高中数学选修23计数原理概率知识点总结.docx
选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它须要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×mn 种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完好”3.两个计数原理的区分:假如完成一件事，有n类方法，不管哪一类方法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，假如完成一件事须要分成几个步骤，各步骤都不行缺少，须要完成全部步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(mn)元素并按肯定的依次排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的全部排列的个数.用符号表示（2）排列数公式: 用于计算，或 用于证明。=n(n-1)! 规定0！=15.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（1）组合数: 从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，用表示（2）组合数公式: 用于计算，或 用于证明。（3）组合数的性质： 规定：； + . 6.二项式定理及其特例：（1）二项式定理绽开式共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数。（2）特例：.7.二项绽开式的通项公式： （为绽开式的第r+1项）8二项式系数的性质：（1）对称性：在绽开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等,即，直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当时，二项式系数渐渐增大，由对称性知它的后半局部是渐渐减小的，且在中间获得最大值。当是偶数时，在中间一项的二项式系数获得最大值；当是奇数时，在中间两项，的二项式系数，获得最大值9.各二项式系数和：（1） ，（2）10.各项系数之和：（采纳赋值法）例：求的各项系数之和解：令，则有，故各项系数和为-1第二章 概率学问点：1、随机变量：假如随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而改变，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母、等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X全部可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi的概率p1，p2,. , p i ,., p n，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， n； p1 + p2 +pn= 15、二点分布：假如随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X听从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从全部物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为m时的概率为， 7、 条件概率：对随意事务A和事务B，在已知事务A发生的条件下事务B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、 公式： 9、 互相独立事务：事务A(或B)是否发生对事务B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事务叫做互相独立事务。10、 n次独立重复试验：在一样条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果互相独立，一般就称它为n次独立重复试验11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事务A发生的次数设为X假如在一次试验中某事务发生的概率是p，事务A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 ，事务A恰好发生k次的概率是（其中 k=0,1, ,n）于是可得随机变量X的分布列如下：这样的离散型随机变量X听从参数为n，p二项分布，记作XB(n，p) 。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称为离散型随机变量X的数学期望或均值（简称为期望） 13、方差:叫随机变量X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布二项分布，X B（n,p）超几何分布N，M，n15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为 的图像，其中解析式中的实数是参数，且，分别表示总体的期望与标准差期望为与标准差为的正态分布通常记作，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。 16、正态曲线根本性质：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线x=对称（2）曲线在x=时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延长时，曲线渐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形态 （3）曲线的形态由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中17、3原则：简单推出,正变量在区间以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些状况发生为小概率事务.也就是说,通常认为这些状况在一次试验中几乎是不行能发生的.
