导数概念和几何含例题和有答案的习题.docx

课次教学方案教案课题导数及其应用一教学目的学问目的(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤以及“平均变更率与割线斜率的关系，解决了平均变更率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以根据导数概念的形成寻求解决问题的途径。(2) 借助两个类比的动画，从圆中割线与切线的变更联络，推广到一般曲线中用割线靠近的方法直观定义切线。(3) 根据割线与切线的变更联络，数形结合探究函数在处的导数的几何意义，使学生相识到导数就是函数的图象在处的切线的斜率。即：曲线在处切线的斜率实力目的通过例题与练习使学生学会利用导数的几何意义说明实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受靠近的思想方法，理解“以直代曲的数学思想方法。看法目的(1)通过在探究过程中浸透靠近与以直代曲思想，使学生理解近似与精确间的辨证关系；通过有限来相识无限，体验数学中转化思想的意义与价值；(2) 在教学中向他们供应充分的从事数学活动的时机，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题那么承受练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解与驾驭根本的数学学问技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动阅历，进步综合实力，学会学习，进一步在意志力、自信念、理性精神等情感与看法方面得到良好的开展。教学策略教学重点、难点(1)理解与驾驭切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。(2) 觉察、理解及应用导数的几何意义。考点及教学思路(1) 学生通过视察感知、动手探究，培育学生的动手与感知觉察的实力。 (2) 学生通过对圆的切线与割线联络的相识，再类比探究一般曲线的状况，完善对切线的认知，感受靠近的思想，体会相切是种部分性质的本质，有助于数学思维实力的进步。(3) 结合分层的探究问题与分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的实力尽力走在老师的前面，独立解决问题与觉察新知、应用新知。教学方法：讲授法与练习法教学打算：课堂例题与练习的打算一、 教学温故：名称公式备注点斜式y-y0=k(x-x0)1、联络斜率公式进展理解2、确定点P0x0，y0与斜率k；斜截式y=kx+b1、 联络点斜式进展理解；2、 此时是确定点P0，b与斜率k；3、 b表示直线在y轴上的截距两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x11、 两点式要求x1x2且y1y2；2、 当x1=x2且y1y2时，直线垂直于x轴；3、 当x1x2且y1=y2时，直线垂直于y轴。截距式x/a+y/b=11、 联络两点式进展理解；2、 点P1a，0，P20，b分别为直线与坐标轴的交点坐标；一般式Ax+By+C=0A、B不同时为零1、 联络二元一次方程组的相关学问点理解；2、 娴熟驾驭A、B、C对直线位置的影响作用。二 新知导航导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法那么导数的概念1导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量x，函数y相应有增量y=f(x0+x)f(x0)，假设极限存在，那么此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f (x0)，或 ；导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为一些根本初等函数的导数表1；2；与此有关的如下：；3； 4；5； 6；7； 8；导数的运算法那么：1；2；3；4；5；6假设那么。三、经典范例：一求曲线的切线方程四种常见的类型及解法：重点求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，那么以的切点的切线方程为：假设曲线在点的切线平行于轴即导数不存在时，由切线定义知，切线方程为类型一：切点，求曲线的切线方程此类题较为简洁，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可例1曲线在点处的切线方程为解：由那么在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因此选类型二：斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例2与直线的平行的抛物线的切线方程是解：设为切点，那么切点的斜率为由此得到切点故切线方程为，即，应选评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，应选类型三：过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法例3 求过曲线上的点的切线方程解：设想为切点，那么切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或评注：可以觉察直线并不以为切点，事实上是经过了点且以为切点的直线这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法类型四：过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例4求过点且与曲线相切的直线方程解：设为切点，那么切线的斜率为切线方程为，即又切线过点，把它代入上述方程，得解得，即评注：点事实上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需推断它的精确位置，充分反映出待定切点法的高效性例5函数，过点作曲线的切线，求此切线方程解：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，那么点的坐标满意因，故切线的方程为点在切线上，那么有化简得，解得所以，切点为，切线方程为评注：此类题的解题思路是，先推断点A是否在曲线上，假设点A在曲线上，化为类型一或类型三；假设点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点。二推断分段函数的在段点处的导数例 函数，推断在处是否可导？分析：对分段函数在“分界点处的导数问题，要根据定义来推断是否可导解：在处不行导说明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即，当；包括；，断定分段函数在“分界处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，假设存在且相等，才能断定这点存在导数，否那么不存在导数三证明函数的在一点处连续例 证明：假设函数在点处可导，那么函数在点处连续分析：从与要证明的问题中去寻求转化的方法与策略，要证明在点处连续，必需证明由于函数在点处可导，因此，根据函数在点处可导的定义，逐步实现两个转化，一个是趋向的转化，另一个是形式变为导数定义形式的转化解：证法一：设，那么当时，函数在点处连续证法二：函数在点处可导，在点处有函数在点处连续说明：对于同一个问题，可以从不同角度去表述，关键是要透过现象看清问题的本质，正确运用转化思想来解决问题函数在点处连续，有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在连续有极限反之那么不愿定成立证题过程中不能合理实现转化，而干脆理解为是使论证推理出现失误的障碍例 设函数在点处可导，试求以下各极限的值1；上一点，用斜率定义求：1点A的切线的斜率2点A处的切线方程四、课堂练习2-3页1假设，那么等于 A A1 B2 C1 D1含，应选A2原式 2 求以下各函数的导数其中a,b为常数(1) 解： (2) 解：(3) 解：(4) 解： (5) 解： (6) 解： (7) 解： 五、课外作业2-3页1以下求导正确的选项是 B A B C D2.曲线在点处的切线方程是( D ) A. B. C. D.3.曲线在点处的切线方程是_4.过点1，0作抛物线的切线，那么其中一条切线为( D )A. B. C. D.5过曲线上一点的切线方程是 5x-y2=0或11x-4y+1=0.6.过点作曲线的切线，求切线的方程.x+y-1=0或x+4y+2=0或31xy63=07.始终线过点且与曲线相切，那么切点坐标为( C )D 8.设,那么过点0，0的曲线的切线方程是或9.始终线经过原点且与曲线相切，试求直线的方程。或10曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为 B A2B3 C D111曲线在点1，1处的切线方程为 (A )A. y=2x1 B. y=2x1 C.y=2x3 D.y=2x212假设，那么等于 A B C D以上都不是分析：此题考察的是对导数定义的理解，根据导数定义干脆求解即可解：由于 ，应选A13 求以下各函数的导数其中a,b,c,n为常数1 解：2解：3 解：4 解：5 解：6 解：7 解：8 解：14.用导数的定义求函数在点处的导数。解：14 求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程。15 求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程。解：切线斜率，解：切线斜率， 法线斜率为所求切线方程为，即所求法线方程为，即第 11 页