数据的收集与整理知识点整理与复习.docx

讲义编号 2019011151 课 题 数据的搜集与整理授课日期刚好段教学目的学问点梳理教学内容一、学问网络二、目的认知学习目的： 1理解总体、样本、个体等根本概念，；2知道调查的几种方式及其特点；3理解频数、频率以及扇形统计图的特点；4理解数据搜集的一般步骤；5会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用.重点： 1理解几种统计图侧重表达的信息，学会选择适宜的统计图表并会绘制统计图表，能准确而快速地反 映出要表达的信息；2理解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简洁 的实际问题.难点： 依据统计的结果做出合理的推断和意料，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点，并进展沟通.三、学问要点梳理学问点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.留意：为了使样本能较好地反映总体的状况，除了要有适宜的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的时机被抽到.学问点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、 调查等.全面调查的步骤：（1）搜集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描绘数据（条形图或扇形图等）.2抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜承受全面调查，因此，承受抽样调查. 抽样调查只抽取一局部对象进展调查，然后依据调查数据推断全体对象的状况.抽样调查的意义：（1）削减统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用特别广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进展调查，依据样本 来估计总体的一种调查.3推断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内全部个体进展一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的局部个体进展调查，以样原来估计总体的状况. 留意区分“总体”和“局部”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵敏处理，既要考虑问题本身的须要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.学问点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1生活中，我们会遇到很多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和局部的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点： 用扇形面积表示局部占总体的百分比； 易于显示每组数据相对于总体的百分比； 扇形统计图的各局部占总体的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只 要用各局部重量占总量的百分比之和是否为100进展检查即可.（2）扇形统计图的画法： 把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 ，即10. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20. 因此画扇形统计图的关键 是算出圆心角的大小. 扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的 度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点： 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下， 无法知道每组数据的详细数量.2用一个单位长度表示确定的数量关系，依据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必需保持一样，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点： 可以显示每组中的详细数据；易于比拟数据之间的差异.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是可以显示每组中的详细数据，易于比拟数据之间的差异，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.留意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开场，但为了突出数据之间的差异也可以不从0开场，这样既节约篇幅，又能形成显明比照；（2）条形图分纵置个横置两种.学问点四：频数、频率和频数分布表1一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的重量.公式： .由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数频率×数据总数.（2） .留意：（1）全部频数之和确定等于总数；（2）全部频率之和确定等于1.2数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布状况.要全面地驾驭一组数据，必需分析这组数据中各个数据的分布状况.学问点五：频数分布直方图与频数折线图1在描绘和整理数据时，往往可以把数据依据数据的范围进展分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2条形图和直方图的异同：直方图是特别的条形图，条形图和直方图都易于比拟各数据之间的差异，可以显示每组中的详细数据和频率分布状况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的根底上得到的，详细步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最终再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5画频数分布直方图的留意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的状况，为了避开，通常分组时，比题中要求数据 单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数确实定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内 时，依据数据的多少通常分成512组.四、规律方法指导通过本章的学习，使我们可以依据统计结果做出合理的推断和意料，体会统计对决策的作用，能比拟清晰地表达自己的观点，进展沟通；相识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简洁的实际问题. 本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的根底地位，是进一步学习统计和概率学的根底. 学习中要主动参与学问的探究过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学沟通，从中可获得更多的方法和自信. 加强统计思想、转化思想和数形结合思想的详细应用，在搜集数据、描绘数据的过程中，要求我们能刚好把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中扑捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.经典例题透析类型一：考察根本概念1：为了理解2009年河南省中考数学考试状况，从全部考生中抽取600名考生的成果进展考察，指出该考察中的总体和样本分别是什么？ 举一反三：【变式】2019年某县共有4591人参与中考，为了考察这4591名学生的外语成果，从中抽取了80名学生成果进展调查，以下说法不正确的是（ ）.A.4591名学生的外语成果是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成果；D.样本是被调查的80名学生.类型二： 调查方法的考察2：下列调查中，适宜用普查（全面调查）方法的是（ ）. A.电视机厂要理解一批显像管的运用寿命；B.要理解我市居民的环保意识；C.要理解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要理解某校数学教师的年龄状况.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本适宜吗？为什么？（1）数学教师为了理解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成果优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教化程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的看法；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以理解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以理解全校学生的课外辅导用书的拥有量.类型三：考察整理数据的实力3：图中所示的是2019年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图. 请你细致视察图中的数据，并答复下面问题. （1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（准确到0.01）.（3）从图中你还能觉察哪些信息，请说出其中两个.举一反三：【变式1】某中学在一次安康学问测试中，抽取局部学生成果（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成果统计图，请结合统计图答复下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在90.5100.5分这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）若这次测试成果80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？类型四：条形统计图和扇形统计图4：某厂消费一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了局部数据. 依据上述信息，答复下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？_月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_.（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果觉察样品的合格率为98. 请你估计：该厂 第一季度大约消费了多少件合格的产品？（写出解答过程）举一反三：【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.依据统计图，下列对两户居民家庭教化支出占全年总支出的百分比做出的推断中正确的是（ ）.A.甲户比乙户大； B.乙户比甲户大； C.甲、乙两户一样大； D.无法确定哪一户大.【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为_万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为_（准确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为_（准确到度）.类型五： 频数分布直方图5：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）. A.5； B.7； C.16； D.33.举一反三：【变式】2019年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进展了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.依据调查问卷的结果，将消费者年收入的状况整理后，制成表格如下：年收入/万元4.867.2910被调查的消费者人数/人2005002007030将消费者准备购置小车的状况整理后，作出了频数分布直方图的一局部如图（注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）.请你依据以上信息，答复下列问题：（1）依据中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）准备购置价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是_.一、选择题1下列调查中，调查方式选择正确的是（    ）A为了理解100个灯泡的运用寿命，选择全面调查；B为了理解某公园全年的游客流量，选择全面调查；C为了理解消费的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查；D为了理解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查.2为了理解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进展试验，这个问题的样本是（   ）A这批电视机； B这批电视机的寿命；C抽取的100台电视机的寿命；D100.3为了理解某校初二年级400名学生的体重状况，从中抽取50名学生的体重进展统计分析；在这个问题中，总体是（     ）A400；B被抽取的50名学生；C400名学生的体重；D被抽取50名学生的体重.4为了理解某校学生的每日动运量，搜集数据正确的是（     ）A调查该校舞蹈队学生每日的运动量；B调查该校书法小组学生每日的运动量；C调查该校田径队学生每日的运动量；D调查该校某一班级的学生每日的运动量.5如图，所供应的信息正确的是（     ）A七年级学生最多；B九年级的男生是女生的两倍；C九年级学生女生比男生多；D八年级比九年级的学生多.二、填空题6已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，依据以下已知信息完成统计表：7假设你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进展调查，你设计的调查内容是（请列举一条）_.8某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31 = 465（万元），你认为这样的推断是否合理？答：_.三、推断说理题下面这几个抽样调查选取样本的方法是否适宜，并说明理由.9为调查全校学生对购置正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校全部的班级中随意抽取8个班级，调查这8个班全部学生对购置正版书籍、唱片和软件的支持率.10为调查一个省的环境污染状况，调查省会城市的环境污染状况.四、解答题11开学之初，七年级一班的张教师为了支配座位，须要理解全班同学的视力状况，你认为张教师应实行哪种调查方法比拟适宜？说一说你的理由.12课堂上教师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最终面的小强为了争速度，立即就近向他四周的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向教师示意已经完成任务了。小强所选用的这种抽样调查的方式你认为适宜吗？为什么？13如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线 的统计图，其中有关环境疼惜问题的 最多，共7 0个，请答复下列问题： （1）本周“百姓热线”共接到热线 多少个？（2）有关道路交通问题的 多少个？（3）依据图中数据绘成扇形统计图.14学期完毕前，学校想调查学生对七年级数学试验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论，说明你的理由.15教师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上；下面是全班30名学生单程所花的时间：20， 20， 30， 15， 20， 25， 5， 15， 20， 10， 15， 35， 45， 10， 20， 25， 30， 20， 15， 20， 20， 10，20， 5， 15， 20， 20， 20， 5， 15.（1）你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？（2）请画出学生上学单程所花时间（5分钟，10分钟，15分钟 ）出现次数的条形统计图.（3）依据调查结果，每天单程20分钟到校的学生有多少名？占全班学生人数的百分比是多少？你认为教师还能获得哪些信息？1、数据处理的根本过程是：（全面调查、抽样调查）；（画出统计表、统计图）； （依据统计表、统计图进展描绘）； （分析缘由、得出结论、作出推断）。2、调查的方式分为 调查和 调查两类。要能推断适宜哪一类。全面调查搜集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节约人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。抽样调查的要求是：（1）每个个体被抽到的时机一样；（2）样本容量要适当。3、数据的表示方法有列 表和画统计图两种。列统计表表示数据、整理数据，能通过统计表计算出总体或各工程的数目等；各工程的百分比之和为 ，统计图分有 统计图、 统计图和 统计图三类。三种统计图的优点和缺乏统计图优点缺乏条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据的个数不能准确地描绘各工程各个数据之间的关系折线统计图能清晰地反映事物的变更趋势不能反映每个数据在每个工程中的详细状况扇形统计图能清晰地表示出各局部在总体中所占的百分比不能从统计图上看出每个工程的数据的个数4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。要考察的全体对象叫 ；从全体考察对象中抽取的局部实际被调查的对象叫 。抽取的数据的个数叫 ，总体中的每一个对象叫 ，样本要具有代表性和广泛性。设计调查问卷的步骤有：确定 ；选择 ；设计 。5、设计调查问卷应留意的事项有：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提人们不愿答复的问题；供应的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。6、画直方图的步骤是：（1）计算 ： - ；（2）确定 和 ；（3）列 ：划记法；（4）画 ：小长方形的面积= × = 。【练习题】1、为了作三项调查：理解炮弹的杀伤半径；审查书稿有哪些科学性的错误；考察人们对环境的疼惜意识。其中不适宜作全面调查而适宜作抽样调查的个数是（ ） （A）、0 （B）、1 （C）、2 （D）、32、某课外爱好小组为了理解所在地区老年人的安康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比拟合理的是 A.在公园调查了1000名老年人的安康状况B.在医院调查了1000名老年人的安康状况C.调查了10名老年人的安康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人安康状况。3、下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）（A）理解100个灯泡的运用寿命，选择全面调查（B）理解某公园全年的游客流量，选择抽样调查（C）理解消费的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查（D）理解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4、为理解某校初一年级400名同学的体重状况从中抽取50名学生的体重进展统计分析。这个问题中，总体是指（ ）（A）400 （B）被抽取的400名学生（C）400名学生的体重（D）被抽取的50名学生的体重5、为理解某校学生的每日运动量，搜集数据比拟合理的是（ ）A调查该校舞蹈队学生每日的运动量B调查该校书法小组学生每日的运动量C调查该校田径队学生每日的运动量D调查该校某一班级学生每日的运动量6、为理解所在地区的科学素养状况，分别作了四种不同的抽样调查，下列调查中，你认为抽样比拟合理的是（ ）A、调查200名该地区的在校学生的科学素养状况。B、在科技馆调查200名该地区参观者的科学素养状况。C、调查5名该地区居民的科学素养状况。D、将本地区全部居民随机编号，抽取末位数字为5的该地区居民，调查他们的科学素养状况。7、为了作好三项调查：理解导弹的杀伤威力；检查一架载人航天飞机各部件的性能指标；对某市的中考数学试卷每道小题的得分状况进展分析。其中适宜抽样调查的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、38、为理解一批白炽灯的寿命，从中抽取了20只白炽灯进展试验，这个问题的样本是（ ） A、抽取的20只白炽灯B、抽取的20只白炽灯的寿命 C、这批白炽灯的寿命 D、209、调查某市中学生的课外作业量应选用 （调查方式）。10、护士若要统计一病人一昼夜的体温状况，应选用 统计图.11、在确定2000年悉尼奥运会开幕日时，澳大利亚气象学家队两个候选日100年来的气象状况进展了统计：在100个9月10日中有14天晴好，86天下雨；在100个9月15日中有78天晴好，22天下雨。假设你是组委会主席，你将确定于 开幕。12、如图，是安洲中学初一同学参与课外探讨性学习小组的状况统计图，从这个图中可知参与小组的人数最多。若这个班共有50人，则参与“科技”小组的人数有 人，从图中可知,同学们对 学科的学问爱好有待加强。13、3、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()A720， 360 B1000，500C1200，600 D800， 40014、如图是60篇学生调查报告进展整理，画出的频数分布直方图已知从左到右4个小组的频率(频数与数据总数的比为频率)分别是0.15，0.40，0.30，0.15，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)的调查报告有( )A18篇 B24篇 C25篇 D27篇15、甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在18月份的销售状况如下表所示：月份/月12345678甲的销售量/台78676677乙的销售量/台56567789（1）绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线，乙用虚线）（2）依据作出的折线图，写出两条关于甲乙两人在这8个月的销售状况的信息。16、如图是某乡镇企业20192019年创立的利润折线统计图(1)答复下列问题：这3年平均每年创立利润多少万元？利润最高的一年比最低的一年多百分之几？(结果保存一位小数)17、在一次抽样调查中搜集了一些数据，对数据进展分组，绘制了下面的频数分布表：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5频数9151612(1)从表中可知，组数是 ，组距是 (2)第三小组（69.579.5）的频数是_18、有若干个数据，最大值是124，最小值是103用频数分布表描绘这组数据时，若取组距为3，则应分为( )A6组 B7组 C8组 D9组19、已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，依据以下已知信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车划计正正正次数9占百分比20、已知样本：8，6，10，13，10，8，7， 10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9在列频数分布表时，假设取组距为2，那么应分成_组；95115这一组的频数是_.21、在对1200个数据进展整理的频数分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_22、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进展统计，频率分布表中54.557.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.557.5之间的约有（ ） A120个 B60个 C12个 D6个23、在图l和图2中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参与课外活动的状况，请你通过图中信息答复下面的问题：通过对图l的分析，写出一条你认为正确的结论：_ .2019年甲、乙两所中学参与科技活动的学生人数共有多少？24、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线 的统计图，其中有关环境疼惜问题的 最多，共7 0个，请答复下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线 多少个？（2）有关道路交通问题的 多少个？（3）依据图中数据绘成扇形统计图。 25、某青少年探讨所随机调查了某校100名学生寒假中花费零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。依据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图。（1）补全频数分布表和直方图；分 组频数钱数（元）50.5200.5300.5（ ）（ ）（ ）频数（人数）0.5250.5（ ）0（ ）所占比例0.550.50.150.5200.2100.5150.5200.5300.3200.5250.5100.1250.5300.550.05合 计100（2）探讨所认为，应对消费150元以上的学生提出节约节约的建议，试估计应对该校4000名学生中约多少名学生提出这项建议？档案存档.第 22 页