湖南省永州市2018年中考数学试题及复习资料解析.docx

2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭记着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和探讨价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D34（4分）如图几何体的主视图是（）ABCD5（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m36C（m）3=m3D（）336（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A45，48B44，45C45，51D52，537（4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直的四边形是菱形C随意多边形的内角和为360°D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8（4分）如图，在中，点D是边上的一点，2，6，则边的长为（）A2B4C6D89（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数（b0）及二次函数2（a0）的图象大致是（）ABCD10（4分）甲从商贩A处购置了若干斤西瓜，又从商贩B处购置了若干斤西瓜A、B两处所购置的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购置单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发觉他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价D赔钱及商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%将2.4亿用科学记数法表示为 12（4分）因式分解：x21= 13（4分）一副透亮的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点D，则 14（4分）化简：（1+）÷= 15（4分）在一个不透亮的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区分，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中全部的球摇匀，然后随机摸出一个球，登记颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发觉摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为 17（4分）对于随意大于0的实数x、y，满意：2（xy）22y，若22=1，则216= 18（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2，安排修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的间隔 都为0.5，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：2160°1|20（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区为推动校园文化建立，某校九年级（1）班组织局部学生到“清风园”参观后，开展“我最喜爱的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完好的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，答复下列问题（1）参观的学生总人数为 人；（2）在扇形统计图中最喜爱“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜爱“德文化”的学生中随机选两人参与学问抢答赛，最喜爱“德文化”的学生甲被选中的概率为 22（10分）如图，在中，90°，30°，以线段为边向外作等边，点E是线段的中点，连接并延长交线段于点F（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若6，求平行四边形的面积23 （10分）在永州市青少年禁毒教化活动中，某班男生小明及班上同学一起到禁毒教化基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教化基地的男生和女生的人数 24（10分）如图，线段为O的直径，点C，E在O上，=，垂足为点D，连接，弦及线段相交于点F（1）求证：；（2）若，在的延长线上取一点M，使4，O的半径为6求证：直线是O的切线25（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线及x轴相交于B、C两点，及y轴交于点E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得最小，假如存在，求出点G的坐标：假如不存在，请说明理由（3）如图2，连接，若点P是线段上的一动点，过点P作线段的垂线，分别及线段、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积26（12分）如图1，在中，矩形的一边在上，顶点G、H分别在、上，是边上的高，交于点I若4，3，矩形恰好为正方形（1）求正方形的边长；（2）如图2，延长至P使得，将矩形沿的方向向右平移，当点G刚好落在上时，试推断挪动后的矩形及重叠局部的形态是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接，将正方形绕点D顺时针旋转肯定的角度得到正方形GI，正方形GI分别及线段、相交于点M，N，求的周长2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：A【点评】本题主要考察的是相反数的定义，驾驭相反数的定义是解题的关键2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭记着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和探讨价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进展推断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考察的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合3（4分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：C【点评】考察了函数自变量的范围，留意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（4分）如图几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B【点评】本题主要考察了三视图，解题时留意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上5（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m36C（m）3=m3D（）33【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、m2及2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2m35，此选项错误；C、（m）3=m3，此选项正确；D、（）33n3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考察整式的运算，解题的关键是驾驭合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方6（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A45，48B44，45C45，51D52，53【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48故选：A【点评】本题考察了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考察了中位数7（4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直的四边形是菱形C随意多边形的内角和为360°D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的断定方法对A进展推断；根据菱形的断定方法对B进展推断；根据多边形的内角和对C进展推断；根据三角形中位线性质对D进展推断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、随意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题故选：D【点评】本题考察了命题及定理：推断一件事情的语句，叫做命题很多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“假如那么”形式 有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理8（4分）如图，在中，点D是边上的一点，2，6，则边的长为（）A2B4C6D8【分析】只要证明，可得=，即2，由此即可解决问题；【解答】解：A，=，22×8=16，0，4，故选：B【点评】本题考察相像三角形的断定和性质、解题的关键是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型9（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数（b0）及二次函数2（a0）的图象大致是（）ABCD【分析】干脆利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：A、抛物线2开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线2开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线2开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线2开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考察了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要娴熟驾驭二次函数，反比例函数中系数及图象位置之间关系10（4分）甲从商贩A处购置了若干斤西瓜，又从商贩B处购置了若干斤西瓜A、B两处所购置的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购置单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发觉他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价D赔钱及商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考察一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事务及数学思想联络起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】解：利润=总售价总本钱=×5（32b）=0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选：A【点评】此题考察一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%将2.4亿用科学记数法表示为2.4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值及小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数【解答】解：2.4亿=2.4×108故答案为：2.4×108【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）因式分解：x21=（1）（x1）【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（1）（x1）故答案为：（1）（x1）【点评】此题考察了因式分解运用公式法，娴熟驾驭平方差公式是解本题的关键13（4分）一副透亮的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点D，则75°【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：60°，45°，180°75°，75°，故答案为75°【点评】本题考察三角板的性质，三角形内角和定理等学问，解题的关键是娴熟驾驭根本学问，属于中考根底题14（4分）化简：（1+）÷=【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1+）÷=，故答案为：【点评】本题考察分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法15（4分）在一个不透亮的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区分，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中全部的球摇匀，然后随机摸出一个球，登记颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发觉摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事务发生的频率渐渐稳定在概率旁边，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，100故估计n大约是100故答案为：100【点评】此题主要考察了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的学问点为：概率=所求状况数及总状况数之比16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为【分析】由点A（1，1），可得，点A在第一象限的角平分线上，那么45°，再根据弧长公式计算即可【解答】解：点A（1，1），点A在第一象限的角平分线上，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，45°，的长为=故答案为【点评】本题考察了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考察了坐标及图形改变旋转，求出以及45°是解题的关键17（4分）对于随意大于0的实数x、y，满意：2（xy）22y，若22=1，则216=4【分析】利用2（xy）22y得到21622222222，然后根据22=1进展计算【解答】解：2162（2222）22222222=1+1+1+1=4故答案为4【点评】本题考察了规律型：细致视察、细致思索，善用联想是解决这类问题的方法18（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2，安排修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的间隔 都为0.5，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形探讨即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4【点评】本题考察整体应用及设计，解题的关键是理解题意，敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：2160°1|【分析】原式利用负整数指数幂法则，特别角的三角函数值，以及肯定值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=×+2=1【点评】此题考察了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键20（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共局部，根据解集即可在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式，可得x3，解不等式，可得x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考察理解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集21（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区为推动校园文化建立，某校九年级（1）班组织局部学生到“清风园”参观后，开展“我最喜爱的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完好的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，答复下列问题（1）参观的学生总人数为40人；（2）在扇形统计图中最喜爱“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15%；（3）补全条形统计图；（4）从最喜爱“德文化”的学生中随机选两人参与学问抢答赛，最喜爱“德文化”的学生甲被选中的概率为【分析】（1）根据最喜爱“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）根据最喜爱“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）根据“德文化”的学生数为40128106=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜爱“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜爱“德文化”的学生甲被选中的概率【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷3040（人）；（2）喜爱“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×10015%；（3）“德文化”的学生数为40128106=4，条形统计图如下：（4）设最喜爱“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种状况，甲同学被选中的概率是：=故答案为：40；15%；【点评】此题考察了条形统计图和扇形统计图，树状图法及列表法求概率用到的学问点为：概率=所求状况数及总状况数之比22（10分）如图，在中，90°，30°，以线段为边向外作等边，点E是线段的中点，连接并延长交线段于点F（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若6，求平行四边形的面积【分析】（1）在中，E为的中点，则，得到60°由，得60°又60°，得60度所以，又因为60°，所以，即，则四边形是平行四边形（2）在中，求出，即可解决问题；【解答】（1）证明：在中，90°，30°，60°在等边中，60°，60°E为的中点，又，在中，90°，E为的中点，30°，60°又，60°又60°，60°又60°，即四边形是平行四边形（2）解：在中，30°，6，3，3，S平行四边形3×=9【点评】本题考察平行四边形的断定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等学问，解题的关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（10分）在永州市青少年禁毒教化活动中，某班男生小明及班上同学一起到禁毒教化基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教化基地的男生和女生的人数【分析】设小明班上参观禁毒教化基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答【解答】解：设小明班上参观禁毒教化基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教化基地的男生人数为35人，女生人数为20人【点评】考察了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描绘语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键24（10分）如图，线段为O的直径，点C，E在O上，=，垂足为点D，连接，弦及线段相交于点F（1）求证：；（2）若，在的延长线上取一点M，使4，O的半径为6求证：直线是O的切线【分析】（1）延长交O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得，从而得到；（2）连接交于H，如图，先利用垂径定理得到，再在中利用解直角三角形得到，接着证明得到90°，然后根据切线的断定定理得到结论【解答】证明：（1）延长交O于G，如图，=，=，=，；（2）连接交于H，如图，=，在中，×6=，=，而，90°，直线是O的切线【点评】本题考察了切线的断定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考察了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形25（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线及x轴相交于B、C两点，及y轴交于点E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得最小，假如存在，求出点G的坐标：假如不存在，请说明理由（3）如图2，连接，若点P是线段上的一动点，过点P作线段的垂线，分别及线段、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短途径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时的值最小，先求E'F的解析式，它及对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求的解析式为：26，设N（m，m2+23），则Q（m，26），（0m3），表示m2+4m3，证明，列比例式可得的表达式，根据配方法可得当2时，有最大值，证明，同理得的长，从而得的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将2代入计算即可【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：（x1）2+4，把（0，3）代入得：3（01）2+4，1，抛物线的表达式为：（x1）2+4=x2+23；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时的值最小，E（0，3），E'（2，3），易得E'F的解析式为：3x3，当1时，3×13=0，G（1，0）（3）如图2，A（1，4），B（3，0），易得的解析式为：26，设N（m，m2+23），则Q（m，26），（0m3），（m2+23）（26）=m2+4m3，90°，（m2）2+，0，当2时，有最大值；过N作y轴于G，90°，m2+23m23，S（m23）m，当2时，S×2（4+3+3）=2【点评】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相像三角形的性质和断定、三角形的面积、轴对称的最短途径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键26（12分）如图1，在中，矩形的一边在上，顶点G、H分别在、上，是边上的高，交于点I若4，3，矩形恰好为正方形（1）求正方形的边长；（2）如图2，延长至P使得，将矩形沿的方向向右平移，当点G刚好落在上时，试推断挪动后的矩形及重叠局部的形态是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接，将正方形绕点D顺时针旋转肯定的角度得到正方形GI，正方形GI分别及线段、相交于点M，N，求的周长【分析】（1）由，得到=，求出即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在时对应的点为G，点F的对应的点为F求出和的长比拟即可断定；（3）如图3中，如图将绕点D逆时针旋转90°得到R，此时N、F、R共线想方法证明，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，=，=，6，2，正方形的边长为2（2）如图2中，设等G落在时对应的点为G，点F的对应的点为F，P，=A，P，=H，=3，=，=，3，=3，点B及点F重合，挪动后的矩形及重叠局部是，挪动后的矩形及重叠局部的形态是三角形（3）如图3中，如图将绕点D顺时针旋转90°得到R，此时N、F、R共线+=+45°，的周长2IG=4【点评】本题考察四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，学会利用旋转法添加协助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题