高中数学知识框架大总结重中之重.docx

高中数学学问框架总一、集合及函数 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶及增减，视察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法那么辨，假设要具体证明它，还须将那定义抓。 指数及对数函数，两者互为反函数。底数非的正数，两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种状况求交集。 两个互为反函数，单调性质都一样；图象互为轴对称，是对称轴； 求解特别有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 数列 等差等比两数列，通项公式项和。两个有限求极限，四那么运算依次换。 数列问题多变化，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想特别好，编个程序好思索： 一算二看三联想，猜测证明不行少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 向着K加，推论过程须详尽，归纳原理来确定。 三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都须要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点随意一函数，等于后面两铲除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，留意构造函数名，保持根本量不变，繁难向着简易变。 逆反原那么作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 加余弦想余弦， 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，本质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简洁三角的方程，化为最简求解集； 不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，扶植解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差及比大小，作商和争凹凸。 干脆困难分析好，思路清楚综合法。非负常用根本式，正面难那么反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来扶植，画图建模构造法。