点驻点即时x的根，也称极值点，推断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值第7章 三角函数及其有关概念学问点1：角的有关概念1. 逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。2. 终边一样的角： |=k·360+，k属于Z推断两角是否为终边一样的角的方法：假设k为整数那么为终边一样的角，否那么不是3. 象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角学问点2：角的度量 角度和弧度的转换： 将换成学问点3：随意角的三角函数1、定义：在平面直角坐标系中，设Px，y是角的终边上的随意一点，且原点到该点的间隔 为r，2、 随意角的三角函数在各象限的符号 学问点4：特殊角的三角函数值角度制弧度制0sin010cos10-tan01不存在-1-0cot不存在10-1-不存在第8章 三角函数式的变换学问点1：同角三角函数关系式平方关系是：倒数关系是：商数关系是：，。学问点2：诱导公式奇变偶不变，符号看象限会用诱导公式用于求、三角函数值如： 学问点3：两角和、差，倍角公式1、两角和、差： 用两角和、差公式用于求三角函数值解题过程略2、倍角公式： 第9章 三角函数的图像和性质学问点：三角函数的最小正周期公式及最值常见三角函数类型周期公式最大值最小值或 或 或第10章 解三角形学问点1：常用三角形学问点ABC中,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c1、三角形内角和为1800 即A+B+C=18002、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即：a+b>c，a-b<c； 3、大边对大角，小边对小角 假设a>b那么A>B4、直角三角形勾股定理=常见的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 ； 1 2.学问点1：余弦定理=学问点2：正弦定理其中R表示三角形的外接圆半径学问点3：面积公式第11章 平面对量学问点1：向量的坐标运算设,，那么：向量的模：|a|=加法运算：a+b=减法运算：a-b=. 数乘运算：ka=内积运算：a·b=垂直向量：ab=学问点2：向量的内积运算数量积及的数量积(或内积)向量及的夹角公式：学问点3：两个公式1. 两点的间隔 公式：两点，其间隔 ：2. 中点公式：两点，线段的中点的O的坐标为，那么：第12章 直 线学问点1：直线的斜率直线斜率的定义式为k=为倾斜角，两点可以求的斜率k=点A和点B为直线上随意两点。角度制弧度制tan1-1-学问点2：直线方程的几种形式斜截式： (可干脆读出斜率k)一般式： 直线方程最终结果尽量让A>0点斜式：，斜率k和某点坐标求直线方程方法学问点3：两条直线的位置关系直线两条直线平行：两条直线垂直：学问点4：点到直线的间隔 公式点到直线的间隔 ：第13章 圆锥曲线学问点1：圆1、圆的标准方程是：，其中：半径是r，圆心坐标为a，b，2、圆的一般方程是： 娴熟驾驭圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法例：配方法： 完全平方公式： 故半径 r=3 圆心坐标为-2,33、圆及直线的位置关系：通过圆心到直线的间隔 d及半径r的大小关系推断 4、圆及圆的位置关系：通过圆心距及两圆半径的大小关系推断学问点2：椭圆定义 平面内到两定点的间隔 的和等于常数的点的轨迹：焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程xOyxyPO图形P性质长轴长是，短轴长是，焦距=2c，a最大顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0,b),B2(0，b)A1(0,a),A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)焦点坐标F1(c,o) F2(-c,o)F1(o,c) F2(o,-c)离心率0<e<1准线方程求椭圆的标准方程步骤：1) 确认焦点的位置设出标准方程；题中干脆或通过焦点坐标得到2) 求出a,b的值; a,b,c,e通过，知二求二3) 写出椭圆的标准方程。学问点3：双曲线定义平面内到两定点的间隔 的差的肯定值等于常数的点的轨迹：焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程图形性质实轴长是，虚轴长是，焦距=2c，c最大顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0,b),B2(0，b)A1(0,a),A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)焦点坐标F1(c,o) F2(-c,o)F1(o,c) F2(o,-c)离心率e>1准线方程渐近线1. 等轴双曲线：实轴及虚轴长相等即a=b的双曲线：或 2. 求双曲线的标准方程步骤：4) 确认焦点的位置设出标准方程；题中干脆或通过焦点坐标得到5) 求出a,b的值; a,b,c,e通过，知二求二6) 写出双曲线的标准方程。3. 假设直线及圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么弦长为 学问点4：抛物线标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像x正半轴x负半轴y正半轴y负半轴重点：抛物线离心率。第14章 排列组合、概率统计学问点1：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类方法，第一类方法由m种方法，第二类方法有n种方法，无论用哪一类方法中的哪种方法，都能完成这件事，那么完成这件事总共有m+n种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法。学问点2：排列和组合的公式排列有依次，公式： =；例： 组合没有依次，公式：=；= +=例： 学问点3：互相独立事务同时发生的概率乘法公式定义：对于事务A、B，假如A是否发生对B发生的概率没有影响，那么它们称为互相独立事务。把A、B同时发生的事务记为A·B学问点4：独立重复试验定义：假如在一次试验中事务A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：学问点5：求方差设样本数据为那么样本的平均数为：样本方差为：解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式完全平方公式平方差公式