春季高考历年真题2013年天津市春季高考数学试卷.docx
2013年天津市高等院校春季招生统一考试数 学本试卷分第卷（选择题）与第卷（非选择题）两局部，第卷1至9页，第卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共75分）留意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试完毕，监考员将本试卷与答题卡一并收回。、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4，5,6，A, =1,2,3,6， B=3, 5，则B=CuA= A.5 B.3,4,5 C.3，4，5，6 D.1,2,3,4,5,62.已知loga4=-，则a= A. B=2 C.8 D=163.条件“=0”是结论“yx=0”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)= 的定义域是 A.（ ，-） B.（ ，1）（1，） C.（-1,1）（1，） D. （0,1）（1，+） 第一页5.在数列an中，若a2=2，且满意an=3n-1（n2）,则5= A.162 B. 54 C.17 D. 14 6. 若=，则是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7.在下列函数中，周期为的奇函数是 A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx C. f(x)=sin2x D. f(x)=cos2x8.在ABC中，已知AB=4，BC=6，B=60°，则AC= A. 28 B.2 C. 76 D.29. 已知点A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量的坐标是 A. (6，-3) B.(4，1) C. (-1，2) D.(3，0)10.若点M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b= A. B. C. 1 D. -111.已知点a（-1,0），B(5，0),则线段AB为直径的圆的标准方程是 A.（x-3）2+y2=3 B. （x-3）2+y2=9 C.（x-2）2+y2=3 D. （x-2）2+y2=912.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是 A. y2=4x B. y2=-4x C. y2=2x D. y2=-2x13.已知如图所示的正方体ABCD -A1B1C1D1的直观图， 应当为虚线的线段共有 A.1条 B.2条第二页 C.3条 D.4条14.从13名学生中选出两人担当正、副组长，不同的选举结果共有 A.26种 B.78种 C.156种 D.169种15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为 A. B. C. D.第三页2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷（非选择题）留意事项；1.答第II卷前，考生须将密封线内的工程填写清晰。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔干脆打在试卷上。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。16.x3-2+x0.00120= a-, <0,17.已函数f() = 若f(-2)+f(2)=8，则常数a= 2, 0, 18.已知等差数列an的通项公式为an=3n-2,则其前10项与S10= 19.经过点P（0,2）且与直线2-y+3=0垂直的直线方程为 20.已知正三棱柱ABC- A1B1C1全部的棱长都是2，则该棱柱的体积V= 21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40,若样本均值为35，则a= 第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.本小题满分12分已知二次函数f()=a2-6+c在其定义域有最小值-1，且f(0)=8。1.写出函数的解析式；2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；3.当f() 8时，求x的取值范围。第五页23.本大题满分12分 已知cos=,且<<2. 1.求tan的值； 2.求sin2的值。 3.求cos(- )的值。第六页24.本小题满分12分 在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表：年龄0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-89人数91117181712862依据此表答复问题 1.求样本容量；2.计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；3.已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数。第七页25.本小题满分15分 已知椭圆的方程为x2+4y2=16. 1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率； 2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1与P2两点，求线段P1 P2的长； 3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。第八页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学解答及评分参考说明： 一、本解答每题只给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度确定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得的分数的一半；假如后继局部的解答有严峻的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题与填空不给中间分数。一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D二、填空题 16. 3 17. 2 18. 145 19. x+2y-4=0 20. -4 21. 42三、解答题22. 解：1.由f(0)=8,得c=8, 因为f(x)在其定义域内有最小值-1， 所以 解得 a=1 故f(x)的解析式为f(x)=x2-6x+8. 4分 2.函数f(x)=x2-6x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3, 因为a=1>0 所以f(x)在区间（-，3）内是减函数，在区间（3，+）内是增函数。 8分 3.由f(x) 8，的x2-60， 解得 0x 6 故x的取值范围是0,6. 12分23. 解：1.由于 <<2,故 sin=， 所以 tan= 4分 2.sin2=2sin·cos=2××（-） =- 8分 3.cos(- )=coscos +sinsin = x +（-）×= 12分第一页 24. 解：1.样本容量是 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 4分 2.样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人， 故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为 =0.16 8分 3.用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁）的居民约为 80000×0.16=12800（人） 12分25. 解： 1.椭圆的标准方程 - =1 由于=16,b2=4,故a=4，b=2, 因此c2=a2-b2 =16-4=12,即c=2 所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（-,0）、（2,0）； 离心率e=. 7分 2.由题意知，直线l经过椭圆的焦点（2,0），设P1（2,y1），P2（2,y2）， 因此（2）2 +4y2=16,解得y1=-1,y2=1,故P1（2,-1），P2（2,1）， 因此线段P1P2的长为 11分 3.设双曲线的半实轴为a1，半需轴为b1,半焦距为c1，由题意知c1=2, 因为双曲线的渐近线方程为y=x，即a1=b1,由c12=a12+b12得a12=b12=2. 由于双曲线的焦点在y轴上，因此所求双曲线的标准方程为 y2-x2=2 .
