高中数学必修第一章知识点总结及练习.docx

高中数学必修3学问点总结第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)依次性与正确性：算法从初始步骤开场，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图根本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这局部学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规则，画程序框图的规则如下：1、运用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、推断框分两大类，一类推断框“是”与“否”两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描绘的语言要特别简练清晰。（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。（三）、算法的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。AB1、依次构造：依次构造是最简洁的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进展的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。依次构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的推断依据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能同时执行A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断构造可以有多个推断框。3、循环构造：在一些算法中，常常会出现从某处开场，依据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中肯定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类：（1）、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，分开循环构造。不成立P成立A（2）、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则接着执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，分开循环构造。A成立不成立Pp 当型循环构造 直到型循环构造留意：1循环构造要在某个条件下终止循环，这就须要条件构造来推断。因此，循环构造中肯定包含条件构造，但不允许“死循环”。2在循环构造中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT “提示内容”，变量（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以改变的量；（4）输入语句要求输入的值只能是详细的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句变量表达式图形计算器格式表达式变量（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以屡次赋值。留意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进展代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。122条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE语句；（2）IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。否是满意条件？语句1语句2IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF 图1 图2分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示推断的条件，“语句1”表示满意条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满意条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的完毕。计算机在执行时，首先对IF后的条件进展推断，假如条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。满意条件？语句是否（图4）3、IFTHEN语句IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF 条件 THEN语句END IF（图3） 留意：“条件”表示推断的条件；“语句”表示满意条件时执行的操作内容，条件不满意时，完毕程序；END IF表示条件语句的完毕。计算机在执行时首先对IF后的条件进展推断，假如条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则干脆完毕该条件语句，转而执行其它语句。123循环语句循环构造是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环构造，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句构造。即WHILE语句和UNTIL语句。满意条件？循环体否是1、WHILE语句（1）WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND（2）当计算机遇到WHILE语句时，先推断条件的真假，假如条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，假如条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进展，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，干脆跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。满意条件？循环体是否2、UNTIL语句（1）UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是DO循环体LOOP UNTIL 条件（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环构造分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进展条件的推断，假如条件不满意，接着返回执行循环体，然后再进展条件的推断，这个过程反复进展，直到某一次条件满意时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进展条件推断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区分：（1） 当型循环先推断后执行，直到型循环先执行后推断；在WHILE语句中，是当条件满意时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满意时执行循环1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：（1）：随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比拟，并以大数减小数。接着这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数3、辗转相除法与更相减损术的区分：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特殊当两个数字大小区分较大时计算次数的区分较明显。（2）从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可运用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。如今最常用的是十进制，通常运用10个阿拉伯数字0-9进展记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比方：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数数学必修3第一章算法初步微型试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1算法的三种根本构造是( ) （A）依次构造、条件构造、循环构造 （B）依次构造、循环构造、模块构造 （C）依次构造、模块构造、条件构造 （D）模块构造、条件构造、循环构造2将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( )（A） （B） （C） （D）a=bb=aa = cc = bb = at = bb = aa = tb=aa=b3下列各数中，最小的数是（ ）。 （A）111 111（2） （B）105（8） （C）200（6） （D）754下列给变量赋值的语句正确的是（ ）（A）5a （B）a2a （C）ab4 （D）a2*a5下面程序运行后，a，b，c的值各等于 （ ）a = 3b = - 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cEND(A) 5,8,-5 (B) 5,8,3 (C) 8,5,3 (D) 8,5,86为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应当是（ ）。 Input xIf x<0 then y=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1) End ifPrint yEnd(A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-37读两段程序：甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+1 i=i-1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙程序和输出结果推断正确的是（ ）（A）程序不同，结果不同 （B）程序不同，结果一样（C）程序一样，结果不同 （D）程序一样，结果一样8用二分法求方程的近似根，准确度为，用直到型循环构造的终止条件是（ ）。（A）|x1x2| （B）|x1x2| （C）x1x2 （D）x1=x2=9给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） (A) 500 (B) 499 (C) 1000 (D) 998开场i2，sum0i=12s=1DO s = s * i i = i1LOOP UNTIL 条 件 PRINT sEND（第10题）程序sumsumiii2否i1000？是完毕（第9题）10已知有上面程序，假如程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 ( )(A) i > 9 (B) i >= 9 (C) i <= 8 (D) i < 8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中相应的横线上11下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) (1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；结 束开 始输入 xm = x除以2的余数是 否 输出“x是偶数”输出“x是奇数” (2) 正确的算法执行后肯定得到确定的结果； (3) 解决某类问题的算法不肯定是唯一的； (4) 正确的算法肯定能在有限步之内完毕。12右边的程序框图（如图所示），能推断随意输入的整数x是奇数或是偶数。其中推断框内的条件是_。程序2如下：i = 51sum = 0do sum=sumi i = i1loop until i > 50print sumend程序1如下：i = 51sum = 0while i <= 50 sum=sumi i = i1wendprint sumend13已知有如下两段QBasic程序：问：程序1运行的结果为_。 程序2运行的结果为_。14把下面求n！（ n!= n×(n-1)××3×2×1 ）的程序补充完好_“n”；ni1s1WHILE _i = i+1WENDPRINT sEND15.给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完好，再依据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完好： （1）_ （2）_ 2. 程序：算法试题答案 A C A D A C B B B C11（2）（3）（4） 12m=0 130 ，51 14Input ， i<=n， s=s*i