高中数学三角函数基础知识点及答案.docx

高中数学三角函数根底学问点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边一样的角的表示： (1)终边及终边一样(的终边在终边所在射线上)，留意：相等的角的终边肯定一样，终边一样的角不肯定相等.如及角的终边一样，且肯定值最小的角的度数是，合弧度。弧度：一周的弧度数为22，360°角=2弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2弧度，平角即180°角为弧度，直角为/2弧度。答：；(2)终边及终边共线(的终边在终边所在直线上) .(3)终边及终边关于轴对称.(4)终边及终边关于轴对称.(5)终边及终边关于原点对称.(6)终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边及的终边关于直线对称，那么。答：4、及的终边关系：由“两等分各象限、一二三四确定.如假设是第二象限角，那么是第象限角答：一、三：，扇形面积公式：，1弧度(1). 如扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。答：26、随意角的三角函数的定义：设是随意一个角，P是的终边上的随意一点异于原点，它及原点的间隔 是，那么，。三角函数值只及角的大小有关，而及终边上点P的位置无关。如1角的终边经过点P(5，12)，那么的值为。答：；2设是第三、四象限角，那么的取值范围是答：1，；3假设，试推断的符号答：负7.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)、余弦线“躺在轴上(起点是原点)、正切线“站在点处(起点是).三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如1假设，那么的大小关系为(答：)；2假设为锐角，那么的大小关系为 答：；3函数的定义域是答：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010110101002-2+1002+2-9. 同角三角函数的根本关系式：1平方关系：2倒数关系：111,3商数关系：同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要依据角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进展定号；在详细求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的根本关系式，而是先依据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值。如1函数的值的符号为答：大于0；2假设，那么使成立的的取值范围是答：；3，那么答：；4，那么；答：；5，那么等于A、B、C、D、答：B；6，那么的值为答：1。10.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变对而言，指取奇数或偶数，符号看象限看原函数，同时可把看成是锐角.诱导公式的应用是求随意角的三角函数值，其一般步骤：1负角变正角，再写成2,；(2)转化为锐角三角函数。如1的值为答：；2，那么，假设为第二象限角，那么。答：；随堂练习例1 角的终边上一点P ，m，且= m，求及的值 分析 角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程 解 由题意知 ，那么= = 又= m， = m 0，± 当0时，= 1 ， =0 ；当 时，= ， = ；当 时，= ，= 点评 一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例2 集合，02，求集合EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 ， F = ，或2， E 例1 化简 分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，假设能削减它们的个数，那么式子可望简化 解 原式= = = =1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例2 假设= ，( ，)，求的值 分析 式为、的二次式，欲求式为、的一次式，为了运用条件，须将进展平方 解 ()2222=1 = ( ，)， = 变式1 条件同例， 求的值 变式2 = ， 求，的值 点评 ，三者关系严密，由其中之一，可求其余之二 例3 =3求2的值 分析 因为2是关于、的二次齐次式，所以可转化成的式子 解 原式2= = = 点评 1关于、的齐次式可转化成的式子 2留意1的作用:1 22等 例1 = ，=，求()的值 分析 由于()的右边是关于、的二次式，而条件是关于、的一次式，所以将式两边平方 解 =， = ， 2 2 ，得22()= ()= 点评 审题中要擅长找寻和欲求的差异，设法消退差异 例2 求 的值 分析 式中含有两个角，故需先化简留意到10°=30°20°，由于30°的三角函数值，那么可将两个角化成一个角 解 10°=30°20°， 原式= = = = 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例1 求以下各式的值 110°50°+ 10°50°； (2) (1)解 原式(10°+50°)110°50°+10°50°= 2分析 式中含有多个函数名称，故需削减函数名称的个数，进展切割化弦 解 原式= = 点评 1要留意公式的变形运用和逆向运用，留意公式()1，()的运用；2在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法