高中数学必修5--解三角形知识点总结与练习.docx

解三角形一、学问点总结1 内角与定理：在中，；2 面积公式: = 3正弦定理：在一个三角形中,各边与它的所对角的正弦的比相等.形式一：或变形： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的与减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC=5（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角与随意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角与其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边与他们的夹角，求第三边与其他两角.6断定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7已知条件定理应用一般解法 一边与两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边与夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。四、稳固练习二一、选择题1、ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形二填空题5、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.6、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.7、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题8、在ABC中,求分别满意下列条件的三角形形态： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).ABC北东9.一缉私艇发觉在北偏东方向,间隔 12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃跑.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间与角的正弦值.二、例题讲解1  在ABC中，则等于（    ）A       B      C     D   2. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 3在中，若=1,C=, =则A的值为 A B C D4. 在中，若，则等于（ ）A B C D 5.在中，分别为角，所对边，若，则此三角形肯定是（ ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形6.在ABC中，A60°，B75°，a10，则c等于_.7.在ABC中，a，b1，c2，则A等于_8.ABC中，若B=30°,AB=2,AC=2,则ABC的面积为_ _.9.依据所给条件，推断ABC的形态. 10已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，m·n=1（1）若，求的值；（2）若，求的面积三、稳固练习二1 在ABC中，若，则ABC的形态是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形2、4. 在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_5、在ABC中，a，b，B45°.求角A，C与边c6依据所给条件，推断ABC的形态.acosA=bcosB； 7.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积