中考数学考前冲刺必考知识点汇总.docx

初三数学应知应会的学问点一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法运用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0 <=> 有两个不等的实根； =0 <=> 有两个相等的实根；0 <=> 无实根； 0 <=> 有两个实根等或不等.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有以下公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)1两根互为相反数 Û = 0且0 Û b = 0且0；2两根互为倒数 Û =1且0 Û a = c且0；3只有一个零根 Û = 0且0 Û c = 0且b0；4有两个零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；5至少有一个零根 Û =0 Û c=0；6两根异号 Û 0 Û a、c异号；7两根异号，正根肯定值大于负根肯定值Û 0且0Û a、c异号且a、b异号；8两根异号，负根肯定值大于正根肯定值Û 0且0Û a、c异号且a、b同号；9有两个正根 Û 0，0且0 Û a、c同号， a、b异号且0；10有两个负根 Û 0，0且0 Û a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：留意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -x1+x2x + x1x2 = 0. 留意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 设增长率为x： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.2常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：11几个常见转化： ； ； 解三角形 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90°，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式 如A+B=90°, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanA·cotA =1. tanA= cotA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特别角的三角函数值：如图：这是两个特别的直角三角形，通过设k, 它可以推出特别角的直角三角函数值，要娴熟记忆它们. A 0° 30° 45°60°90°sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值范围： 在0° 90°时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三，但“知二中至少应当有一个是边. 8. 关于直角三角形的两个公式： RtABC中: 假设C=90°, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: .10. 方位角：11仰角及俯角：12解斜三角形：“SAS “SSS “ASA “AAS 条件的随意三角形都可以经过“斜化直求出其余的边和角. 13解符合“SSA条件的三角形：假设三角形存在且符合“SSA条件，那么可分三种状况：1A90°，图形唯一可解； 2 A90°，A的对边大于或等于它的邻边，图形唯一可解；3A90°，A的对边小于它的邻边，图形分两类可解.14解三角形的根本思路：1“斜化直，一般化特别 - 加协助线的根据；2合理设“协助元k，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；3三角函数的定义，几何定理，公式，相像形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程或方程组是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数根本概念1.函数定义：设在某个变更过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值及它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 2.一样函数三个条件：1自变量范围一样；2函数值范围一样；3一样的自变量值所对应的函数值也一样.3. 函数的确定：对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：1平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: Mx,y，x叫横坐标，y叫纵坐标；2一点，两轴，四半轴，四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： 3 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0；反之也成立；4象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y <=> M在一三象限角平分线上； x=-y <=> M在二四象限角平分线上.5对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 <=> 横相反，纵一样；关于x轴对称的两点 <=> 纵相反，横一样；关于原点对称的两点 <=> 横、纵都相反.5.坐标系中常用的间隔 几个公式 -“点求距1如图，轴上两点M、N之间的间隔 ：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . 2如图， 象限上的点Mx,y:到y轴间隔 ：dy=|x|； 到x轴间隔 : dx=|y|； .3如图，轴上的点M0,y、Nx,0到原点的间隔 ： MO=|y|； NO=|x|.4如图，平面上随意两点Mx2,y2、Nx2,y2之间的间隔 ： 6. 几个直线方程 : y轴 <=> 直线 x=0 ； x 轴 <=> 直线 y=0 ；及y轴平行，间隔 为a的直线 <=> 直线 x=a；及x轴平行，间隔 为b的直线 <=> 直线 y=b.7. 函数的图象：(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标，把及它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样获得的全部的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都合适函数解析式，合适函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入-重要代入！(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；(4) 函数的图象由左至右假如是上坡，那么y随x增大而增大叫递增函数；函数的图象由左至右假如是下坡，那么y随x增大而减小叫递减函数.8. 自变量取值范围及函数取值范围： 二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过0，c点.3. y=ax2 (a0)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特别的二次函数，有以下特性：1图象关于y轴对称；2顶点0，0；3y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c及的符号及图象的关系：(1) a0 <=> 抛物线开口向上； a0 <=> 抛物线开口向下；(2) c0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；c0 <=> 抛物线从原点下方通过；(3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；b=0 <=> 对称轴是y轴；(4) 0 <=> 抛物线及x轴有两个交点； =0 <=> 抛物线及x轴有一个交点即相切； 0 <=> 抛物线及x轴无交点.6求二次函数的解析式：二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-待定系数法.8二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由顶点式可干脆得出二次函数的顶点坐标h, k，对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9求二次函数的解析式：二次函数的顶点坐标x0,y0和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.留意：习题无特别说明，最终结果要求化为一般式10. 二次函数图象的平行挪动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好推断图象的平行挪动；y=a(x-h)2+k的图象平行挪动时，变更的是h, k的值, a值不变，详细规律如下：k值增大 <=> 图象向上平移； k值减小 <=> 图象向下平移；x-h值增大 <=> 图象向左平移； (x-h)值减小 <=> 图象向右平移.11. 二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由双根式干脆可得二次函数图象及x轴的交点x1,0,x2,0.12. 求二次函数的解析式：二次函数图象及x轴的交点坐标x1,0，x2,0和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 留意：习题最终结果要求化为一般式13二次函数图象的对称性：二次函数图象上的点及对称轴，可利用图象的对称性求出点的对称点，这个对称点也肯定在图象上.函数综合题1数学思想在函数问题中的应用：数学思想常常在函数问题中得到表达，例如：分析函数习题常常须要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等根本操作那么是转化思想在函数中应用；当函数问题及几何问题相结合时，方程思想那么成为解决问题的根本思路；函数习题中，当图象及图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.2数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类探讨、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中常常得到应用，理解这些数学方法是非常必要的.3函数及方程的关系：正比例函数y=kx (k0)、一次函数y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程，反比例函数可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.4二次函数及一元二次方程的关系：1如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象及x轴相交，函数值y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，这个方程的两个根x1 、x2是二次函数y=ax2+bx+c及x轴相交两点的横坐标，交点坐标为x1 ,0x2 ,0；2当探讨二次函数的图象及x轴相交时的有关问题时，应马上把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，值，根系关系等都可用于这个二次函数.3如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时，图象及x轴相交于两点Ax1 ,0,Bx2 ,0有重要关系式: OA=|x1|, OB=|x2|,假设须要去掉肯定值符号,那么必需据题意做进一步推断；同样,图象及y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.5二元二次方程组解的推断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，假设消去一个未知数，那么转化为一元二次方程，此时的值将确定原方程组解的状况，即：0 <=> 方程组有两个解； =0 <=>方程组有一个解；0 <=>方程组无实解. 初三数学应知应会的学问点 ( 圆 )几何A级概念：要求深入理解、娴熟运用、主要用于几何证明1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三；需记忆其中四个定理，即“垂径定理“中径定理 “弧径定理“中垂定理. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距定理：同圆或等圆中“等角对等弦； “等弦对等角； “等角对等弧； “等弧对等角；“等弧对等弦；“等弦对等(优，劣)弧；“等弦对等弦心距；“等弦心距对等弦.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)3“等弧对等角“等角对等弧；4“直径对直角“直角对直径；(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)1 2 3 几何表达式举例：1 ACB=AOB 2 AB是直径 ACB=90°3 CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =180°6切线的断定及性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一；需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2圆的切线垂直于经过切点的半径；3经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；4经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：1 OC是半径OCABAB是切线2 OC是半径AB是切线OCAB3 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:1弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；2假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；如图3弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.如图1 2几何表达式举例：1BD是切线，BC是弦CBD =CAB2 ED，BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:1圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；2假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.1 2几何表达式举例：1 PA·PB=PC·PD2 AB是直径PCABPC2=PA·PB10切割线定理及其推论:1从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线段长的比例中项；2从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等.1 2几何表达式举例：1 PC是切线，PB是割线PC2=PA·PB2 PB、PD是割线PA·PB=PC·PD11关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；2假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上. 1 2几何表达式举例：1 O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:1中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；2有关计算在RtAOC中进展.公式举例：(1) an =；(2) 几何B级概念：要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题一 根本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内外公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：1圆的周长C=2R；2弧长L=；3圆的面积S=R2.4扇形面积S扇形 =；5弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±AOB的面积.如图2.圆柱及圆锥的侧面绽开图：1圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)2圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.4 直线及圆的位置关系：其中d表示圆心到直线的间隔 ；其中r表示圆的半径直线及圆相交 Û dr ； 直线及圆相切 Û d=r ； 直线及圆相离 Û dr.5 圆及圆的位置关系：其中d表示圆心到圆心的间隔 ，其中R、r表示两个圆的半径且Rr两圆外离 Û dR+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-rdR+r；两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û dR-r.6证直线及圆相切，常利用：“交点连半径证垂直和“不知交点作垂直证半径 的方法加协助线.7关于圆的常见协助线：弦构造弦心距.弦构造Rt.直径构造直角.切线连半径，出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相像形.两圆内切，构造外公切线及垂直.两圆内切，构造外公切线及平行.两圆外切，构造内公切线及垂直.两圆外切，构造内公切线及平行.两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB. 两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相像.一切一割出相像, 并且构造弦切角.两割出相像,并且构造圆周角.双垂出相像,并且构造直角.规那么图形折叠出一对全等，一对相像.圆的外切四边形对边和相等.假设AD BC都是切线，连结OA、OB可证AOB=180°，即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相像形.RtABC的内切圆半径：r=.补全半圆. AB=.AB=.PC过圆心，PA是切线，构造双垂、Rt.O是圆心，等弧出平行和相像.作ANBC，可证出:.