山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和复习资料.docx

山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。1下列算式，正确的是（）Aa3×a2=a6Ba3÷a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a42如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD3可燃冰，学名叫“自然气水合物”，是一种高效清洁、储量宏大的新能源据报道，仅我国可燃冰预料远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1×103B1000×108C1×1011D1×10144小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间AB及CBC及DCE及FDA及B6如图，BCD=90°，ABDE，则及满意（）A+=180°B=90°C=3D+=90°7甲、乙、丙、丁四名射击运发动在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成果如表所示丙、丁两人的成果如图所示欲选一名运发动参赛，从平均数及方差两个因素分析，应选（） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁8一次函数y=ax+b及反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD9若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx210如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB及DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50°，则DBC的度数为（）A50°B60°C80°D90°11定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）#NA0或B0或2C1或D或12点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C或2D或2二、填空题（每小题3分，共18分）。13计算：（1）÷= 14因式分解：x22x+（x2）= 15如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB及ADE相像（只需写出一个）16若关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则k的取值范围是 17如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；依据此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个18如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片ABCD的面积为 三、 解答题：19本校为理解九年级男同学的体育考试打算状况，随机抽取局部男同学进展了1000米跑步测试依据成果分为优秀、良好、合格及不合格四个等级，学校绘制了如下不完好的统计图（1）依据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成果未到达良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成果优秀的同学被选中参与即将实行的学校运动会1000米竞赛预赛分别为A、B、C三组进展，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20如图，某数学爱好小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米求居民楼的高度（准确到0.1米，参考数据：1.73）21某蔬菜加工公司先后两批次收买蒜薹（tái）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收买后对蒜薹进展加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保存根号和）23工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，须要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进展防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE及AC的交点为M，边CD及ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0°360°），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保存根号）25如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线及x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两局部，及抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1D2D3C4B5A6解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180°，BCD=90°，1+2=+180°=90°，=90°，故选B7解：丙的平均数=9，丙的方差= 1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成果最好，8.C9B10解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50°，AECD，AED=90°，EAD=90°50°=40°，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80°故选C11解：当1x2时， x2=1，解得x1=，x2=；当1x0时， x2=0，解得x1=x2=0；当2x1时， x2=1，方程没有实数解；所以方程x= x2的解为0或12解：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD=×2×3=2，OD=OBBD=1，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，连接OD，CE=，边CD=；如图，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，故选D二、填空题（每小题3分，满分18分）13解：（1）÷=x+1，14（x+1）（x2）15解：DFAC，或BFD=A理由：A=A， =，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A16解：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得：k1，关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故k1且k017解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+318解：设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，AB2+AE2=BE2，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，四、 解答题19解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；（2）成果未到达良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=20解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60°，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30°，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为5×3.17+2.518.4米21解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元22（1）证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90°，CAD+EDA=90°，即ADO+EDA=90°，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC及CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90°，F=30°，BAC=60°，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60°，COB=120°，ODEF，F=30°，DOF=60°，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30°=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30°，DE=DAsin30，EA=DAcos30°=9，COD=180°AOCDOF=60°，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=×9×3×62=623解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元24解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形理由：由平移的性质得，CDC'D'，DED'E'，ABC是等边三角形，B=ACB=60°，ACC'=180°ACB=120°，CN是ACC'的角平分线，D'E'C'=ACC'=60°=B，D'E'C'=NCC'，D'E'CN，四边形MCND'是平行四边形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°，MCE'和NCC'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2，四边形MCND'是菱形，CN=CM，CC'=E'C'=；（2）AD'=BE'，理由：当180°时，由旋转的性质得，ACD'=BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，ACD'BCE'，AD'=BE'，当=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在D'CE'中，由P为D'E的中点，得APD'E'，PD'=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=225解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段AC的中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两局部，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+×，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为×，最大值的立方根为=；（3）由图可知PEA90°，只能有PAE=90°或APE=90°，当PAE=90°时，如图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45°，PAG=APG=45°，PG=AG，t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），当APE=90°时，如图3，作PKx轴，AQPK，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90°，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，=，即=，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满意条件的点P，t的值为1或2017年12月24日