高中数学椭圆双曲线抛物线历年真题及详解.docx

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线2009年考题1、（2009湖北高考）已知双曲线（b0）的焦点，则b=( )A.3 B. C. D.选C.可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.2、（2009陕西高考）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程转化为 , 依据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必需满意且，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线的焦点坐标是( )A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）【解析】选B.由,易知焦点坐标是，故选B. 4、（2009全国）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( )(A) (B) 2 (C) (D) 3【解析】选A.过点B作于M,并设右准线及X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.5、（2009江西高考）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A B C D3【解析】选B.由有,则,故选B.6、（2009江西高考）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A B C D【解析】选B.因为，再由有从而可得，故选B.7、（2009浙江高考）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线及双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )A B C D【解析】选C.对于，则直线方程为，直线及两渐近线的交点为B，C，则有，因8、(2009山东高考)设双曲线的一条渐近线及抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D.【解析】选D.双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D.9、(2009山东高考)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C. D. 【解析】选B.抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它及轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.10、（2009安徽高考）下列曲线中离心率为的是( )（A） （B） （C） （D）【解析】选B.由得，选B.11、（2009天津高考）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【解析】选C.由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为.12、（2009宁夏、海南高考）双曲线-=1的焦点到渐近线的间隔 为( )（A） （B）2 （C） （D）1【解析】选A.双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的间隔 为,选A.13、（2009宁夏、海南高考）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l及抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.【解析】抛物线的方程为，答案：y=x14、 (2009湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为_.【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率答案：15、（2009上海高考）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。答案：316、（2009重庆高考）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析】方法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得>，故椭圆的离心率方法2 由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知2ac-a2>0,所以以下同解析1.答案：17、（2009四川高考）抛物线的焦点到准线的间隔 是 .【解析】焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的间隔 是2答案：218、（2009北京高考）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .【解析】2，又， （第19题解答图）又由余弦定理，得，故应填.答案：19、(2009广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的间隔 之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为(-k,2) （3）若，由>0可知点（6，0）在圆外， 若，由>0可知点（-6，0）在圆外； 不管K为何值圆都不能包围椭圆G.20、（2009重庆高考）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满意条件：，求线段的中点的轨迹方程；【解析】（）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）. 设，由准线方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为 . 又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以, 从而，当且仅当，即点M的坐标为时上式取等号，的最大值为4.（II）如图（20）图，设 .因为，故 因为 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以又因为 ，结合，得故动点P的轨迹方程为21、（2009重庆高考）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；【解析】（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 -1 ,从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组 解得 所以点的坐标为；22、(2009山东高考)设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的随意一条切线及椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。【解析】（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的随意一条切线及椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满意或,而当切线的斜率不存在时切线为及椭圆的两个交点为或满意,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的随意一条切线及椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以,当且仅当时取“=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: 2008年考题1、（2008全国）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D【解析】选B.由题意,所以，由双曲线的定义，有，.2、（2008全国）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【解析】选B.，因为是减函数，所以当时，所以，即3、（2008辽宁高考）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的间隔 为，则（ ）A1B2C3D4【解析】选D.取顶点,一条渐近线4、（2008辽宁高考）已知点是抛物线上的一个动点,则点到点A的间隔 及到该抛物线准线的间隔 之和的最小值为( ) A. B. C. D.【解析】选A.依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的间隔 为,则点到点的间隔 及到该抛物线准线的间隔 之和.5、（2008江西高考）已知、是椭圆的两个焦点，满意的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则又,所以.6、（2008湖南高考）.若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的间隔 大于它到左准线的间隔 ，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)【解析】选B.或(舍去),故选B.FgmnlP7、（2008湖北高考）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球旁边一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子：其中正 确式子的序号是（ ） A. B. C. D.【解析】选B.由焦点到顶点的间隔 可知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选B8、（2008北京高考）若点P到直线的间隔 比它到点的多1，则点P的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】选D.把到直线向右平移一个单位，两个间隔 就相等了，它就是抛物线的定义。9、（2008北京高考）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.双曲线的准线方程为，但当双曲线方程是时，其准线方程也为.10、（2008福建高考）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,3)B.C.(3,+)D.xyPF2F1O2【解析】选B.如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要留意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a及c的关系。11、（2008海南、宁夏高考）双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【解析】选D.由双曲线方程得，于是，选D.12、（2008海南、宁夏高考）已知点P在抛物线上，那么点P到点的间隔 及点P到抛物线焦点间隔 之和获得最小值时，点P的坐标为（ ）xy-22QoFPSABCD【解析】选A.点P到抛物线焦点间隔 等于点P到抛物线准线间隔 ，如图,故最小值在三点共线时获得，此时的纵坐标都是，所以选A。（点坐标为）13、（2008山东高考）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的间隔 的差的肯定值等于8，则曲线的标准方程为（ ）ABCD【解析】选A.对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：14、（2008上海高考）设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4B5C8D10 【解析】选D.由椭圆的第肯定义知15、（2008四川高考）已知抛物线的焦点为，准线及轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（A）（B）（C）（D）xyAFBOK【解析】选B.抛物线的焦点为，准线为设，过点向准线作垂线，则，又由得，即，解得的面积为故选B16、（2008天津高考）设椭圆上一点P到其左焦点的间隔 为3，到右焦点的间隔 为1，则P点到右准线的间隔 为（ ）(A) 6 (B) 2 (C) (D) 【解析】选B.由椭圆第肯定义知，所以，椭圆方程为所以，选B17、（2008天津高考）设椭圆的右焦点及抛物线的焦点一样，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD【解析】选B.本小题主要考察抛物线、椭圆的方程及几何性质由已知，抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，解除A、C，由解除D，故选B18、（2008四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（A） （B） （C） （D）【解析】选C.方法 1：双曲线中 作边上的高，则 的面积为 故选C方法2：双曲线中 设， 则由得又为的右支上一点 PF2OF1yx 即解得或（舍去）的面积为,故选C.19、（2008浙江高考 ）若双曲线的两个焦点到一条准线的间隔 之比为3:2,则双曲线的离心率是( )（A）3 （B）5 （C） （D）【解析】选D.本小题主要考察双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的间隔 为，左焦点到右准线的间隔 为，依题即，双曲线的离心率选D20、（2008重庆高考 ）已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（ ）ABCD【解析】选C.，所以.21、（2008重庆高考 ）若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）A2B3C4D 【解析】选C.本小题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：，抛物线的准线方程为，所以，解得：，故选C。22、（2008浙江高考 ）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则_。【解析】本小题主要考察椭圆的第肯定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在中，又，答案：823、（2008天津高考）已知圆C的圆心及抛物线的焦点关于直线对称.直线及圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .【解析】抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，圆的方程为答案：24、（2008山东高考）已知圆以圆及坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则合适上述条件的双曲线的标准方程为 【解析】圆当得圆及坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为答案：25、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 xyABOP【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得答案：26、（2008上海高考）若直线经过抛物线的焦点，则实数【解析】直线经过抛物线的焦点则 答案：27、（2008全国）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线及两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【解析】由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，则及坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为答案：2.28、（2008全国）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【解析】（一）设，则，由余弦定理得：，（二）设，则，.答案：.29、（2008重庆高考）如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满意： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的间隔 ，若,求的值.【解析】（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2 =1. (II)方法一：由（I）及图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此方法二：设P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,故P在双曲线右支上，所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x-=.故30、(2008湖北高考) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l及双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程【解析】()方法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为方法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2.双曲线C的方程为()方法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0. 直线I及双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的间隔 d,SOEF=若SOEF，即解得k=±,满意.故满意条件的直线l有两条，其方程分别为y=和方法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l及比曲线C相交于不同的两点E、F，k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|.当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF|SOQFSOQE|=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SOEFSOQFSOQE综上得SOEF，于是由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=±,满意.故满意条件的直线l有两条，其方程分别为y=和y=31、（2008四川高考）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，及共线。【解析】由及，得 ，的方程为设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）当且仅当或时，取最小值此时，故及共线。2007年考题1（2007全国）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（ ）A B C D【解析】选A已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选A。2、（2007辽宁高考）双曲线的焦点坐标为（ ）A，B，C，D，【解析】选C因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，选C.3、（2007四川高考）假如双曲线上一点到双曲线右焦点的间隔 是2，那么点到轴的间隔 是（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A由点到双曲线右焦点的间隔 是2知在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的间隔 是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的间隔 是4、（2007陕西高考）抛物线的准线方程是（ ）（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0【解析】选A.P=，准线方程为y=，即，选A.5、（2007天津高考）设双曲线的离心率为，且它的一条准线及抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 【解析】选D抛物线的准线为,故有-又双曲线的离心率为,故有:-, 得到,进而求出,双曲线的方程为.6、（2007全国）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）(A) (B)(C) (D) 【解析】选B设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。7、（2007全国）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD【解析】选D已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。8、（2007全国）设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD【解析】选B设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=，选B。9、（2007安徽高考）椭圆的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】选A椭圆中，离心率为，选A。10、（2007安徽高考）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆及该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A）（B）（C）（D）【解析】选D如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆及该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c， ，双曲线的离心率为，选D.11、（2007北京高考）椭圆的焦点为，两条准线及轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）【解析】选D椭圆的焦点为，两条准线及轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，取值范围是，选D。12、（2007江苏高考）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D【解析】选A由 ， 选A.13、（2007福建高考）以双曲线的右焦点为圆心，且及其渐近线相切的圆的方程是（ ）A B C D 【解析】选A右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，圆方程为，即A ，选A. 14、（2007湖南高考）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【解析】选D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得15、（2007湖南高考）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为焦半距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 【解析】选D由已知P（），所以化简得.16、（2007江西高考）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能【解析】选A由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的间隔 为，所以点P在圆内，选A.17、（2007江西高考）连接抛物线的焦点及点所得的线段及抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）【解析】选B线段所在直线方程及抛物线交于点则：，故选B.xyMF1F2DLO18、（2007湖北高考）双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为及的一个交点为，则等于（ ）ABCD【解析】选A由题设可知点同时满意双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故 由定义可得 故原式，选A19、（2007浙江高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）【解析】选B设准线及x轴交于A点. 在中, , 又 , 化简得 , 故选答案B.20、（2007海南、宁夏高考）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）【解析】选C由抛物线定义知， .21、（2007辽宁高考）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD【解析】选B因为，设，依据双曲线定义得，所以，为直角三角形，其面积为，故选B.22、（2007广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.答案：23、（2007山东高考）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，及轴正向的夹角为，则为_.【解析】过A 作轴于D，令，则，。答案：24、（2007江苏高考）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.【解析】利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2×4=8答案：25、（2007上海高考）已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（3,0），则抛物线的顶点为（3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是 答案： 26、（2007上海高考）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0），则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是。答案：27、（2007福建高考）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_；【解析】设c=1，则答案：28、（2007福建高考）已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。【解析】由已知C=2，答案：29、（2007辽宁高考）设椭圆上一点到左准线的间隔 为10，是该椭圆的左焦点，若点满意，则= 【解析】椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，点M的坐标为M（，所以答案：230、（2007安徽高考)如图，曲线G的方程为y2=2x（y0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别及曲线G和y轴的正半轴相交于点A及点B.直线AB及x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a及点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.xyBAOaD【解析】（）由题意知因为，所以由于，故有（1）由点的坐标知，直线的方程为又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得（）因为，所以直线的斜率为所以直线的斜率为定值31、（2007广东高考）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆及直线相切于坐标原点椭圆及圆的一个交点到椭圆两焦点的间隔 之和为 (1)求圆的方程；(2)摸索究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的间隔 等于线段的长若存在，恳求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】 (1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆及直线y=x相切，那么圆心到该直线的间隔 等于圆的半径，则=2 即=4 又圆及直线相切于原点，将点(0，0)代入圆的方程得m2+n2=8 联立方程和解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦半距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的间隔 等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆(x4)2+y2=16及(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的间隔 等于的长。