八年级数学下册知识点与典型例题.docx

            八年级数学下册学问点复习          第十六章 分式  考点一、分式定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考察分式的定义以下代数式中：，是分式的有：.题型二：考察分式有意义的条件：当有何值时，以下分式有意义12345答：1 (2) (3) (4) (5)题型三：考察分式的值为0的条件：当取何值时，以下分式的值为0. 123答1 (2) (3) 题型四：考察分式的值为正、负的条件：1当为何值时，分式 为正； 2当为何值时，分式 为负； 3当为何值时，分式 为非负数.练习:1分式的值是零，那么x的值是A-1B0C1D±（2） 当x_时，分式没有意义考点二：分式的根本性质：分式的分子及分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。1分式的根本性质：2分式的变号法那么：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不变更分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12题型二：分数的系数变号【例2】不变更分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.123题型三：化简求值题【例3】：，求的值.提示：整体代入，转化出.【例4】：，求的值.【例5】假设，求的值.考点三：分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2 确定最大公因式的方法 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母一样的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算1、计算的结果是_2、计算3、计算题型二：化简求值题先化简后求值1：，求分子的值；2：，求的值；题型三：求待定字母的值【1】假设关于的分式方程有增根，求的值.【2】假设分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且，且.【3】假设 ，试求A、B的值.题型四：指数幂运算1以下各式中计算正确的选项是 2留意：  分式的通分和约分：关键先是分解因式 分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。       分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。       分式乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算依次和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，a0=1(a0)；正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂特殊是一个整数的-n次幂等于它的n次幂的倒数，考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，本质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。  分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。  列方程应用题的步骤是什么？ (1)审作题时不写出；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验 6答 应用题有几种类型根本上有五种： (1)行程问题：根本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要驾驭十进制数的表示法 (3)工程问题 根本公式：工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题   v顺水=v静水+v水      v逆水=v静水-v水(5) 盈利问题 根本公式：利润售价进价×件数 利润率1、解方程2、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程指导小组依据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：1甲队单独完成此项工程刚好如期完工。2乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天。3假设甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程款？4、一辆汽车开往间隔 动身地180千米的目的地，动身后第1小时内按原方案的速度行使，1小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原方案提早40分到达目的地，求前1小时的平均行使速度。考点五.科学记数法：把一个数表示成的形式其中a，n是整数的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示肯定值大于10的n位整数时，其中10的指数是整数位数减1用科学记数法表示肯定值小于1的正小数时,其中10的负指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章    反比例函数  1.定义：形如y=k/xk为常数，k0的函数称为反比例函数。  2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。  3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；   当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。  4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。         考点一：反比例函数定义1、反比例函数的断定：以下函数中,是的反比例函数的是 DA B. C. D.2、K值确定：点A-1，5在反比例函数的图象上，那么该函数的解析式为C A： B： C： D：反比例函数中，比例系数k=-35是反比例函数，那么=1.y2及x成反比例，当x=3时，y=1，那么y及x的函数关系式为 .y=y1+y2,y1及x+1成正比例，y2及x+1成反比例，当x=0时y=-5,当x=2时，y=-71求y及x之间的函数关系式2当x=-2时，求y的值3、点及解析式的关系：见考点3第题第3问考点二：反比例函数图象及性质 1反比例函数y=的图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限2三角形的面积肯定，那么它底边上的高及底边之间的函数关系的图象大致是DhaOhaOhaOhaO(3)反比例函数y=的图象的一支在第一象限。1图象的另一支在哪个象限，常数m的取值是什么？2在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和Ba/,b/,假如b> b/，那么a 及a/有怎么样的大小关系？(4)、关于x的函数和k0，它们在同一坐标系内的图象大致是 (5)反比例函数的图象上有两点、且，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D及之间的大小关系不能确定Ex:反比例函数图象上有三个点x1,y1x2,y2x3,y3其中x1<x2<0<x3,试断定y1,y2,y3及0的大小关系。考点三：反比例函数综合1、如图， 反比例函数y的图象及一次函数yaxb的图象交于M2，m和N1，4两点1求这两个函数的解析式；2求MON的面积；3请推断点P4，1是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由2、如图在坐标系中，直线y=x+ k及双曲线 在第一象限交及点A， 及x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 1求两个函数解析式2求ABC的面积考点四：反比例函数应用：见试卷及课本xy-2314题图xyy=k3/x /xxy=k2/x /xxy=k1/x /xx1题图练习：1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此视察得到k1,k2,k3的大小关系为 2、P是反比例函数图象上一点作PA垂直Y轴及A,假设SAOP=3,那么这个反比例函数解析式为 3、假设反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x过二、四象限，那么k的整数值为 4、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数在同一个坐标系下的图象，视察图象写出当y1 >y2 时x的取值范围是 5、如图，反比例函数和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB垂直x轴于点B，SAOB=1求反比例函数及一次函数的解析式假设一次函数y2=ax+1的图象及 x轴交于点C，求ACO的度数结合图象干脆写出当y1>y2>0时x的取值范围。6.为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采纳了熏毒法进展消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)刚好间x(min)成正比例；药物燃烧后， y及x成反比例，请依据以下图所供应的信息，答复以下问题。 1药物 分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg. 2药物燃烧时，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是_.3药物燃烧后，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是_. 4探讨说明，当空气中每立方米含药量低于时，学生方可平安进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是平安的？请你给他合理的建议。第十八章    勾股定理  根本内容：1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么  2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意。，那么这个三角形是直角三角形。  3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例：勾股定理及勾股定理逆定理考点分析：考点一：利用求未知边。如在始终角三角形中有两边长分别是3、4，那么其第三边长为5或留意分类探讨 ；印度数学家拜斯迦罗公元11141185年的著作中，有个好玩的“荷花问题，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.x2Xx湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉；残花离根二尺遥，试问水深尺假设干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？分析：设水深为x尺，那么荷花高为x+0.5尺，如图形成直角三角形由勾股定理可列方程：一棵大树离地面9米高处折断，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前的高度？答24米 考点二：直角三角形的断定问题1、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断ABC的形态。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，那么都为0；a、b、c，利用勾股定理的逆定理推断三角形的形态为直角三角形。2、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21n1求证：C=90°。分析：运用勾股定理的逆定理断定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。推断a2+b2和c2是否相等，假设相等，那么是直角三角形；假设不相等，那么不是直角三角形。要证C=90°，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大。依据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= n2122n2=n42n21，c2=n212= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证。3、：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=AD+BD2=AB2练习：1、假设ABC的三边a、b、c，满意aba2b2c2=0，那么ABC是 A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试断定ABC的形态。 3假设ABC的三边a、b、c，满意a：b：c=1：1：，试推断ABC的形态。考点三：互逆命题及互逆定理问题1、说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题1、：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：作DEAB，连结BD，那么可以证明ABDEDBASA；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。2、假设ABC的三边a、b、c满意a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。ACDBE第1题图考点五：折叠问题1、 如图，有一个直角三角形，两条直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且及AE重合，你能求出CD的长吗？2如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么DE的长为 A3 B4 C5 D6考点六：无理数在数轴上表示问题如下图：数轴上点A所表示的数为a，那么a的值是 B A+1 B-1 C-+1 D考点七：应用航海、侧面绽开图、最值，是否受污染问题例为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图1，圆筒高108，其截面周长为36，假如在外表缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸图图分析：此题的难点在于将圆柱绽开后，纸带会发生什么样的变更，纸带被相应剪断为相等的4段，随着圆柱而绽开解：将圆筒绽开后成为一个矩形，如图2整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，在RtABC中，AB=36，BC=由勾股定理得AC=AB+BC=36+27AC=45，故整个油纸的长为45×4=180说明：此题对空间想象实力要求较高，一条曲线怎样随着圆柱的绽开成为4条线段，同学们可以用纸卷成一个筒扶植自己分析一下，将曲线变成直线来解决问题1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又B=90°。AB小河东北牧童小屋图7ABC图6DABCDABC3、一只蚂蚁假如沿长方体的外表从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.4如图6，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从A动身沿着圆柱体的外表爬到点C的最短路程大约是 A6cmB12cmC13cmD16cm5、一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？6、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向挪动，间隔 台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 假设A城受到这次台风影响，那么A城遭遇这次台风影响有多长时间？ 第十九章    四边形 考点1.平行四边形的性质以及断定性质：1平行四边形两组对边分别平行且相等. 2平行四边形对角相等，邻角互补. 3平行四边形对角线相互平分. 4平行四边形是中心对称图形.断定方法：1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4对角线相互平分的四边形是平行四边形.根底训练：1、可以推断一个四边形是平行四边形的条件是 A、一对角相等 B、两条对角线相互平分阶段 C、两条对角线相互垂直 D、一组邻角互补2、推断一个四边形是平行四边形的条件是 A、ABCD，ADBC B、AB，CD C、ABCD，ADBC D、ABAD，CBCD留意：其他还有一些断定平行四边形的方法，但都不能作为定理运用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形，它明显是一个真命题，但不能作为定理运用.1如图，在ABCD中，AC及BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，那么OE的长是 A 2 B C1 D2如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，那么阴影部分的面积为 A3 B6 C12 D24(第3题)BCDEFAADCB(第2题)3在ABC中，ABBC，AB12cm，F是AB边上的一点，过点F作FEBC交CA于点E，过点E作EDAB交于BC于点D如图，那么四边形BDEF的周长是 (第1题)ABCDEO(第4题)4如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，假如AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是5、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 6如图，在ABCD中，AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，求DE的长.7如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别及AB、CD的延长线交于点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.8、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABEBAC30°，EFAB，垂足为F，边结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形考点2.中心对称图形1中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形2经过对称中心的直线肯定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段肯定经过对称中心且被对称中心平分.在平面内，假如一个图形绕一个定点旋转肯定的角度后能及自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形围着它的对角线的交点旋转90°后能及自身重合如图，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。1推断以下命题的真假在相应的括号内填上“真或“假。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° 2填空：以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 正三角形；正方形；正六边形；正八边形。 写出全部正确结论的序号： 3写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满意以下条件:是轴对称图形，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子 考点3.三角形及梯形的中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底及下底和的一半.第2题1、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD的中点，连接EF假设EF3，那么CD的长为 (第1题)2、 如图，在图1中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，那么第n个图形中平行四边形的个数共有 个.3、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是BD、AC的中点，BD平分ABC。ABCDFE求证：1AEBD；2EF4、求证：随意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形考点4.矩形的性质以及断定性质：1矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2矩形的四个角都是直角. 3矩形的对角线相等.断定方法：1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2有三个角是直角的四边形是矩形. 3对角线相等的平行四边形是矩形.留意：其他还有一些断定矩形的方法，但都不能作为定理运用. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第2题1、矩形不肯定具有的特征是 A、对角线相等 B、四个角是直角C、对角线相互垂直D、对边分别相等2、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE及AB交于F，那么AF的长是_3、矩形的对角线相交所成的钝角为120°，短边为36 cm，那么对角线长为_4.用一把刻度尺来断定一个零件是矩形的方法是 5、如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、分别在和的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，假如O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由考点5.菱形的性质以及断定性质：1菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2菱形的四条边都相等. 3菱形的对角线相互垂直并且每条对角线平分一组对角. 4菱形的面积等于对角线乘积的一半.假如一个四边形的对角线相互垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半断定方法：1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形.留意：其他还有一些断定菱形的方法，但都不能作为定理运用. 1、假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形2菱形ABCD的边长为6，A60°，假如点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 3假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为 4、如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请答复以下问题： 1四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 2当ABC满意什么条件时，四边形ADEF是菱形？ 3当ABC满意什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在5、如图， ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连结AE、CD请推断四边形ADCE的形态，说明理由 考点6.正方形的性质以及断定性质：1正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.断定方法；1定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2矩形+有一组邻边相等 3菱形+有一个角是直角留意：其他还有一些断定正方形的方法，但都不能作为定理运用. 1、正方形具有而菱形不具有的性质是 A对角线相互平分B对角线相互垂直 C对角线相等D对角线平分一组对角2、E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，那么ADE的度数是 A70° B725° C75° D775°3、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边及DC交于点O，那么四边形的周长是( )A B C D(第3题)第4题第6题4、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，那么AM的长是5、如图，正方形ABCD的面积为25，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为_6、如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，那么AEF的周长为 7、如图4，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，A BDCEP F7题求证：EFAP8、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.试说明:DE=DF只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加协助线,无需证明)考点7.梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的断定：1定义 2同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3对角线相等的梯形是等腰梯形.其证明的方法务必驾驭关注：梯形中常见的几种协助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法. 1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 假设ABC=60°，BC=12，那么梯形ABCD 的周长为 2 如图，直角梯形中，将腰以为中心逆时针旋转90°至，连接，的面积为3，那么BC的长为 3 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=30°，C=60°，AD=4，AB=，那么下底BC的长为 _4、如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=900，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，那么点F 到BC的间隔 是 A.2 B.4 C. 8 D. 15、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，假设A´BC20°，那么A´BD的度数为 第2题A.15° B.20° C. 25°°(第5题)(第4题)第3题第1题ADCBM7 如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形8 如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60°1求ABD的度数；2假设AD=2，求对角线BD的长9 如图，在梯形中，为的中点，交于点1求证：；2当，且平分时，求的长10、在梯形ABCD中，ABCD，BEDC，E是垂足，BE12， BD15，AC20求：梯形ABCD的面积。ABEDC 11、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线ACBD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上1假设BC=10，A0，8，求点D的坐标；2假设BC= ，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式；考点8.中点四边形及重心问题顺次连接随意一个四边形的四边中点得到的四边形的断定:(看原四边形的对角线)随意四边形ABCD中E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,那么四边形EFGH的形态为:A E B F C G D H O 1. 假设原四边形的对角线随意,那么得到的四边形(EFGH)为平行四边形. 2. 假设原四边形的对角线相等, ,那么得到的四边形(EFGH)为菱形. 3. 假设原四边形的对角线垂直, 那么得到的四边形(EFGH)为矩形.4. 假设原四边形的对角线相等且垂直, 那么得到的四边形(EFGH)为正方形.以下各图中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，1如图1，求证：四边形EFGH是平行四边形2如图2，当AC和BD满意条件 时，四边形EFGH是矩形不必证明如图3，当AC和BD满意条件 时，四边形EFGH是菱形不必证明3如图4，当AC和BD满意条件 时，四边形EFGH是正方形， 不必证明线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形。 典型例题：ABCDEF1、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD点E、F为垂足，EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长.CDAB2、如图，：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.3、：如图，四边形ABCD中，ABC和ADC=，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EFBD30°30°30°30°ABCDEF4、某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。方案在四个村庄结合架设一条 线路，依据如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？5、如图，四边形ACBD中，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是矩形6、如图，在等腰梯形ABCD中， M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。1求证：四边形MENF是菱形；2假设四边形MENF是正方形，梯形ABCD的高及底边BC有何关系？7、如图，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ相互平分。8、：梯形ABCD中，ABCD，E为DA的中点，且BC=DC+AB.