高中数学必修2知识点直线与方程.docx

直线及方程一、直线的倾斜角定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°180°二、直线的斜率1、定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线及轴的倾斜程度。当0°，90°时，；当时，；当时，不存在。2、过两点的直线的斜率公式： 留意四点：当时，无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；k及P1、P2的依次无关；以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。三、直线方程1、点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的倾角为0°时，k=0，直线的方程是y=y0。当直线的倾角为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。2、斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b3、两点式：直线两点，4、截矩式：其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。5、一般式：A，B不能全为0留意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：b为常数； 平行于y轴的直线：a为常数； 四、直线系方程：即具有某一共同性质的直线1、平行直线系平行于直线是不全为0的常数的直线系：C为常数2、过定点的直线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。五、两直线平行及相交垂直设 或方程组1、；留意：利用斜率推断直线的平行及垂直时，要留意斜率的存在及否。2、方程组一解即l1l2交于一点；方程组无解 ；方程组有多数解及重合六、两点间间隔 公式设是平面直角坐标系中的两个点，那么 七、点到直线间隔 公式 点到直线的间隔 八、两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。根本初等函数一、指数函数1、指数及指数幂的运算根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质1·；2；3二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点0，1函数图象都过定点0，1留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：1在a，b上，值域是或；2假设，那么；取遍全部正数当且仅当；3对于指数函数，总有；二、对数函数一对数1对数的概念：一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作： 底数， 真数， 对数式说明： 留意底数的限制，且； ； 留意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式及对数式的互化 幂值 真数 N b 底数 指数 对数二对数的运算性质假如，且，那么： ·； ； 留意：换底公式，且；，且；利用换底公式推导下面的结论1；2二对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是0，+留意： 对数函数的定义及指数函数类似，都是形式定义，留意区分。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点1，0函数图象都过定点1，0三幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳1全部的幂函数在0，+都有定义并且图象都过点1，1；2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；3时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴例题：1. a>0，a0，函数y=ax及y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ;= ；= ; = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a= ，1求的定义域2求使的的取值范围.