中数学必修二立体几何知识点总结.docx

第一章 立体几何初步特别几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 柱体、锥体、台体的体积公式4球体的外表积和体积公式：V= ； S=第二章 直线及平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：1公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LA·ALBL => AB公理1作用：推断直线是否在平面内.C·B·A·2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。P·L3公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =>=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线及直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>acabcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 留意点： a'及b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，及O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作ab； 两条直线相互垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.4 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系1、直线及平面有三种位置关系：1直线在平面内 有多数个公共点2直线及平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线及平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的判定及其性质 直线及平面平行的判定1、直线及平面平行的判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示： a b => aab 平面及平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、推断两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.4直线及平面、平面及平面平行的性质1、直线及平面平行的性质定理：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线及平面垂直的判定1、定义：假如直线L及平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L及平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线及平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线及平面垂直的判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。留意点： a)定理中的“两条相交直线这一条件不可无视；b)定理表达了“直线及平面垂直及“直线及直线垂直相互转化的数学思想。1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2. 2.、平面及平面垂直的性质1、直线及平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。