初一培优专题数轴上动点问题有答案.docx

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的间隔 。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1数轴上两点间的间隔 ，即为这两点所对应的坐标差的肯定值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的间隔 =右边点表示的数左边点表示的数。 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的根底上加上点的运动路程就可以干脆得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为。 3 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进展分析，点在数轴上运动形成的途径可看作数轴上线段的和差关系。一、相关学问打算1. 数轴上表示4和1的两点之间的间隔 是。2. 假设数轴上点A表示的数为,点B表示的数为，那么A及B两点之间的间隔 用式子可以表示为，假设在数轴上点A在点B的右边，那么式子可以化简为。3. A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，假设运动时间为，那么A点运动的路程可以用式子表示为。4. 假设数轴上点A表示的数为点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，假设运动时间为，那么A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为。答案：1、3； 2、，1； 3、2t； 4、二、 已做题再解：1、半期考卷的第25题：如下图，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满意（1） 点A表示的数为 ，点B表示的数为。（2） 假设点P从点A动身沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B动身沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。（3） 在2的条件下，假设点P运动到达B点后按原路原速马上返回，点Q接着按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的间隔 为4个单位长度？备用图备用图解：1点A表示的数为 ，点B表示的数为8(2) 设P、Q同时运动t秒在点C处相遇324 解得6 此时点C所表示的数是 答：点C所表示的数是2. （2） 再经过a秒，P、Q两点的间隔 为4个单位长度分类探讨： 从点C处相遇后反向而行，点P到达B点前相距4个单位长度34 解得1 点P到达B点后返回，此时相当于点Q在P点前4个单位长度 解得4 点P到达B点后返回，从后追上Q点后又相距4个单位长度，此时相当于点P在点Q前4个单位长度 解得8 答：再经过1秒或4秒或8秒，P、Q两点的间隔 为4个单位长度。 2、 七年级上学期期中模拟1的第10题：数轴上有A、B 两点表示10，30，有两只蚂蚁P、Q同时分别从A、B 两点相向动身，速度分别是2单位单位长度/秒、3个单位长度/秒，当它们相距10个单位长度时，那么蚂蚁P在数轴上表示的数是 解：经过t秒，P、Q相距10个单位长度，那么P点运动路程为2t,运动后P点表示数为10+2t，Q点运动路程为3t分类探讨： 还未相遇前相距10个单位长度2340-10 解得6 此时P点表示数为10+2×6=2 相遇后又相距10个单位长度2340+10 解得10 此时P点表示数为10+2×10=10综上所述，蚂蚁P在数轴上表示的数是2或10 挑战题：1数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的间隔 和为40个单位？假设乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的间隔 和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由。分析：如图1，易求得14，20，34设x秒后，甲到A、B、C的间隔 和为40个单位。此时甲表示的数为24+4x。甲在之间时，甲到A、B的间隔 和为14甲到C的间隔 为1024+4x=344x依题意，14+344x=40，解得2甲在之间时，甲到B、C的间隔 和为20，甲到A的间隔 为4x依题意，20+4x=40，解得5即2秒或5秒，甲到A、B、C的间隔 和为40个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。依题意有，4634，解得相遇点表示的数为24+4×3.4= 或：106×3.4=甲到A、B、C的间隔 和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的间隔 和为40个单位时，即的位置有两种状况，需分类探讨。甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后及乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数一样。甲表示的数为：24+4×24y；乙表示的数为：106×26y依题意有，24+4×24106×26y，解得7相遇点表示的数为：24+4×2444 或：106×2644甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后及乙相遇。甲表示的数为：24+4×54y；乙表示的数为：106×56y依题意有，24+4×54106×56y，解得8不合题意，舍去即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上及乙相遇，相遇点表示的数为44。 点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进展分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的间隔 ，即终点所表示的数；向左运动减去运动的间隔 ，即终点所表示的数。 2如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。求中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点动身，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；假设当电子蚂蚁P从B点动身时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。 分析：设中点M对应的数为x，由所以x20=100x，解得 40   即中点M对应的数为40易知数轴上两点间隔 ，140，设相向而行t秒在C点相遇，依题意有，46120，解得12或由P、Q运动到C所表示的数一样，得20+41006t，12相遇C点表示的数为：20+428或100628设运动y秒，P、Q在D点相遇，那么此时P表示的数为1006y，Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y4120，解得60或由P、Q运动到C所表示的数一样，得2041006y，60D点表示的数为：204260 或1006260 点评：熟识数轴上两点间间隔 以及数轴上动点坐标的表示方法是解决此题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是根底。 3数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。假设点P到点A、点B的间隔 相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的间隔 之和为5？假设存在，恳求出x的值。假设不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时动身，几分钟后P点到点A、点B的间隔 相等？ 分析：如图，假设点P到点A、点B的间隔 相等，P为的中点，。依题意，31，解得1由4，假设存在点P到点A、点B的间隔 之和为5，P不行能在线段上，只能在A点左侧，或B点右侧。P在点A左侧，1x，3x依题意，1x+3x=5，解得  P在点B右侧，11，3依题意，1+x3=5，解得点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的间隔 相等，应分两种状况探讨。设运动t分钟，此时P对应的数为t，B对应的数为320t，A对应的数为15t。B未追上A时，那么P为中点。B在P的右侧，A在P的左侧。t15t=1+4t，320tt=319t依题意有，1+4319t，解得 B追上A时，A、B重合，此时。A、B表示同一个数。依题意有，15320t，解得  即运动或分钟时，P到A、B的间隔 相等。