数学必修三概率的知识点及练习.docx

第三章 概率3.1随机事务的概率1随机事务的概念在确定的条件下所出现的某种结果叫做事务。（1）随机事务：在确定条件下可能发生也可能不发生的事务；（2）必定事务：在确定条件下必定要发生的事务；（3）不行能事务：在确定条件下不行能发生的事务。2. 频数与频率，概率：事务A的概率 在大量重复进展同一试验时,事务A发生的频率总接近于某个常数， 在它旁边摇摆，这时就把这个常数叫做事务A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）13事务间的关系（1）互斥事务：不能同时发生的两个事务叫做互斥事务；（2）对立事务：不能同时发生，但必有一个发生的两个事务叫做互斥事务；（3）包含：事务A发生时事务B确定发生，称事务A包含于事务B（或事务B包含事务A）；4事务间的运算（1）并事务或（和事务）若某事务发生是事务A发生或事务B发生，则此事务称为事务A与事务B的并事务。P（A+B）=P（A）+P（B）（A.B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（=1。交事务（积事务）若某事务发生是事务A发生和事务B同时发生，则此事务称为事务A与事务B的交事务。【典型例题】1、指出下列事务是必定事务，不行能时间，还是随机事务：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0C时，冰溶化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“假设，那么”；2、推断下列各对事务是否是互斥事务，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题，推断对错： （1）互斥事务确定对立；（2）对立事务确定互斥；（3）互斥事务不确定对立。4、（1）抛掷一个骰子，视察出现的点数，设事务A为“出现 1点”，B为“出现2点”。已知,求出现1点或2点的概率。（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事务A表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知,求这三只球中既有红球又有白球的概率。【练习】1、下面事务：在标准大气压下,水加热到80时会沸腾；抛掷一枚硬币,出现反面；实数的确定值不小于零；其中是不行能事务的是 ( ) A. B. C. D. 2、有下面的试验：假设 ,那么 ；某人买彩票中奖；实系数一次方程必有一个实根；在地球上,苹果抓不住必定往下掉；其中必定现象有 ( ) A. B. C. D. 3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,随意取3个的必定事务是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品4、下列事务是随机事务的有( ) A.若、都是实数,则 B.没有空气和水,人也可以生存下去。 C.抛掷一枚硬币,出现反面。 D.在标准大气压下,水的温度到达90时沸腾。5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事务,则A的频率为( ) A. B. C. 6 D. 接近 6、从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并登记号码,统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是( ) A. 0.53 B. 0.5 C.0.47 D. 0.377、随机事务A发生的概率的范围是 ( ) A. PA.>0 B.PA.<1 C. 0<PA.<1 D. 0PA.18、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( ) A.本市明天将有70%的地区降雨； B.本市明天将有70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具确定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事务A,则事务A出现的频数为_,事务A出现的频率为_。10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中随意抽5件,现给以下四个事务：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：A+B=C；B+D是必定事务；A+C=B；A+D=C；其中正确的结论为_(写出序号即可).11、先后抛掷2枚匀称的硬币. 一共可能出现多少种不同的结果？ 出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？ 出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？ 有人说：“一共可能出现2枚正面、2枚反面、1枚正面,1枚反面这3种结果,因此出 现1枚正面,1枚反面的概率是.”这种说法对不对？12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事务： 恰有一个是奇数或恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事务的是 ( ) A. B. C. D.13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事务： 恰有1件次品和恰有2件次品； 至少有1件次品和全是次品； 至少有1件正品和至少有1件次品； 至少有1件次品和全是正品.是互斥事务的组数有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组14、某人射击一次,设事务A：“中靶”；事务B：“击中环数大于5”；事务C：“击中环数大于1且小于6”；事务D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( ) A. B与C为互斥事务 B. B与C为对立事务 C. A与D为互斥事务 D. A与D为对立事务15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事务是（ ） A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求： 他乘火车或乘飞机去的概率. 他不乘轮船去的概率. 假设他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？3.2古典概型（1）根本领件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个根本领件。备注：根本领件是试验中不能再分的最简洁的随机事务，其他时间可以用它们来表示； 所以的根本领件都是有限个； 每个根本领件的发生都是等可能的。（2） 根本领件的特点：任何两个根本领件都是互斥的。一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一 个根本领件。 任何事务都可以表示成根本领件的和。（3）古典概型：满意试验中全部可能出现的根本领件只有有限个；每个根本领件出现的可能性相等 的概率模型称为古典概型（4）概率的古典意义对于古典概型，任何事务的概率为（5）根本领件数的探求方法列举法；树状图法；【典型例题】1、连续掷3枚硬币，视察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面 （1）写出这个试验的根本领件空间； （2）求这个试验的根本领件的总数； （3）“恰有两枚正面朝上”这个事务包含哪几个根本领件。2、把一枚骰子抛6次，设正面对上的点数为X，（1）求出X的可能取值状况（即全体根本领件）； (2)下列事务有哪些根本领件组成（用X的取值答复）？ X的取值为2的倍数（记为事务A）； X的取值大于3（记为事务B）； X的取值不超过2（记为事务C）； X的取值是质数（记为事务D）。 推断上述事务是否为古典概型，并求其概率。3、连续掷三枚硬币视察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的根本领件；（2）求这个试验的根本领件总数；（3）“恰有两枚正面对上”这一事务包含了哪几个根本领件？4、困难）在大小一样的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中随意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少？5、甲、乙两人参与普法学问竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，推断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题，乙抽到推断题的概率是多少；（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？【练习】1、在全部的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) A. B. C. D.2、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ） A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%3、依据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（ ） A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.754、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,10共11种,设事务A：“命中环数大于8”,事务B：“命中环数大于5”,事务C：“命中环数小于4”,事务D：“命中环数小于6”,由事务A.B.C.D中,互斥事务有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事务：恰有一件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全都是次品；至少有1件正品和至少有一件次品；至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事务的组数是 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组6、某人在打靶中连续射击2次,事务“至少有一次中靶”的互斥事务是( )A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶7、对飞机连续射击两次,每次放射一枚炮弹,设A=两次都击中,B=两次都没击中,C=恰有一次击中,D=至少有一次击中,其中彼此互斥的事_；互为对立事务的是_。8、从甲口袋中摸出1个白球的概率是,从乙口袋中摸出一个白球的概率是,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是_。9、袋中装有100个大小一样的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有_个10、随意支配甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算：这三人的值班依次共有多少种不同的支配方法？甲在乙之前的排法有多少种？甲排在乙之前的概率是多少？11、假设小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？(图中每一块方砖除了颜色外完全一样)12、从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少？13、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）假设从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）假设从中一次取件，求件都是正品的概率14、抛掷颗质地匀称的骰子，求点数和为的概率_。15、从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 _ .16、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A B C D17、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中随意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_18、现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 19、一袋中装有大小一样，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则获得两个球的编号和不小于的概率为 （ ） 3.3几何概型（1）几何概型的定义：假设每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，称这样的概率模型为集合概率模型，简称集合概型。备注：（1）几何概型的特点无限性，即在一次试验中，根本领件的个数可以是无限的；等可能性，即每个根本领件发生的可能性是均等的。（2）几何概型的概率计算公式【典型例题】1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲分开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在分开家前能得到报纸(称为事务A)的概率是多少2、在边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。3、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此版投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：(1) 投中大圆的内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？【练习】1、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ） A B C D图12、如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠局部如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A. B. C. D.3、设，则关于在上有两个不同的零点的概率为_4、在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下视察，则发觉草履虫的概率是_。5、已知地铁列车每10min一班，在车站停min，则乘客到达站台马上乘上车的概率为.6、在线段0,3上任取一点,其坐标小于1的概率是_.7、在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,如今太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_,落在我国国土内的概率为_.(地球的面积约为5.1亿平方千米)8、已知集合A=,在平面直角坐标系中,点的坐标,点正好在第二象限的概率是 ( ) A. B. C. D. 9、取一根长度为m的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m的概率有多大？10、在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.