高二入学考试数学试题答案.docx
高二全能学问竞赛 数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1、集合，那么 A. B. C. D.2、等于 A.-1 B. 1 C. D.3、将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D.4、假设p：= +2k，kZ，q：y=cosx+0是奇函数，那么p是q的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件5、设 a>0,b>0,且不等式恒成立,那么实数 k 的最小值等于 A.0 B.4 C.-4 D.-2 6、函数的图象可能是 7、一个确定的二面角和是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使和所成的角也确定的是 A./且/ B./且 C.且 D.且 8、边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，那么与平面所成的角的余弦值为 A B C D9、 设实数x，y满意约束条件，那么z= 的最大值为A B C D310、假设为锐角，且满意，那么 A. B. C. D.11等差数列的前项之和分别为假设，那么的值为. .12.设函数的定义域为D,假设对于随意，当时，恒有，那么称点为函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 A. B. -4027 C. 4027 二、填空题共4小题，共20分13直线l过点P (1，2)且点A(2，3)和点B(4，6)到直线l的间隔 相等，那么直线l的方程为 。14正四面体即各条棱长均相等的三棱锥的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，那么该视图修改正确后对应图形的面积为 ，该正四面体的体积为16数列an满意a1=1，a2=2，an+2=1+cos2an + sin2 ，那么该数列的前10项和为 三、解答题共6道大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =1求角C的大小；2假设c=2，求ABC面积最大值 (本小题总分值10分)18、 (本小题总分值12分)函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)假设对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，务实数m的取值范围. 19(此题 12 分)函数，且. (1)假设，务实数a的值； (2)假设或，务实数a的取值范围. 20.总分值12分圆，圆，以及直线1求圆被直线截得的弦长；2当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线；3是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点的间隔 等于弦长度的一半？假设存在，求圆的方程；假设不存在，请说明理由21、本小题总分值12分如图，四棱锥中， 侧面为等边三角形， ，。1证明：；2求二面角的平面角的正弦值。22本小题总分值12分数列的前项和为，且1假设，求数列的前项和；2假设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； 3记，假设对随意的恒成立，务实数的最大值。 高二全能学问竞赛 数学答案 一选择题BBABC BDCBD CD填空题13，x+2y-3=0或x=-1，14，15， 16，7717，【解答】解：1=，sinBcosC2sinAcosC=cosBsinC，sinA=2sinAcosC，sinA0，2，可得：ab4，即：ABC面积的最大值为，但且仅当ABC为等边三角形时成立18 【解】(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8.当x>2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有不等式m成立，而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2 经检验符合题意 ， ()设由于或 当时，总有不符合题意 当时，由的图像可得 或成立那么 ()解法 2:设由于或 当时，总有不符合题意 当时，假设 假设，那么 那么 综上 20.解：1因为圆的圆心，半径，所以，圆心到直线的间隔 ：，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为4分2圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：经检验符合题意，故所求；7分3假设这样实数存在设弦中点为，由得，即所以点在以弦为直径的圆上10分设以弦为直径的圆方程为：，那么消去得：，因为所以方程无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在12分 21. 答案：1略 21 解：取的中点，连结，,那么四边形为矩形。即：，,因为侧面为等边三角形，,所以，且又因为，所以，所以，而，所以。 -5分 2过点作于，因为，所以， 又因为，即，由平面与平面垂直的性质，知,在中，由，得，所以。过点作 于，取中点,连结，那么为二面角的平面角，因为 ，所以，所以,在中，由，求得。在中， ,所以 。由，得 ，即，解得，所以,故二面角的平面角的正弦值为。 -12分22. 答案：1 2 31解析：1 -3分2由可知，代入可得：时，代入可得：而，即是公比为的等比数列。在中，令可得： -8分3可知为递减数列为递增数列即的最大值为 -12分
