高中数学学业水平测试基础知识点汇总.docx

2021年高中数学学业程度测试复习必背学问点必修一 集合与函数概念 1、含n个元素集合全部子集有个2、求反函数：解出，互换，写出定义域；函数图象关于y=x对称。3、对数：负数和零没有对数；1对数等于0 ：；底对数等于1：，、积对数：，商对数：幂对数：；4.奇函数，函数图象关于原点对称；偶函数，函数图象关于y轴对称。必修二一、直线 平面 简洁几何体1、长方体对角线长；正方体对角线长2、球体积公式：球外表积公式： 3、柱体，锥体 4.点、线、面位置关系及相关公理及定理：1四公理三推论:公理1：假设一条直线上有两个点在一个平面内，那么该直线上全部点都在这个平面内：公理2：经过不在同始终线上三点，有且只有一个平面。公理3：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且全部这些公共点集合是一条过这个公共点直线。推论一：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线两条直线平行；2等角定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3空间线线，线面，面面位置关系：空间两条直线位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。直线和平面位置关系1直线在平面内多数个公共点；2直线和平面相交有且只有一个公共点；3直线和平面平行没有公共点用两分法进展两次分类。它们图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。线面平行断定定理：假如不在一个平面内一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理形式：线面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理形式：两个平面位置关系有两种：两平面相交有一条公共直线、两平面平行没有公共点1两个平面平行断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，那么这两个平面相互平行。推论形式：2两个平面平行性质A.假如两个平面平行，那么其中一个平面内直线平行于另一个平面；B.假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。2垂直：1线线垂直推断线线垂直方法：所成角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理逆定理：在平面内一条直线，假如和这个平面一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线射影垂直。2线面垂直直线与平面垂直断定定理：假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直两平面垂直断定定理：线面垂直面面垂直假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面相互垂直。两平面垂直性质定理：面面垂直线面垂直假设两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面。二、直线和圆方程1、斜 率：，；直线上两点，那么斜率为2、直线方程：1、点斜式：；2、斜截式：；3、一般式： A、B不同时为0 斜率轴截距3、两直线位置关系1、平行： ； 时 ，；垂直： ；2夹角范围： 夹角公式 ： ；都存在，夹角范围： 夹角公式： 都存在，3、点到直线间隔 公式直线方程必需化为一般式4、圆方程：1圆标准方程 ，圆心为，半径为2圆一般方程表示圆。必修三算法初步与统计：1算法三种根本构造：1依次构造2条件构造3循环构造2算法根本语句：1输入语句:输入语句格式：INPUT “提示内容； 变量2输出语句:输出语句一般格式：PRINT“提示内容；表达式3赋值语句:赋值语句一般格式：变量=表达式4条件语句1“IFTHENELSE语句5三种常用抽样方法：1简洁随机抽样2系统抽样3分层抽样4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。频率分布直方图：详细做法如下：1求极差即一组数据中最大值与最小值差；2确定组距与组数；3将数据分组；4 列频率分布表；5画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形面积=组距×频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。6刻画一组数据集中趋势统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多数据叫做这组数据众数；将一组数据根据从大到小或从小到大排列，处在中间位置上一个数据或中间两位数据平均数叫做这组数据中位数；7刻画一组数据离散程度统计量：极差 ，极准差，方差。1极差肯定程度上说明数据分散程度，对极端数据特别敏感。2方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数程度越高。3计算公式：8频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形面积等于相应各组频率，小长方形高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。随机事务：在肯定条件下所出现某种结果叫做事务。一般用大写字母A,B,C表示.随机事务概率：在大量重复进展同一试验时,事务A发生频率 总接近于某个常数，在它旁边摇摆，这时就把这个常数叫做事务A概率,记作PA。由定义可知0PA1，明显必定事务概率是1，不行能事务概率是0。1.事务间关系1互斥事务：不能同时发生两个事务叫做互斥事务；2对立事务：不能同时发生，但必有一个发生两个事务叫做互斥事务；3包含：事务A发生时事务B肯定发生，称事务A包含于事务B或事务B包含事务A；4对立肯定互斥，互斥不肯定对立。2概率加法公式：1当A和B互斥时，事务A+B概率满意加法公式：PA+B=PA+PBA、B互斥2假设事务A与B为对立事务，那么AB为必定事务，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3古典概型1正确理解古典概型两大特点：1试验中全部可能出现根本事务只有有限个；2每个根本事务出现可能性相等；2驾驭古典概型概率计算公式：PA=4几何概型：1几何概率模型：假如每个事务发生概率只与构成该事务区域长度面积或体积成比例，那么称这样概率模型为几何概率模型。2几何概型特点：1试验中全部可能出现结果根本事务有无限多个；2每个根本事务出现可能性相等3几何概型概率公式：PA=必修四一、 三角函数1、弧度制：1 弧度，1弧度 弧长公式： 是角弧度数2、三角函数 1、定义： 3、特别角三角函数值角度弧度4、同角三角函数根本关系式：5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和与差正弦、余弦、正切： ： ： ：7、协助角公式：8、二倍角公式：1： ： ： 2、降次公式：多用于探讨性质9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法二、平面对量 1、坐标运算：1设，那么数与向量积：，数量积：2、设A、B两点坐标分别为x1，y1，x2，y2，那么.终点减起点；向量模|：；3、平面对量数量积： ， 留意：，4、向量夹角，那么， 2、重要结论：1、两个向量平行： ， 2、两个非零向量垂直 ， 3、P分有向线段：设Px，y ，P1x1，y1 ，P2x2，y2 ，且 ， 那么定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 必修五：一、解三角形：1、三角形面积公式：(2)正弦定理：3余弦定理： 求角： 二. 数列1、数列前n项和：； 数列前n项和与通项关系：2、等差数列 ：1、定义：等差数列从第2项起，每一项与它前一项差等于同一个常数；2、通项公式： 其中首项是，公差是；3、前n项和：1 4、等差中项： 是与等差中项： 或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：1、定义：等比数列从第2项起，每一项与它前一项比等于同一个常数，。2、通项公式：其中：首项是，公比是3、前n项和：4、等比中项： 是与等比中项：， 即或，等比中项有两个三：不等式1、 均值不等式：1、 2、a>0,b>0;或 一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式方法：同底法，同时对数真数大于0；