中数学三角函数知识点.docx

高中数学第四章-三角函数知识点汇总1. 及0°360°终边一样的角的集合角及角的终边重合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：假设角及角的终边关于x轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边关于y轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边在一条直线上，那么角及角的关系：角及角的终边相互垂直，那么角及角的关系：2. 角度及弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度及角度互换公式： 1rad°°=57°18 1°0.01745rad3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取异于原点的一点Px,yP及原点的距离为r，那么 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的根本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限，当成锐角看！ 三角函数的公式：一根本关系公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 二角及角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , ,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：A、0定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数；上为增函数上为减函数上为增函数上为减函数上为增函数；上为减函数留意：及的单调性正好相反；及的单调性也同样相反.一般地，假设在上递增减，那么在上递减增.及的周期是.或的周期.的周期为2，如图，翻折无效. 的对称轴方程是，对称中心；的对称轴方程是，对称中心；的对称中心.当·；·.及是同一函数,而是偶函数，那么.函数在上为增函数.× 只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设的定义域，那么肯定有.的定义域，那么无此性质不是周期函数；为周期函数；是周期函数如图；为周期函数；的周期为如图，并非全部周期函数都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象的作法：几何法：描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsinx的振幅|A|，周期，频率，相位初相即当x0时的相位当A0，0 时以上公式可去肯定值符号，由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当0|A|1到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换用y/A替换y由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上全部的点向左当0或向右当0平行移动个单位，得到ysinx的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上全部的点向上当b0或向下当b0平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移用y+(-b)替换y由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsinxA0，0xR的图象，要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，肯定要注明定义域，假设，没有及一一对应，故无反函数注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域，是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域，是非奇非偶.，.注：，.及互为奇函数，同理为奇而及非奇非偶但满意. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.组一组二组三 三角函数不等式 在上是减函数假设，那么