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解析几何知识点一、根本内容一直线的方程  1、 直线的方程 确定直线方程须要有两个相互独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必需经过一点确定直线方程的形式许多，但必需留意各种形式的直线方程的适用范围2、两条直线的位置关系两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2外留意到角公式及夹角公式的区分(2)推断两直线是否平行，或垂直时，假设两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来推断但假设直线斜率不存在，那么必需用一般式的平行垂直条件来推断二圆的方程 (1)圆的方程1、 驾驭圆的标准方程及一般方程，并能娴熟地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程在求圆方程时，假设条件及圆心有关，那么一般用标准型较易，假设圆上三点，那么用一般式便利，留意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化2、 圆的标准方程为(xa)2+(yb)2r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标，半径为。3、 在圆(xa)2+(yb)2r2，假设满意a2+b2 = r2条件时，能使圆过原点；满意a=0，r0条件时，能使圆心在y轴上；满意时，能使圆及x轴相切；满意条件时，能使圆及xy0相切；满意|a|=|b|=r条件时，圆及两坐标轴相切4、 假设圆以A(x1，y1)B(x2，y2)为直径，那么利用圆周上任一点P(x，y)， 求出圆方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy 2)0(2) 直线及圆的位置关系在解决的问题时，肯定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，探讨直线及圆的位置关系时，一般不用0，=0，0，而用圆心到直线距离dr，d=r，dr，分别确定相关交相切，相离的位置关系涉及到圆的切线时，要考虑过切点及切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 (三)曲线及方程 (1)求曲线方程的五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上随意一点M的坐标；建标(2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)； 设点(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0 列式(4)化方程f(x，y)=0为最简方程 化简(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点除个别状况外，化简过程都是同解变形过程，步骤(5)可以不写，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程2求曲线方程主要有四种方法：(1)条件直译法：假如点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y(或，)的等式，我们称此为“直译法(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满意的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点假如相关点满意的条件简明、明确，就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹(3)几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发觉动点运动规律(4)参数法：有时很难直接找出动点的横纵坐标之间关系假如借助中间参量(参数)，使x，y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程四圆锥曲线1椭圆(1)椭圆的定义平面内及两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距这里应特殊留意常数大于|F1F2|因为，当平面内的动点及定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点及定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在2椭圆的标准方程之所以称它为标准方程，是因为它的形式最简单，这及利用对称性建立直角坐标系有关同时，还应留意理解以下几点， 1)标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形态和大小，是椭圆的定形条件2)焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它确定椭圆标准方程的类型也就是说，知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型3)任何一个椭圆，只需选择适当的坐标系，其方程均可以写成标准形式，当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式1)范围：焦点在x轴时，椭圆位于直线x±a和y±b所围成的矩形里2)对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的，这时坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆中心3)顶点：椭圆及对称轴的交点为椭圆的顶点A1(a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，b)线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴，短轴，长分别为2a，2b1e越接近于1，那么椭圆越扁，反之，e越接近于0，椭圆越接近于圆5)焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离为焦半径如下图，当焦点在x轴上时，任一点到左焦点的焦半径为r1a+ex06)|A1F1|=a-c  |A1F1|=a+c 10)椭圆的第二定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e(e1的点的轨迹