中考数学总复习三角形专题基础知识回顾1.docx

中考数学总复习 专题根底学问回忆四 三角形一、单元学问网络： 二、考试目的要求： 1理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出随意三角形的角平分线、中线 和高，理解三角形的稳定性.2探究并驾驭三角形中位线的性质.3理解全等三角形的概念，探究并驾驭两个三角形全等的条件.4理解等腰三角形的有关概念，探究并驾驭等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 理解等边三角形的概念并探究其性质.5理解直角三角形的概念，探究并驾驭直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6体验勾股定理的探究过程，会运用勾股定理解决简洁问题；会用勾股定理的逆定理断定直角三角形.三、学问考点梳理学问点一、三角形的概念及其性质1三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类(1)按边分类： (2)按角分类： 3三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.4三角形三边之间的关系三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边.5三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6三角形具有稳定性. 学问点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特别的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 1内心： 三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的间隔 相等.2外心： 三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的间隔 相等.3重心： 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的间隔 等于它到对边中点间隔 的2倍.4垂心： 三角形三条高线的交点.5三角形的中位线： 连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.要点诠释：(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点.(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.学问点三、全等三角形1定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1)对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等3断定： (1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：断定三角形全等至少必需有一组对应边相等.学问点四、等腰三角形1定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2性质： (1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高相互重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.3断定： (1)假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特别的等腰三角形.学问点五、直角三角形1定义： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质： (1)直角三角形中两锐角互余；(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5)勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；(7)SRtABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.3断定： (1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.(3)假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.学问点六、线段垂直平分线和角平分线1线段垂直平分线： 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定理：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔 相等.(2)与一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点间隔 相等的全部点的集合.2角平分线的性质： (1)角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等；(2)到角的两边的间隔 相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线可以看做是到角的两边间隔 相等的全部点的集合.四、规律方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的根底上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.2分类探讨思想在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、外心时要考虑分类：三种状况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.3. 化归与转化思想在解决利用三角形的根底学问计算、证明问题时，通过做协助线、利用所学学问进展精确推理等转化手段，归结为另一个相对较简洁解决的或者已经有解决形式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特别的转化.4留意视察、分析、总结应将三角形的断定及性质作为重点，对于特别三角形的断定及性质要记住并能敏捷运用，留意积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的实力和培育，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，进步逻辑推理实力和逻辑表达实力，驾驭几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 思路点拨：三角形的内角和为180°，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、60°、80°，是锐角三角形.答案：B（2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，留意运算的精确性.解析：依据三角形三边关系得：8-31-2a8+3，解得-5a-2，应选B.举一反三：【变式1】已知a，b，c为ABC的三条边，化简得_.思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.解析：a，b，c为ABC的三条边 a-b-c0， b-a-c0=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C.【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_.思路点拨：要分类探讨，给出的边长中，可能分别是腰或底.留意满意三角形三边关系.解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10；(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11.2（1）（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个考点：等腰三角形答案：A（2）如图在ABC中，ABC=90°，A=50°，BDAC，则CBD的度数是_.考点：直角三角形两锐角互余.解析：ABC 中，C=ABC-A =90°-50°=40°又BDAC，CBD=C=40°.3已知ABC的三个内角A、B、C满意关系式B+C=3A，则此三角形中( ) A.肯定有一个内角为45° B.肯定有一个内角为60°C.肯定是直角三角形 D.肯定是钝角三角形考点：三角形内角和180°.思路点拨：会敏捷运和三角形内角和等于180°这肯定理，即B+C=180°-A.解析：ABC中，A+B+C=180°，B+C=180°-AB+C=3A，180°-A=3A， A=45°，选A，其它三个答案不能确定.举一反三：【变式1】下图能说明12的是( )考点：三角形外角性质.思路点拨：本类题目考察学生理解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.解析：A中1和2是对顶角，1=2；B中1和2是同位角，若两直线平行则相等，不平行则不肯定相等；C中1是三角形的一个外角，2是和它不相邻的内角，所以12.D中1和2的大小相等.故选C.总结升华：三角形内角和180°以及边角之间的关系，在习题中往往是一个隐藏的已知条件，在做题时要留意审题，并随时作为检验自己解题是否正确的标准.【变式2】假如三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.解析：若ABC的三个内角A、B、C中，A+B=C又A+B+C=180°，所以2C=180°，可得C=90°，所以选C.【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，随意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，驾驭每种三角形中角的度数确实定.解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，随意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以中有(2)错，故选B.考点二、三角形的“四心”和中位线4（1）与三角形三个顶点间隔 相等的点是这个三角形的( ) A.二条中线的交点 B. 二条高线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边中垂线的交点考点：线段垂直平分线的定理.思路点拨：三角形三边垂直平分线的交点是外心，是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点间隔 相等.答案D若改成二边中垂线的交点也正确.（）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进展分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进展分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进展分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形考点：三角形中位线找规律思路点拨：图有个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；答案：175一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形肯定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形考点：三角形角平分线定理.思路点拨：本题考察三角形的内心是三角形角平分线的交点，若内心在一条高线上，又符合三线合一的性质.所以该三角形是等腰三角形.故选B.举一反三：【变式1】如图，已知ABC中，A=58°，假如(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求BOC的度数.考点：三角形外心、内心、垂心性质.解析：A是锐角时，(1)O为外心时，BOC=2A =116°；(2)O为内心时，BOC=90°+A=119°；(3)O为垂心，BOC=180°-A=122°.【变式2】假如一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.只有两边相等的锐角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形或直角三角形解析：三角形的内心都在三角形内部；锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点上、钝角三角形的外心三角形外部.故选A.【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )A.中线 B.高线 C.边的中垂线D.角平分线思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或一样得到.解析：三角形的一条中线分得的两个三角形底相等，高一样.应选A.6（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A、15米 B、20米 C、25米 D、30米考点：三角形中位线定理.思路点拨：= ，答案：C （2）已知ABC中，ABBCCA=324，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DEF的周长是_.考点：三角形中位线定理.思路点拨：本题考察三角形的中位线，先求出ABC各边的边长，由三条中位线构成的DEF是原三角形周长的一半.解析：由已知求出ABC另两边长为BC=8厘米，AC=16厘米D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线DE=AC=8 EF=AB=6 DF=BC=4，DEF的周长等于8+6+4=18厘米.举一反三：【变式1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分.思路点拨：本题考察三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.解析：已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF相互平分.证明：连结DE、EFAD=DB，BE=CEDEAC(三角形中位线定理)同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF相互平分(平行四边形的对角线相互平分).【变式2】已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗为什么思路点拨：考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得，同理，则EFGH，EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形.证明：连结ACE、F是AB、BC的中点，EF=，EFAC同理，GH=，GHAC，EFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形.考点三、全等三角形7对于下列各组条件，不能断定的一组是( ) A.A=A，B=B，AB=AB B.A=A，AB=AB，AC=ACC.A=A，AB=AB，BC=BC D.AB=AB，AC=AC，BC=BC思路点拨：断定三角形全等的条件中，已知两边及一角必需是两边及其夹角，而已知两角一边和三边都可以断定三角形全等.解析：A可利用ASA断定；B可利用SAS断定；D可利用SSS断定.而C是两边和一边对角对应相等，不能断定三角形全等.故选C.举一反三：【变式1】两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能断定全等的是( )A.一边和随意两个角 B.两边和它们的夹角C.两个角和它们一角的对边 D.三角对应相等思路点拨：两个三角形中，三角对应相等不能证明三角形全等.解析：A的断定方法为ASA或AAS；B的断定方法为SAS；C的断定方法为AAS；要断定三角形全等必需有一个元素是边，所以D不能断定.故选D.8（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数 第8题图考点：三角形全等的断定及性质.思路点拨：（1）利用ASA断定;(2) 利用 BECDEC答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形 BCCD，ECBECD45° 又ECEC ABEADE （2）ABEADE BECDECBED BED120°BEC60°AEF EFD60°+45°105° 举一反三：【变式1】如图，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_.考点：三角形全等的断定.思路点拨：增加条件断定三角形全等时，题中已有一条公共边这一条件，答案不唯一.解析：填AB=DC，可利用SSS；填ACB=DBC，可利用SAS.【变式2】如图，已知，ABC中，C=90°，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的间隔 是_.考点：利用三角形全等的性质证明线段或角相等.思路点拨：本题作出M到AB的间隔 ，可以利用证三角形全等求间隔 .更简洁的是利用角平分线上的点到角两边间隔 相等.解法一：过M作MDAB于D，MDA=C=90°AM平分CAB，CAM=DAMAM=AM， AMCAMD(AAS)， MD=CM=20cm解法二：过M作MDAB于DC=90°， MCACAM平分CAB， MD=CM=20cm考点四、等腰三角形与直角三角形9（1）（2010湖北黄石） 如图，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30°，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_. 思路点拨：等腰三角形的性质答案：45°（2）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半思路点拨：本题适用于任何一种等腰三角形.总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.解析：如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D，所以ABC=C，BDC=90°，所以DBC=90°-C=90°-(180-A)= A，答案：B.10ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加协助线，请你写出尽可能多的结论. 思路点拨：本题是先猜测再验证的探究性题型，关键是驾驭等边三角形及三线合一的性质.答案：如：DB=DE；BDAC；DBC=DEC=30°；ABDCBD； CDE=30°；BD平分ABC等.总结升华：等腰三角形是特别的三角形，具有对称性，边、角之间的联络较多；三线合一的性质在解题时应用广泛，但常常被忽视，应留意敏捷运用.举一反三：【变式1】若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_三角形.考点：等腰三角形的断定.思路点拨：会依据三角形内角的度数推断三角形的形态.解析：三角形的两个内角分别为50°、80°，则另一个内角为50°，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形.总结升华：三角形是按边和角进展分类的，会依据题意推断三角形的形态.【变式2】已知等腰ABC中，ABC=ACB=2A，且BDAC，垂足为D，求DBC的度数.思路点拨：本题利用三角形内角和求出C，从而得出结论.解：等腰ABC中，ABC=ACB=2A，ABC+C+A=180°C=72°，BDAC，DBC+C=90°，DBC=90°-72°=18°.【变式3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_.解析：本题是动手操作题型，绽开后会发觉小三角形一边恰好是原三角形的中位线，从而得出小三角形的周长就是原三角形周长的一半.答案：.11假如线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：13考点：考察勾股定理的逆定理.思路点拨：常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍数等，应娴熟驾驭.解析：D中设三边的比中每一份为k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满意，故选D.12（1）（2010年江苏无锡）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上随意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE （下面请你完成余下的证明过程）若将中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由 若将中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜测：当AMN=_°时，结论AM=MN仍旧成立（干脆写出答案，不须要证明）考点：考察三角形全等学问，协助线的做法.解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45°, AEM=1355°, CN平分DCP，PCN=45°，AEM=MCN=135° 在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍旧成立 在边AB上截取AE=MC，连接ME ABC是等边三角形， AB=BC，B=ACB=60°， ACP=120° AE=MC，BE=BM BEM=EMB=60° AEM=120° CN平分ACP，PCN=60°， AEM=MCN=120° CMN=180°AMNAMB=180°BAMB=BAM AEMMCN，AM=MN（3）（2）将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，则折痕的长为( )A. B. C. D. 考点：勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.思路点拨：考察学生理解折叠前后图形的改变，找出对应相等的量，运用勾股定理解答.解析：由折叠可知，CED=CED =30°，因为在矩形ABCD中，C等于90°，CD=AB=2，所以在RtDCE中，DE=2CD=4.故选C.总结升华：直角三角形是常见的几何图形，在习题中比拟多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满意勾股定理.举一反三：【变式1】下列条件能确定ABC是直角三角形的条件有( )(1)A+B=C；(2)A:B:C=1:2:3；(3)A=90°-B；(4)A=B=C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点：直角三角形三个内角之间关系.解析:三角形中有一个角是90°，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC中C =90°.故选D.【变式2】如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )A. B. C. D.5考点：勾股定理和线段垂直平分线定理.解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-xC=90°，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE= 故选B.【变式3】已知：在直角ABC中，C=90°，BD平分ABC且交AC于D.(1)若BAC=30°，求证: AD=BD；(2)若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数. 图1 图2思路点拨：(1)利用直角三角形两锐角互余，求得ABD=A=30°，得出AD=BD. (2)利用三角形内角和及角平分线定义或利用三角形外角性质.解析：(1)证明：BAC=30°，C=90°， ABC=60° 又 BD平分ABC， ABD=30°， BAC =ABD， BD=AD；(2)解法一： C=90°，BAC+ABC=90°=45° BD平分ABC，AP平分BACBAP=，ABP=即BAP+ABP=45°APB=180°-45°=135° 解法二： C=90°，BAC+ABC=90°=45° BD平分ABC，AP平分BACDBC=，PAC= DBC+PAD=45° APB=PDA+PAD =DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45°+90°=135°.中考题萃1（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点， 假如也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D92(沈阳市)(3分)若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. B. C.或 D.或3.(太原市)(3分)在中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.64.(太原市)(3分)假如三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )A.15 B.16 C.8 D.75.(湛江市)(3分)已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A. B. C. D.6.(成都市)(3分)如图,在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( )A.B=E，BC=EF B.BC=EF，AC=DFC.A=D，B=E D.A=D，BC=EF7.(湖南省邵阳市)(3分)如图，点是上随意一点，还应补充一个条件，才能推出.从下列条件中补充一个条件，不肯定能推出的是( ) A.B.C.D.8.(广东省)(4分)已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_.9.（2010江苏无锡）如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30°,ACB=80°,则BCE=_°. 10. （2010湖南郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_度11. （2010贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_.12(江苏省宿迁市)(4分)等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_.13(江苏徐州巿)(3分)边长为a的正三角形的面积等于_.14(沈阳市)(3分)已知中，的平分线交于点，则的度数为_.15(海南省)(3分)已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_.16(湖北省黄冈市)(3分)如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为_.17(湖南省邵阳市)(3分)如图，已知中，平分,点为的中点,请你写出一个正确的结论：_.18(佳木斯市)(3分)如图，请你添加一个条件：_，使(只添一个即可).19. （2010四川凉山）已知三角形两边长是方程的两个跟,则三角形的第三边的取值范围是_。20(山东省日照市)(4分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60°.恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上).21(新疆)(8分)如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B. 求证：AB=AC+CD.22(新疆乌鲁木齐市)(7分)在一次数学课上，王教师在黑板上画出图，并写下了四个等式：，.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形.请你试着完成王教师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)已知：求证：是等腰三角形.证明：23(陕西省)(6分)已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B.求证：ABCCDE24(上海市)(12分，每小题满分各6分) 如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点.(1)求证：EF=AB；(2)过