第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.docx

第一单元分数乘法学问点及典型例题总结学问点一、分数乘法的意义：  1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义一样，都是求几个一样加数与的简便运算。 例如：×6，表示：6个 相加的与是多少，也可以表示的6倍是多少。 2、求几个一样分数的与是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几。    例：求3个是多少，即可以列式 ×3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： ×表示求的是多少？ 【技巧点拨】分数乘法的意义。只看第二个因数 1、分数乘整数第二个因数为整数时：分数乘整数的意义与整数乘法的意义一样，都是求几个一样加数与得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个一样分数的与是多少，就用这个分数乘几“ 例如：×3，表示：3个相加是多少，还表示的3倍是多少。 2、一个数小数、分数、整数乘分数第二因数为真分数时：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不一样，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。3、一个数小数、分数、整数乘分数第二因数为大于1的分数时：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不一样，是表示这个数的几倍是多少。例如：×1，表示：的1倍是多少。例1、 计算：例2、学问点二、分数乘法的计算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。整数与分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。留意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。例3、计算以下各题并说出计算方法。【拓展进步】 3分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必需是最简分数。4分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：1为了计算简便能约分的可先约分再计算。分母与整数约分2约分是用整数与下面的分母约掉最大公因数。计算结果必需是最简分数例4、计算，能简便计算的简便计算学问点4、分数大小的比较一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。   一个数0除外乘小于1的数0除外，积小于这个数。  一个数0除外乘1，积等于这个数。例5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.一个数0除外乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b0).一个数0除外乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .0乘任何数都得0注：1.在进展因数与积的大小比较时，要留意因数为0时的特别状况。2、假设几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。学问点5、分数乘加、乘减混合运算的运算依次： 分数乘加、乘减混合运算的运算依次同整数乘加、乘减混合运算的运算依次一样。 没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进展计算，化成最简分数。例6、计算学问点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。 【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：        a × b = b × a    a × b × c = a × c × b       【乘法结合律】：乘法结合律是假设干个数相乘，变更它们的运算依次，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：    乘法结合律：  (a × b) × c = a × (b × c)  【乘法支配律】：是两个数的与差同一个数相乘，可以把这两个加数减数分别同这个数相乘，再把两个积相加相减，结果不变。用字母表示为：乘法支配律： a + b×c = ac + bc  a - b×c = ac  bc例7、分数乘、加、减简便运算。××5 ()×24 ××14()×36 99× ××12× ×× ×97××× ×× ×15×15学问点7、分数乘法的解决问题单位“1的量用乘法，求单位“1的几分之几是多少1、画线段图：1两个量的关系：画两条线段图； 2部分与整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1： 在分率句中分率的前面； 或 “占、“是、“比的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。4、写数量关系式技巧： 1“的 相当于 “× “占、“是、“比相当于“ ÷ 2分率前是“的： 单位“1的量×分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思： 单位“1的量×1分率=分率对应量【解决实际问题】1分数应用题一般解题步行骤。1找出含有分率的关键句。 2找出单位“1的量3依据线段图写出等量关系式： 单位“1的量×对应分率=对应量。 4依据条件与问题列式解答。2乘法应用题有关留意概念。1乘法应用题的解题思路：一个数，求这个数的几分之几是多少？2找单位“1的方法：从含有分数的关键句中找，留意“的前“比后的规那么。当句子中的单位“1不明显时，把原来的量看做单位“1。3甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。4在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产是多的意思，那么谁比谁多，应当是“多比少多，“多的是指800千克，“少的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？5“增加、“进步、“增产等蕴含“多的意思，“削减、“下降、“裁员 等蕴含“少的意思，“相当于、“占、“是、“等于意思相近。6当关键句中的单位“1不明显时，要把关键句补充完好,补充成“谁是谁的几分之几或“甲比乙多几分之几、 “甲比乙少几分之几的形式。7乘法应用题中，单位“1是的。8单位“1不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“但凡比较，单位一样的规那么。9找到单位“1后，分析问题，单位“1用乘法，未知单位“1用除法留意：求单位“1是最终一步用除法，其余计算应在前。 单位“1×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“110单位“1不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1，统一分率的单位“1，然后再相加减。11单位“1的特点： 单位“1为分母； 单位“1为不变量。12分率与量要对应。 多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率；削减的对应量对削减的分率； 进步的对应量对进步的分率； 降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？求一个数的几分之几用乘法计算 方法：单位“1的数量×对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1。1、看图列式计算。2、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？3、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树与梨树各种了多少公顷？4、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？5、六年级同学给灾区的小挚友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？6、一件西服原价180元，如今的价格比原来降低了，如今的价格是多少元？学问点8、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，分母不能为04、 对于随意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。C典例分析学问典例 20分钟1、看图列式。2、计算× ××8 ×× ()× × ×8× 3、 计算。 ( )×( )( ) 2000个 4、跷跷板。 × ×3 25× 25 × 5、列式计算。1. 的是多少？ 2. 吨的是多少吨？3. 小时的是多少小时？ 4. 米的是多少米？6、比一比，谁的方法最简便。×16× ××48×() ×34× ×(×)7、找挚友将以下各数与它们的倒数连起来。1610.7 18、解决问题1、小红每分钟走千米，她26分钟能走多少千米？2、 一根钢管锯成2段须要分钟，假设锯成9段须要多少分钟？3挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第一天挖了多少千米？还剩多少千米没挖？4妈妈买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的。妈妈买皮鞋花了多少元钱？5小红与小丽折。小红折了35只，小丽折的只数比小红少，小丽折了多少只？实力提升确定要细心视察！1、把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m。这两段绳子相比，哪一段绳子长？2、有甲、乙两个书架，甲书架有书300本，假设把甲书架书的放到乙书架，那么甲、乙两个书架的书的本数相等。乙书架原来有书多少本？爱好题从前有一位财主，他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱：“我死后，11匹千里马留给三个儿子：老大负担重，分得；老二家里穷，分得；老三还小，就分吧。他死后，三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他们分马吗？T实力提升一、思前想后，填补空白。1. ×36表示，36×表示。2. 的倒数是，最小的质数的倒数是，1的倒数是。3. 10的相当于20的，比15千克的多千克是。4. 比90的多2的数是。5. 男生人数的与女生人数同样多，是把看作单位“1。6. 吨千克，时分。二、火眼金睛，明辨是非。1. 1米的与2米的同样长。2. ×3与3×的计算结果一样，所表示的意义也一样。 3. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 4. 男生比女生多，那么女生就比男生少。 5. 甲数是乙数的，那么乙数是甲数的3倍。 三、反复比较，细心选择。1. 当a时，×a。A. 小于1B. 等于1C. 大于12. 因为×1，所以。A. 与都是倒数B. 是倒数C. 与互为倒数3. 两根都是10米长的电线，甲用去全长的，乙用去米，剩下的部分。 A. 甲长B. 乙长C. 同样长4. 一双鞋的价格是150元，先将它的价格涨价，然后又降低，如今的价格。A. 比原价高B. 与原价相等C. 比原价低四、跷跷板。12× 12 × 五、细致计算，不出过失能简算的要简算。3××××32×37×24××六、走进生活，解决问题。1. 奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的，小红的年龄是妈妈的。小红今年多少岁？2. 隆昌家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了。今年有多少户家庭拥有电脑？3. 操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的。操场上师生一共有多少人？七、开动脑筋，挑战自我！六年五班有男生35人，女生37人。六年五班人数的比六年一班的人数少9人。六年一班有多少人？第 12 页