张公初级中学数学竞赛.docx

2021-2021学年度张公初级中学数学素养测试试卷一、选择题每题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c是正整数，ab，且a2abac+bc=7，那么ac等于DA1B1或7C1D1或72用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次将全部这些四位数从小到大排列，那么排在第13个的四位数是BA4527B5247C5742D724531989年，我国的GDP国民消费总值只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，假如英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的A1.5倍B1.5m倍C27.5倍Dm倍4假设x取整数，那么使分式的值为整数的x值有A3个B4个C6个D8个5a为整数，关于x的方程a2x20=0的根是质数，且满意|ax7|a2，那么a等于A2B2或5C土2D26如图，RtABC中，C=90°，A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，那么符合条件的P点有A2个B4个C6个D8个7边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，外表积最小的那个立体的外表积是A570B502C530D5388如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，以下结论中正确的选项是AABADCBCDBABAD=CBCDCABADCBCDDABAD及CBCD的大小关系不确定二、填空题每题7分，共84分9多项式x2+y26x+8y+7的最小值为 10=1，那么的值等于 11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如下图，单位是mm，那么该主板的周长为mm12某学校建了一个无盖的长方体水箱，如今用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，那么砂轮磨不到的部分的面积为为13、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算+的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，那么+=°14设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，那么a=15在ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，假设ABC不是直角三角形，且A=60°，那么BOC=16小王的学校实行了一次年级考试，考了假设干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成果比最初的平均成果进步了1分后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成果比最初的平均成果下降了1分，那么小王共考了含加试的两门门课程，最终平均成果为分17a+b+c=0，abc，那么的取值范围是18计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明例如，输入2，按下键，那么得0.5如今计算器上输入某数，再依以下依次按键：，在显示屏上的结果是0.75，那么原来输入的某数是19有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不一样有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只假如将这笔钱全部用来购置C型号的电池，那么能买 只20如图，五边形ABCDE中，ABC=AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，那么五边形ABCDE的面积为三、解答题10分【九年级考生在21题、22题任选一题，七、八年级考生不做】21.如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)假设Q点运动的速度及P点一样，且点P，Q同时动身，经过1秒钟后BPD及CQP是否全等，并说明理由； (2)假设点P，Q同时动身，但运动的速度不一样，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有BPD及CQP全等？ (3)假设点Q以2中的速度从点C动身，点P以原来的速度从点B同时动身，都是逆时针沿ABC的三边上运动，经过多少时间点P及点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 22.如图，直线y=kx-3及x轴、y轴分别交于点B，C， = .(1)求点B坐标和k值； (2)假设点Ax,y是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出AOB的面积S及x的函数关系式不要求写自变量范围；并进一步求出点A的坐标为多少时，AOB的面积为 ？ (3)在上述条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？假设存在，请写出满意条件的全部P点坐标；假设不存在，请说明理由. 2021-2021学年度张公初级中学数学素养测试试卷参考答案及试题解析一、选择题每题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c是正整数，ab，且a2abac+bc=7，那么ac等于A1B1或7C1D1或7【考点】因式分解的应用；因式分解分组分解法【分析】此题先把a2abac+bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和ab探究它们的可能值，从而求解【解答】解：依据a2abac+bc=7，即aabcab=7，abac=7，ab，ab0，ac0，a、b、c是正整数，ac=1或ac=7应选D2用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次将全部这些四位数从小到大排列，那么排在第13个的四位数是A4527B5247C5742D7245【考点】排列及组合问题【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，那么第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个，千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个，即可知排在第13个四位数是千位上是5，又知这些从小到大排列，第13个数为5247，应选B31989年，我国的GDP国民消费总值只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，假如英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的A1.5倍B1.5m倍C27.5倍Dm倍【考点】列代数式【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1，然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP，求比即可【解答】解：依据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m1.5m倍应选B4假设x取整数，那么使分式的值为整数的x值有A3个B4个C6个D8个【考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分式转化为3+，那么原式的值是整数，即可转化为探讨的整数值有几个的问题【解答】解： =3+当2x1=±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数当2x1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满意条件故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1应选B5a为整数，关于x的方程a2x20=0的根是质数，且满意|ax7|a2，那么a等于A2B2或5C土2D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】此题是道选择题，可用解除法进展选择【解答】解：当a=2时，x=5是质数，但|ax7|=|2×57|=34，所以不选A，C当a=5时，x=不是质数，所以不选B当a=2时，x=5是质数，同时满意|ax7|=|2×57|=174，所以选D应选D6如图，RtABC中，C=90°，A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，那么符合条件的P点有A2个B4个C6个D8个【考点】等腰三角形的断定；坐标及图形性质【分析】此题是开放性试题，依据题意，画出图形结合求解【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，那么有PA=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，及AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，及BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，及BC在右边交于点P；符合条件的点P有6个点应选C7边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，外表积最小的那个立体的外表积是A570B502C530D538【考点】几何体的外表积【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的外表积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求【解答】解：3×3+5×5+8×8×63×3×45×5×2=98×69×425×2=5883650=502应选B8如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，以下结论中正确的选项是AABADCBCDBABAD=CBCDCABADCBCDDABAD及CBCD的大小关系不确定【考点】全等三角形的断定及性质；三角形三边关系【分析】在AB上截取AE=AD，那么易得AECADC，那么AE=AD，CE=CD，那么ABAD=BE，放在BCE中，依据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CEAC平分BAD，BAC=DAC，又AC是公共边，AECADCSAS，AE=AD，CE=CD，ABAD=ABAE=BE，BCCD=BCCE，在BCE中，BEBCCE，ABADCBCD应选A二、填空题每题7分，共84分9多项式x2+y26x+8y+7的最小值为 18【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方【分析】将原式配成x32+y+4218的形式，然后依据完全平方的非负性即可解答【解答】解：原式=x32+y+4218，当两完全平方式都取0时原式获得最小值=18故答案为：1810=1，那么的值等于 0【考点】分式的化简求值【分析】先依据条件可求出ab=ab，再把ab的值整体代入所求式子计算即可【解答】解：=1，ba=ab，ab=ab，=0故答案是011如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如下图，单位是mm，那么该主板的周长为96mm【考点】矩形的性质【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可【解答】解：如图：矩形的长为24mm，AB+CD+GH+EF+4=24GD=HE=4矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm故答案为：9612某学校建了一个无盖的长方体水箱，如今用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，那么砂轮磨不到的部分的面积为为12r23r2【考点】面积及等积变换【分析】首先理解题意，求出1的面积，依据砂轮磨不到的部分的面积为12个图1的面积，计算即可得出答案【解答】解：如图，连接OA、OC，那么OAAB、OCBC，OA=OC，ABC=90°，四边形OABC是正方形，且OA=r，图形1的面积是rrr2，砂轮磨不到的部分的面积为 12rrr2=12r23r2故答案为：12r23r213、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算+的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，那么+=345°【考点】角的计算【分析】分别计算15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，那么345°、360°、375°三个数值其中一个是、三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，依据锐角和钝角的定义知，+360°，所以345°是正确的【解答】解：、中有两个锐角和一个钝角，0°90°，0°90°，90°180°，+360°，15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°，+=345°故答案是345°14设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，那么a=2【考点】余式定理【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，依据余式定理可设x3+ax2+1x+3=x21x+b，然后分别整理等式的左右两边，再依据多项式相等时对应系数相等，即可得方程，那么可求得a的值【解答】解：多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，可设x3+ax2+1x+3=x21x+b，整理可得：x3+ax2x2=x3+bx2xb，a=2故答案为：215在ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，假设ABC不是直角三角形，且A=60°，那么BOC=120°或60°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】依据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BOC在ABC内，及BOC在ABC外两种状况探讨【解答】解：假设BOC在ABC内，如以下图：BD、CE是ABC的高，BOC=360°AADOAEO=120°；假设BOC在ABC外，如以下图：BD、CE是ABC的高，BOC=90°DCO=90°ACE=A=60°故答案为：120°或60°16小王的学校实行了一次年级考试，考了假设干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成果比最初的平均成果进步了1分后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成果比最初的平均成果下降了1分，那么小王共考了含加试的两门10门课程，最终平均成果为88分【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数【分析】可以设小王前面共考了x门课程，平均成果为y分依据加试了一门比最初的平均成果进步了1分加试了二门比最初的平均成果下降了1分可以分别列方程，解方程组即可【解答】解：小王前面共考了x门课程，平均成果为y分，依据题意得：，解得：即小王共考了含加试的两门 8+2=10门课程，最终平均成果为 891=88分故答案为：10，8817a+b+c=0，abc，那么的取值范围是2【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先将a+b+c=0变形为b=ac再将b=ac代入不等式ab，bc，解这两个不等式，即可求得a及c的比值关系，联立求得的取值范围【解答】解：a+b+c=0，a0，c0 b=ac，且a0，c0abcaca，即2ac 解得2，将b=ac代入bc，得acc，即a2c 解得，2故答案为：218计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明例如，输入2，按下键，那么得0.5如今计算器上输入某数，再依以下依次按键：，在显示屏上的结果是0.75，那么原来输入的某数是5【考点】计算器有理数；倒数【分析】设原来输入的数为a，依据题意列出方程1=0.75，解之可得答案【解答】解：设原来输入的数为a，依据题意，得：1=0.75，解得：a=5，经检验：a=5是分式方程的解，原来输入的某数是5，故答案为：519有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不一样有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只假如将这笔钱全部用来购置C型号的电池，那么能买 48只【考点】三元一次方程组的应用【分析】先设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只依据题意列出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：设买一只A型的价格是x元，买一只B型的价格是y元，买一只C型的价格是z元，能买C型W只，依据题意得：，解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48故答案为：4820如图，五边形ABCDE中，ABC=AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，那么五边形ABCDE的面积为4【考点】全等三角形的断定及性质【分析】可延长DE至F，使EF=BC，可得ABCAEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个ADF的面积，进而求出结论【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90°，由题中条件可得RtABCRtAEF，ACDAFD，SABCDE=2SADF=2×DFAE=2××2×2=4故答案为：4三、解答题10分21.【答案】1解：t=1秒，BP=CQ=3×1=3cm，AB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，  BPDCQPSAS2解：vPvQ ， BPCQ，又BPDCPQ，B=C，那么BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q运动的时间 秒，vQ= cm/秒；3设经过x秒后点P及点Q第一次相遇，由题意，得 x=3x+2×10，解得x= 点P共运动了 ×3=80cm80=56+24=2×28+24，点P、点Q在AB边上相遇，经过 秒点P及点Q第一次在边AB上相遇22.【答案】11直线y=kx-3及y轴的交点为C0,-3OC3 = OB B点坐标为 ,0将B ,0代入y=kx-3,得k-1=0解得k=2.2解：由1可知直线的解析式是y=2x-3,S ×OB×yA= × ×(2x-3)= x- 即：三角形AOB的面积S及x的函数关系式为S= x- ，当S= 时， x- = ，解得x=3,那么2x-3=3,即A3,3.所以当点A的坐标为3,3时，AOB的面积为 ？3解：存在.由2得A3,3，AO=3 ，AOB=45°，当OP=AO=3 时，P3 ，0或P-3 ，0；当AP=OA=3 时，APO=AOP=45°，那么OP= OA=6，P6,0；当OP=AP时，P3,0.