第三章图形的平移与旋转教案北师大版.docx

第三章 图形的平移及旋转§3.1 生活中的平移学问及技能目的： 1.平移的定义2.平移的根本性质过程及方法目的： 1.通过详细实例相识平移，理解平移的根本内涵.2.探究平移的根本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.情感看法及价值观目的： 经验视察、分析、操作、观赏以及抽象、概括等过程，经验探究图形平移的根本性质的过程以及及别人合作沟通的过程，进一步开展空间观念，增加审美意识。教学重点、难点重点：平移的根本性质.难点：平移的根本内涵的理解.教学方法探究、发觉法.教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们，还记得游乐园内的一些工程吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯它们曾经使我们很多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？生齐也走了200米.师很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探究，去发觉！无论是年头长远的老牛上的辘轳；还是刚刚屹立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变更形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，接着探究图形变换的奇妙吧！从今日开场，我们就来探究第三章：图形的平移和旋转.讲授新课问：下面我们来看第一节：生活中的平移：传送带上的电视机的形态、大小在运动前后是否发生了变更？手扶电梯上的人呢？生齐传送带上的电视机的形态、大小在运动前后没有发生变更.手扶电梯上的人也没有变更.在传送带上，假如电视机的某一按键向前挪动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向挪动？挪动了多少间隔 ？生电视机的其他部位也向前挪动，也挪动了80 cm.四边形ABCD挪动到四边形EFGH:假如把挪动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD及四边形EFGH的形态、大小是否一样？生四边形ABCD及四边形EFGH的形态、大小一样.传送带运送电视机的过程中，电视机的形态、大小、位置等因素中，哪些没有发生变更？哪些发生了变更？手扶电梯上的人呢？在传送电视机的过程中，电视机的形态、大小没有变更，它的位置发生了变更.手扶电梯上的人也是位置发生了变更，人没有变更.师很好，在电视机消费车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是互相平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向挪动确定的间隔 ，这样的图形运动称为平移(translation).留意：“将一个图形沿某个方向挪动确定的间隔 ”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向挪动了一样的间隔 ”.想一想：平移有什么特征呢？1、平移不变更图形的形态和大小.;2、平移变更图形的位置.师如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形态没有变更，只是它的位置有所变更.如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A及点E，点B及点F，点C及点G，点D及点H分别是一对对应点，AB及EF是一对对应线段；BAD及FEH是一对对应角.(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？生四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.生图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.ABC=EFG、BCD=FGH、BAD=FEH、ADC=EHG生ABC=ADC、BAD=BCD、HEF=HGF、EFG=EHG有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？生图形经过平移后，只是位置发生变更，即图形上的每个点都沿同一个方向挪动了一样的间隔 ，而线段的长短、角的大小没有发生变更.生经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.平移的根本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这特性质也从部分刻画了平移过程中的不变因素：图形的形态和大小.例1如下图所示，ABE沿射线XY的方向平移确定间隔 后成为CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.下面我们来看一例题以熟识驾驭平移的根本性质分析：因为CDF是由ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，依据平移的根本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可依据平移的特征：“平移不变更图形的形态和大小”得到.解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：ACBDEF，AC=BD=EF.平移不变更图表的形态和大小，所以：ABECDF.课堂练习1.如图，DEF是ABC经过平移得到的，ABC=33°，求DEF的度数.解：因为DEF是ABC经过平移得到的，所以DEF及ABC是对应角，依据平移的根本性质：“经过平移，对应角相等”则DEF=ABC=33°.2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到.课后小结本节课我们通过详细的实例，相识了平移，理解了平移的根本内涵，并探究了平移的根本性质.平移不变更图形的大小和形态，但图形上的每个点都沿同一个方向挪动了一样的间隔 .平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等.课后作业1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，如今只许你挪动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看. 图1 图2过程：让学生动手拼摆，来培育学生的动手、动脑实力。结果：平移如下：(还有其他方法平移，略)2.依萨克·牛顿是著名遐迩的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮助，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.过程：让学生充分发挥本事，主动行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.结果：如图所示 板书设计§3.1 生活中的平移一、平移的定义平移的特征二、平移的根本性质例1三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§3.2 简洁的平移作图(一) 学问及技能目的： 1.简洁的平移作图. 2.确定一个图形平移后的位置的条件.过程及方法目的： 1.经验对图形进展视察、分析、观赏和动手操作、画图等过程，驾驭有关画图的操作技能，开展初步的审美实力.2.能按要求作出简洁平面图形平移后的图形.情感看法及价值观目的： 经验对图形进展视察、分析、观赏和动手操作、画图等过程，增加学生对图形美观赏的意识，培育其审美观念.教学重点能按要求作出简洁平面图形平移后的图形.教学难点简洁平面图形平移后的图形的作法.教学方法讲、练结合法.教学过程.巧设情景问题，引入课题师通过上节课的学习，我们知道了生活中的很多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的根本性质是什么？生在平面内，将一个图形沿某个方向挪动确定的间隔 ，这样的图形运动称为平移，平移不变更图形的形态和大小.平移的根本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.师很好，理解了平移的涵义及其根本性质后，能否把一些简洁的平面图形进展平移呢？我们这节课就来讨论：简洁的平移作图.讲授新课师下面来看大屏幕(出示投影片§3.2.1 A)如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？及同伴沟通.生甲因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A及点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC及线段AD平行且相等，最终连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.生乙因为平移不变更图形的形态和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DCAB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.师很好，这个题实际是平移的根本性质的干脆应用.由此可知：按要求进展平移一些简洁的平面图形时，一般都是应用平移的根本性质进展的.下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简洁的平面图形.(出示投影片§3.2.1 B)例1经过平移，ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三角形. 分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，依据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF及AD平行且相等.留意：作图时可用尺规进展作图，也可用三角板及直尺进展作图.解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们及线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则DEF就是ABC平移后的图形.师同学们想一想，议一议(出示投影片§3.2.1 C)(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的DEF呢？生甲过点D分别作出及AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则DEF就是所要求作的三角形.生乙过点B作BEAD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则DEF就是所要求作的三角形.师同学们找到了“ ABC平移后的图形DEF的其他作法”.很好，如今“大家来想一想，分组讨论.确定一个图形平移后的位置，除须要原来的位置外，还须要什么条件？生甲确定一个图形平移后的位置，除须要原来的位置外，还须要平移的间隔 .生乙还须要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.师完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的间隔 .接下来我们来平移一个图形(出示投影片§3.2.1 E)例2如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形.师生共析平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向箭头所指，平移的间隔 3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般状况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，依据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.师在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以部分带整体”的平移作图方法，同学们要驾驭.下面通过练习来熟识这种“以部分带整体”的平移作图方法.课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿程度方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿程度方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆及斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61P62，然后小结.课时小结本节课通过平移作图进一步熟识理解了平移的根本性质，并能应用平移性质作出一些简洁平面图形平移后的图形，理解了“以部分带整体”的平移作图方法.课后作业(一)课本P63习题3、2 1、2、3.(二)1.预习内容P41.2.预习提纲.探究图形之间的平移关系.活动及探究1.画六边形.不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.过程：让学生分析、尝试后，进展画图.结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形.2.添棋子图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.如今请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？过程：同样让学生动脑、动手，培育学生的敏捷思维实力.结果：如下图板书设计§3.2.1 简洁的平移作用(一)一、作图例1(平移作图)二、确定一个图形平移后的位置的条件例2(平移作图)三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§3.2.2 简洁的平移作图(二)学问及技能目的： 图形之间的平移关系.过程及方法目的： 1.经验对图形进展视察、分析、观赏和动手操作等过程，开展学生的审美实力.2.可以探究图形之间的平移关系.情感看法及价值观目的： 1.通过学生对图形的视察、分析、观赏，以及亲自拼摆等过程，培育学生对图形观赏的意识.2.在探究图形之间的平移关系的过程中，使学生相识和观赏平移在现实生活中的应用.教学重点探究图形之间的平移关系.教学难点探究图形之间的平移关系.教学方法探究、发觉法.教具打算电脑演示图片，平移图形的过程.投影片三张：第一张：(记作投影片§3.2.2 A)；第二张：做一做(记作投影片§3.2.2 B)；第三张：议一议(记作投影片§3.2.2 C)；正六边形的纸片数百张.教学过程.巧设情景问题，引入课题师生活中常常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本P41P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由根本图形平移组成的，那么怎样平移根本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探究一些图案中的图形之间的平移关系.讲授新课师如今大家来看图案1(出示投影图片：课本P41的第一幅)；视察图案，并答复.(出示投影片§3.2.2 A)(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“根本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中，“根本图案”的大小、形态、位置是否发生了变更？你能说明其中的道理吗？生甲(1)图案中的六条小狗的形态、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“根本图案”得到.生乙(2)这个图案可把“一只小狗”看做“根本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的间隔 等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的程度间隔 (或垂直间隔 ).生丙这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“根本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的间隔 等于左右相邻两只小狗之间的程度间隔 .生丁这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“根本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的间隔 等于图案中的左右相邻两只小狗的程度间隔 .生戊这个图案也可把程度的“三只小狗”看成是“根本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的间隔 等于上下垂直的两只小狗的垂直间隔 .师同学们讨论得特别精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“根本图案”进展平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“根本图案”进展平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的间隔 不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.生己在平移的过程中，“根本图案”的大小、形态没有发生变更，只是位置有所变更.因为平移不变更图形的形态、大小，而变更图形的位置.师很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不变更图形的形态、大小，只变更图形的位置.理解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小一样的正六边形分发下来，让学生进展实际拼摆，教师巡察指导)生我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.师同学们通过拼摆，进一步理解了平移的根本内涵，接下来大家想一想，及同伴议一议下面的两个图案(出示投影片§3.2.2 C).(1)在图(课本P64的图310)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图311)可以看做什么“根本图案”通过平移得到的？生甲(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.生乙也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.生丙(2)不考虑图案颜色的状况下，可以把“一只天鹅”看成“根本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.生丁假如把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“根本图案”可以是一个组合，两个组合，直到全部的天鹅.生戊假如不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“根本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.生己假如不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“根本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.师很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的很多部分可以通过平移而互相得到。接下来我们通过练习进一步熟识图形之间的平移关系.课堂练习(一)课本P65随堂练习1.分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色)解：在不考虑图案颜色的状况下，五个环之间可以通过平移而互相得到.2.如图，在正六边形中剪去一个及其边长一样的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图39右图的图案呢？及同伴沟通.解：可以得到类似于图39右图的图案.如下图.(二)看课本P64P65,然后小结.课时小结本节课我们探究了图案中图形之间的平移关系，理解了每个图案由于“根本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的很多部分可以通过平移而互相得到.课后作业(一)课本P65习题3.3 1、2(二)1.预习内容P66P67.2.预习提纲：(1)旋转的定义.(2)旋转的根本性质.活动及探究有两个都是由十四个小方块组成的图形，你能不能沿着分格线把它们分别剪开成七块由相邻两个小方块(按程度方向或垂直方向)组成的矩形？假如行，就请你剪剪看.假如不行，你能不能讲清晰其中的道理？过程：通过本题的活动剪切，培育学生的动手实力和初步的说理实力.结果：可以把左边的图形用好几种方法剪成七个符合题意的矩形，但对于右边的图形，不管你怎样剪都剪不出七个符合题意的矩形.什么道理呢？让我们来分析一下：分别将这两个图形中的十四个小方块按黑白一样的原则加以涂色，那么，按题目要求所剪成的七块矩形必定都是由一块黑色小方块和一块白色小方块所组成.由于左边的图形是由七块黑色小方块及七块白色小方块连成一个整体所组成，因此它可以剪出七个符合题意要求的矩形，而右边的图形中黑、白小方块的数目不相等，所以无论怎样剪都剪不出七个符合要求的矩形.板书设计§3.2.2 简洁的平移作图(二)一、视察图案由平移形成二、做一做(平移拼摆)议一议三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§3.3 生活中的旋转学问及技能目的： 1.旋转的定义.2.旋转的根本性质.过程及方法目的： 1.通过详细实例相识旋转，理解旋转的根本涵义.2.探究旋转的根本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的间隔 相等，对应点及旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感看法及价值观目的： 1.经验对生活中及旋转现象有关的图形进展视察、分析、观赏以及动手操作、画图等过程，驾驭有关画图的操作技能，开展初步的审美实力，增加对图形观赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的目光对待生活中的有关问题，进一步开展学生的数学观.教学重点旋转的根本性质.教学难点探究旋转的根本性质.教学方法探究、发觉法.教具打算电脑演示或图片.投影片四张：第一张：想一想(记作投影片§3.3 A)；第二张：议一议(记作投影片§3.3 B)；第三张：性质(记作投影片§3.3 C)；第四张：例1(记作投影片§3.3 D).教学过程.巧设情景问题，引入课题师日常生活中，我们常常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).大家想一想：(出示投影片§3.3 A)(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形态、大小、位置是否发生变更？汽车方向盘的转动呢？生甲在这些转动的现象中，它们都是围着一个点转动的.生乙每个物体的转动都是向同一个方向转动.生丙钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形态、大小没有变更，只是它的位置有所变更.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形态、大小没有变更，方向盘上的每点的位置有所变更.师同学们视察得很细致，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来讨论生活中的旋转.讲授新课师在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形围着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.留意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按一样的方式转动一样的角度.在物体围着一个定点转动时，它的形态和大小不变.因此，旋转具有不变更图形的大小和形态的特征.好，理解了旋转的根本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转状况(出示投影片§3.3 B)，大家分组讨论.议一议：如下图所示，假如把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别挪动到什么位置？(3)AO及DO的长有什么关系？BO及EO呢？(4)AOD及BOE有什么大小关系？生甲(1)旋转中心是O点，旋转角是AOD.生乙旋转角还可以是BOE.生丙(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.生丁(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形态没有变更，所以OA及OD是相等的.同样，线段OB及OE是相等的.生戊(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按一样的方向旋转一样的角度，所以AOD及BOE是相等的.生己(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以AOB及DOE是相等的，又因为BOD是公共角，所以，AOD及BOE是相等的.师同学们讨论得特别精彩，也符合逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A挪动到点D的位置，点B挪动到点E的位置，点C挪动到点F的位置，则点A及点D、点B及点E、点C及点F就是对应点.从刚刚大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？生甲因为O是旋转中心，点A及点D是对应点，点B及点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点及旋转中心所连的线段的长度是相等的.生乙因为点A及点D、点B及点E是对应点，且AOD=BOE，所以由此可以知道：对应点及旋转中心的连线所成的角是互相相等的.师同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的根本性质(出示投影片§3.3 C)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度.随意一对对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的间隔 相等.师好，下面我们通过一例题来熟识旋转的有关性质的应用(出示投影片§3.3 D)例1钟表的分针匀速旋转一周须要60分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？师大家可以画图表示；有的同学带表的话可以视察视察.师生共析经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是围着外表盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周须要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周须要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为×20= 120°.师同学们通过熟识的钟表，理解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影片§3.3 E)(1)剪出两个边长相等的正方形纸片.(2)按下图所示用图钉钉制好.(3)这个图案可以看做是哪个“根本图案”通过旋转得到的？(学生动手制作，教师巡察指导)生甲这个图案可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的，也可以看做是正方形EFGH绕点O旋转45°前后的图形共同组成的.生乙我剪了一个三角形ABC及三角形ABC全等，找出ABC的边 AC的中点，即图案中的O点，把ABC绕O点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°，则前后全部图形共同组成了一个新图案，而这个新图案及原图案(即如图所示的图案)可以完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是ABC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°前后全部图形共同组成的.生丙教师，我也剪了一个三角形AOB及三角形AOB全等，然后把 AOB绕O点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°，前后全部的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案同样及原图案完全重合.因此，如图所示的图案可能看做是AOB绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°前后全部图形共同组成的.生丁教师，我剪了一个及正方形AQOP完全重合的正方形AQOP，然后把正方形AQOP绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°，前后全部的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案及原图案完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是正方形AQOP绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、 225°、270°、315°前后全部图形共同组成的.师同学们做得真棒，通过动手操作、分析，找到了不同的“根本图案”，由这些不同的“根本图案”经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案.下面我们做练习来进一步熟识旋转的有关性质.课堂练习(一)课本P68随堂练习.1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.(二)看课本P66P67然后小结.课时小结这节课我们通过详细的实例相识了旋转，并由此讨论了旋转的根本性质.旋转不变更图形的大小和形态，但图形上的每个点同时都按一样的方式转动一样的角度.旋转前后两个图形对应点到旋转中心的间隔 相等，对应点及旋转中心的连线所成的角彼此相等.课后作业(一)课本P68习题3.4 1、2、3.(二)(1)预习内容P69P70(2)预习提纲.如何进展做一个图形关于某个点的旋转图形.确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些？.活动及探究1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，依据同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生细致视察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.板书设计§3.3 生活中的旋转一、旋转的定义旋转中心旋转角二、旋转的性质例1三、做一做四、课堂练习五、课时小结六、课后作业§3.4 简洁的旋转作图学问及技能目的： 1.简洁平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.过程及方法目的： 1.经验对具有旋转特征的图形进展视察、分析、画图和动手操作等过程，驾驭画图技能.2.可以按要求作出简洁平面图形旋转后的图形.情感看法及价值观目的： 1.通过画图，进一步培育学生的动手操作实力.2.在对具有旋转特征的图形进展视察、分析、画图过程中，进一步开展学生的审美观念.教学重点简洁平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简洁平面图形旋转后的图形的作法.教学方法讲、议、练相结合法.教具打算教师给学生每人印发一张如图316的图案的方格纸.自制一面小旗子.直尺、圆规.投影片三张：第一张：引例(记作投影片§3.4 A)；第二张：例1(记作投影片§3.4 B)；第三张：想一想(记作投影片§3.4 C).教学过程.巧设情景问题，引入课题师上节课我们讨论了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？生在平面内，将一个图形围着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转不变更图形的大小和形态.师很好，旋转有什么性质呢？生旋转前后两个图形对应点到旋转中心的间隔 相等；随意一对对应点及旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.师很好，大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变更，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕(出示投影片§3.4 A)如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由.然后在教师发的纸上画图(教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸)(学生视察、分析、动手画图).师同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？生我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的间隔 相等，对应点及旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以依据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A、B、C，然后连接，就得到了所求作的图形.师这位同学描绘得很好，作出的图案也很美丽.同学们在作图过程中，根本驾驭了作图的一个要点：找图形的关键点，这很让教师为大家兴奋.这面小旗子是构造简洁的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特别角的状况下，能否也画出简洁平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来讨论：简洁的旋转作图.讲授新课师我们通过一例题来说明简洁图形旋转后的图形的作法，看大屏幕(出示投影片§3.4 B)例1如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再依据性质，确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则BOE、COF、AOD都是旋转角. DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形.依据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的间隔 相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.师通过分析知道如何作出DEF，如今大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要留意把痕迹保存下来.(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确运用直尺、圆规，同时作图；学生作图)解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.师同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？(同学们讨论、归纳)生甲可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形.生乙也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF.因为ABC及DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF.师同学们讨论得特别精彩.方法多种多样，很好.接下来，大家来想一想(出示投影片§3.4 C)在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除须要此三角形原来的位置外，还须要什么条件？生丙还须要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？生丁就是要知道旋转中心和旋转角.师很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：