高中数学学业水平测试基础知识点汇总1.docx

2011年高中数学学业程度测试复习必背学问点必修一 集合及函数概念 1、含n个元素的集合的全部子集有个2、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。3、对数：负数和零没有对数；1的对数等于0 ：；底的对数等于1：，、积的对数：，商的对数：幂的对数：；4.奇函数，函数图象关于原点对称；偶函数，函数图象关于y轴对称。必修二一、直线 平面 简洁的几何体1、长方体的对角线长；正方体的对角线长2、球的体积公式：球的外表积公式： 3、柱体，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上全部的点都在这个平面内：公理2：经过不在同始终线上的三点，有且只有一个平面。公理3：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且全部这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；（2）等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（3）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（多数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进展两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。线面平行的断定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理形式：线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理形式：两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面相互平行。推论形式：（2）两个平面平行的性质A.假如两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2）垂直：1线线垂直推断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。2线面垂直直线及平面垂直的断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直两平面垂直的断定定理：（线面垂直面面垂直）假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。二、直线和圆的方程1、斜 率：，；直线上两点，则斜率为2、直线方程：（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率轴截距3、两直线的位置关系（1）、平行： ； 时 ，；垂直： ；（2）夹角范围： 夹角公式 ： ；都存在，夹角范围： 夹角公式： 都存在，（3）、点到直线的间隔 公式（直线方程必需化为一般式）4、圆的方程：（1）圆的标准方程 ，圆心为，半径为（2）圆的一般方程表示圆。必修三算法初步及统计：1算法的三种根本构造：（1）依次构造（2）条件构造（3）循环构造2算法根本语句：1输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量2输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式4条件语句（1）“IFTHENELSE”语句5三种常用抽样方法：1简洁随机抽样2系统抽样3分层抽样4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。频率分布直方图：详细做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值及最小值的差）；（2）确定组距及组数；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。6刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据根据从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；7刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差肯定程度上说明数据的分散程度，对极端数据特别敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：8频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高及频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。随机事务：在肯定的条件下所出现的某种结果叫做事务。一般用大写字母A,B,C表示.随机事务的概率：在大量重复进展同一试验时,事务A发生的频率 总接近于某个常数，在它旁边摇摆，这时就把这个常数叫做事务A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，明显必定事务的概率是1，不行能事务的概率是0。1.事务间的关系（1）互斥事务：不能同时发生的两个事务叫做互斥事务；（2）对立事务：不能同时发生，但必有一个发生的两个事务叫做互斥事务；（3）包含：事务A发生时事务B肯定发生，称事务A包含于事务B（或事务B包含事务A）；（4）对立肯定互斥，互斥不肯定对立。2概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事务A+B的概率满意加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事务A及B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3古典概型（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的根本领件只有有限个；2）每个根本领件出现的可能性相等；（2）驾驭古典概型的概率计算公式：P（A）=4几何概型：（1）几何概率模型：假如每个事务发生的概率只及构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中全部可能出现的结果（根本领件）有无限多个；2）每个根本领件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式：P（A）=必修四一、 三角函数1、弧度制：（1） 弧度，1弧度 弧长公式：（ 是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义： 3、特别角的三角函数值的角度的弧度4、同角三角函数根本关系式：5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和及差的正弦、余弦、正切： ： ： ：7、协助角公式：8、二倍角公式：（1）： ： ： （2）、降次公式：（多用于探讨性质）9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法二、平面对量 1、坐标运算：（1）设，则数及向量的积：，数量积：（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）；向量的模|：；（3）、平面对量的数量积： ， 留意：，（4）、向量的夹角，则， 2、重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 ， （3）、P分有向线段的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 必修五：一、解三角形：（1）、三角形的面积公式：(2)正弦定理：（3）余弦定理： 求角： 二. 数列1、数列的前n项和：； 数列前n项和及通项的关系：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；）（3）、前n项和：1 （4）、等差中项： 是及的等差中项： 或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和：（4）、等比中项： 是及的等比中项：， 即（或，等比中项有两个）三：不等式1、 均值不等式：（1）、 （2）、a>0,b>0;或 一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；