中考数学尺规作图专题复习含答案.docx
中考尺规作图专题复习含答案尺规作图定义：用无刻度直尺和圆规画图，中考中常见画图是线段垂线，垂直平分线，角平分线、画等长线段，画等角。1.直线垂线画法：【分析】：以点C为圆心，随意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，那么MN即为所求垂线【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，那么CD即为所求线段AB垂直平分线.3.角平分线画法【分析】1.选角顶点O为圆心，随意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，那么射线OH即为所求角平分线.4.等长线段画法干脆用圆规量取即可。【分析】以O为圆心，随意长为半径画圆，交原角两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面那个半径为半径，l顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径圆与M点，连接KM，那么角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形，其本质是根据三角形全等根本事实或断定定理来进展；3. 当作图要满意多个要求时，应逐个满意，取公共部分.例题讲解例题1.线段a，求作ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:作线段BC=a；先作射线BD，BD截取BC=a.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；连接AB、AC.那么ABC要求作三角形.，求作ABC，使AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.连接B，C.ABC即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，ABC，AB<BC，用尺规作图方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，那么以下选项中，正确是(D)【解析】由题意知，做出AB垂直平分线和BC交点即可。应选D.2.如图，用直尺和圆规作一个角等于角，其根据是SSS例4.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.假设ADC周长为16，AB12，那么ABC周长为_28_【解析】由题意知例5.如图，一块三角形模具阴影部分已破损(1)只要从残留模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留模具片到店铺加工一块与原来模具ABC形态和大小完全一样模具ABC？请简要说明理由(2)作出模具ABC图形(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明)(第5题)(第5题解)【解】(1)量出B和C度数及BC边长度即可作出与ABC形态和大小完全一样三角形理由是两角及其夹边对应相等两个三角形全等(2)如解图，ABC就是所求作三角形链接中考1.【2021常州中考27】本小题总分值10分 (1)如图1，EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF. 求证：(2)如图2，在中，P为MN中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得(保存作图痕迹，不要求写作法)；在条件下，假如,那么Q是GN中点吗？为什么？ 图1 图2【解析】第二问：作点P关于GN对称点P，连接PM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求2.【2021年江苏省南京市】如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE假设BC=10cm，那么DE=5cm【分析】干脆利用线段垂直平分线性质得出DE是ABC中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC垂直平分线，D为AB中点，E为AC中点，DE是ABC中位线，故答案为：53.【2021南通中考16】下面是“作一个角尺规作图过程请答复：该尺规作图根据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角一半4.【2021无锡中考26】此题总分值10分如图，平面直角坐标系中，点B坐标为6,41请用直尺不带刻度和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90°，ABC与AOC面积相等。作图不必写作法，但要保存作图痕迹。2问：1中这样直线AC是否唯一？假设唯一，请说明理由；假设不唯一，请在图中画出全部这样直线AC，并写出与之对应函数表达式。【解答】1过B作BAx轴，过B作BCy轴2不唯一，设 设， 或5.【2021江西中考】 如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB中点，请仅用无刻度直尺分别按以下 要求画图(保存作图痕迹) 1在图1中，画出ABDBD边上中线； 2在图1中，假设BA=BD, 画出ABDAD边上高 .【解析】 1如图AF是ABDBD边上中线；（2） 如图AH是ABDAD边上高. 6.【2021山东滨州中考11】如图，AOB=60°，点P是AOB内定点且，假设点M、N分别是射线OA、OB上异于点O动点，那么PMN周长最小值是ABC6D3 【解答】作P点分别关于OA、OB对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，那么MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120°，此时PMN周长最小，作OHCD于H，那么CH=DH，OCH=30°，CD=2CH=3应选：D7.【2021成都中考14】如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E假设DE=2，CE=3，那么矩形对角线AC长为 【答案】【解答】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，在RtADC中，故答案为8.【2021天津中考18】如图，在每个小正方形边长为1网格中，顶点均在格点上.1大小为_度；2在如下图网格中，是边上随意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点对应点为.当最短时，请用无刻度直尺，画出点，并简要说明点位置是如何找到不要求证明_【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：1利用勾股定理即可解决问题；2如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，那么点即为所求.详解：1每个小正方形边长为1，ABC是直角三角形，且C=90°故答案为90；2如图，即为所求.
