高三数学复习函数知识点.docx
函数复习主要学问点一、函数的概念及表示 1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，假如根据某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。留意点：（1）对映射定义的理解。（2）推断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个一样1、下列各对函数中，一样的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式及定义域1、求函数定义域的主要根据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必需大于零且不等于1； 1.函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 例2设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法干脆法：从自变量x的范围动身，推出y=f(x)的取值范围，合适于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，合适根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，根据二次方程有根，求出y的取值范围；合适分母为二次且R的分式；分别常数：合适分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数几何意义法：由数形结合，转化间隔 等求值域。主要是含肯定值函数1（干脆法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. (分别常数法) 7. (单调性)8.， (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对勾函数) 11. (几何意义)四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，假如对于随意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。假如对于随意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)及f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对随意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上有定义，且满意证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满意，则_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f(x)及g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)及g(x)的单调性一样，则在M上是增函数。1推断函数的单调性。2函数的单调增区间是_3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）六二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2二次函数及一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a>0)二次函数状况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a>0)=b2-4acax2+bx+c>0 (a>0)ax2+bx+c<0 (a>0)图象及解>0=0<0R1、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 2、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_九指数式1幂的有关概念(1)零指数幂(2)负整数指数幂(3)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质 3根式根式的性质:当是奇数，则；当是偶数，则 (1) 十指数函数名称指数函数一般形式y=ax (a>1)y=ax(0<a<1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点（，1）图象单调性在(-,+ )上为增函数在(-,+ )上为减函数值分布X<0时0<y<1,x>0时，y>1,x=0,y=1X<0时y>1,x>0时，0<y<1,x=0,y=12. 比拟两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数一样还是指数一样1、 ，假如底数一样，可利用指数函数的单调性；指数一样，可以利用指数函数的底数及图象关系（对数式比拟大小同理）记住下列特别值为底数的函数图象：2、 探讨指数函数问题，尽量化为同底，并留意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大局部问题是指数函数及其他函数的复合问题，探讨复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。十函数的图象变换（1） 1、平移变换：（左+ 右- ，上+ 下- ）即 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）1f(x)的图象过点(0,1)，则f(4-x)的图象过点（ ）A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2作出下列函数的简图：（1）y=； （2）y=|2x-1|；（3）y=2|x|； 十函数的其他性质 1函数的单调性通常也可以以下列形式表达： 单调递增 单调递减2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数3抽象函数的模型：（1）（2）
