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高考数学学问点总结【文】第一部分 集合及简易逻辑2第二部分 不等式的解法2第三部分 函数3第四部分 导数6第五部分 三角函数7第六部分 数列10第七部分 平面对量11第八部分 不等式性质13第九部分 直线和圆13第十部分 圆锥曲线15第十一部分 立体几何17第十二部分 复数19第十三部分 概率及统计19第十四部分 极坐标及参数方程21第一部分 集合及简易逻辑1. 数集的符号表示：自然数集N ；正整数集N* ；整数集 Z；有理数集Q、实数集R2. 是任何集合的子集，条件为时不要遗忘了的状况个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2 抓住集合的代表元素。如:x|y=f(x) 表示y=f(x)的定义域，y|y=f(x) 表示y=f(x)的值域，(x,y)|y=f(x) 表示y=f(x)的图像5. A是B的子集AB=BAB=A，:假设原命题是“假设p那么q，那么逆命题为“假设q那么p；否命题为“假设p 那么q ；逆否命题为“假设q 那么p。互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否认式的命题，一般利用等价关系“推断其真假7.要留意区分“否命题及“命题的否认：否命题要对命题的条件和结论都否认，而命题的否认仅对命题的结论否认；命题“或的否认是“且；“且的否认是“或8、逻辑联结词：命题真假推断：两真才真，一假那么假；命题真假推断：两假才假，一真那么真；命题真假及P相反9、全称量词“全部的、“随意一个等，用“"表示； 全称命题p："xÎM,P(x)； 全称命题p的否认Øp:$xÎM, ØP(x)。存在量词“存在一个、“至少有一个等，用“$表示； 特称命题p：$xÎM, P(x)； 特称命题p的否认p："xÎM, ØP(x)；:由A可推出B，A是B成立的充分条件；B是A成立的必要条件。从集合角度说明，假设，那么A是B的充分条件；B是A的必要条件；小充分大必要第二部分 不等式的解法11.一元二次方程的根底学问：求根公式：根的判别式：D=b2-4ac根及系数关系： x1+x2=, x1x2=根的分布：方程ax2+bx+c=0有两正根的条件是：；有两负根的条件是：；有一正一负两根的条件是：D>0, x1x2<0；在上有两根的条件是：、在上有两根的条件是：、在和上各有一根的条件是fk<012. 一元二次不等式的解法：先将二次项系数化为正数，解出对应方程的两根，依据不等号方向写出解集大于取两边，小于取中间留意：二次项系数为字母或两根表达式含字母时要类探讨开口方向及根的大小。13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联络：二次方程ax2+bx+c=0的两个根即为二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c图象及轴交点的横坐标：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分变成标准型>0，再转化为整式不等式f(x)g(x)>0求解，留意最高次项的系数要为正15. 肯定值不等式的解法：单肯定值不等式用公式法：.;双肯定值不等式可用“按零点分区间探讨的方法来解16. 指数不等式、对数不等式的解法：先将不等式两边转化为同底的指对数式，再利用单调性转化为整式不等式求解。留意对底数的探讨，对数不等式还要留意真数要大于0第三部分 函数17. 函数定义：函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数及之对应。函数图像及轴的垂线至多有一个公共点18.一样函数的推断方法：表达式一样及表示自变量和函数值的字母无关；定义域一样 (两点必需同时具备)19.定义域求法:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数的真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；假设定义域为,复合函数定义域由解出；假设定义域为,那么定义域相当于时的值域.20.求函数值域最值的方法：1二次函数区间最值：一看开口方向；二看对称轴及所给区间的相对关系，2换元法通过换元把一个较困难的函数变为简洁易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如，运用换元法时，要特殊要留意新元的范围3单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，4导数法：一般适用于高次多项式函数或其他困难函数，求导解导数为0的根计算极值和区间端点函数值比较大小，得出最值21. 求函数解析式的常用方法：1代换法：形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。可设g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可2转化法：假设依据函数奇偶性求解析式，那么设x所求区间，利用f(x) = f(x)或f(x) = f(x)求解析式3方程的思想条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进展赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到f(x)解析式。如，求的解析式22.函数的单调性。1定义：设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数减函数；(2)常见函数的单调性：y=kx+b(看k正负) f(x)=ax2+bx+c一看开口方向；二看对称轴指对数函数看底数a>1增；0<a<1减幂函数yx在第一象限内。假如0，那么幂函数的图象过原点，并且在0，)上为增函数假如<0，那么幂函数的图象在(0，)上为减函数，图象无限接近x轴及y轴其他象限看奇偶性3复合函数单调性法那么：特点是同增异减，4特殊提示：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间肯定不能添加符号“È和“或；三是单调区间应当用区间表示，不能用不等号表示 5留意函数单调性的逆用：假设f(x1)<f(x2)，那么有x1<x2增函数或x1>x2减函数23.函数的奇偶性。1具有奇偶性的函数定义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先断定函数定义域是否关于原点对称。假设f(x)是奇函数,那么f(x)=-f(-x)；假设f(x)是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；3复合函数的奇偶性特点是：“内偶那么偶，内奇同外.4假设推断较为困难解析式函数的奇偶性，应先化简再推断；既奇又偶的函数有多数个(如y=0定义域关于原点对称即可). 奇函数在对称的区间有一样的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性；24.函数的对称性：y=f(x)及y=f(-x)的图像关于y轴对称； y=f(x)及y=-f(x)的图像关于x轴对称；假设f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立,那么y=f(x)图像关于直线x=a对称；假设f(a+x)=f(b-x)恒成立,那么y=f(x)图像关于直线x=对称；25.函数的周期性：假设f(T+x)=f(x),那么f(x)是周期函数，T是它的一个周期。假设y=f(x)满意f(x+a)=f(x-a)恒成立,那么f(x)的周期为2|a|；假设y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,那么y=f(x)的周期为2|a|；假设y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,那么y=f(x)的周期为4|a|；假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,那么y=f(x)的周期为2|a-b|；y=f(x)的图象关于直线x=a, x=b对称,那么函数y=f(x)的周期为2|a-b|；f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=- ,那么y=f(x)的周期为2|a|；26.指数式、对数式运算：，loga10，logaa1;logex=lnx，blogaNÛabN，alogaNN，logab， logaMnnlogaM ; loga(MN)logaMlogaN ; logalogaMlogaN.；27. 指数、对数值的大小比较：1化同底后利用函数的单调性；2利用中间量0或1；3化同指数或同真数后利用图象比较。28.指数函数y=ax及对数函数y=logax (a>0 , a1)名称指数函数y=ax (a>0且a1)对数函数y=logax (a>0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点，11，图象指数函数y=ax及对数函数y=logax (a>0 , a1)图象关于y=x对称单调性a1,在(-,+ )为增函数0a1, 在(-,+ )为减函数a>1,在(0,+ )为增函数a<1, 在(0,+ )为减函数底数及图像位置关系：在第一象限 指数函数是“底大图高对数函数是“底大图低29 幂函数幂函数的定义:一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数yx在第一象限的图象，可分为如图中的三类：在其他象限的图像要依据函数的定义域和奇偶性作图幂函数yx的性质(1)全部的幂函数在(0，)都有定义，并且图象都过点(1,1)(2)当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，)上是增函数(从左往右看，函数图象渐渐上升)特殊地，当1时，x(0,1)，yx的图象都在yx图象的下方，形态向下凹，越大，下凹的程度越大当01时，x(0,1)，yx的图象都在yx的图象上方，形态向上凸，越小，上凸的程度越大(3)当0时，幂函数的图象在区间(0，)上是减函数30.函数的零点.(1)零点概念：对于函数y=f(x)，把使f(x) =0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(2)函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象及轴交点的横坐标。(3)推断函数Fx的零点个数，一般将Fx=0拆成f(x) = g(x),通过看两个函数y=f(x) 和y=g(x)的图像交点个数断定(4)二分法：对于在区间a,b上连绵不断，且满意f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间函数值异号的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法31. 常见的图象变换平移变换：“左加右减留意是针对而言； “上加下减(留意是针对f(x)而言).翻折变换： 32.恒成立，能成立问题处理思想：方程k=f(x)有解(D为f(x)的值域)； 恒成立,恒成立.能成立,能成立第四部分 导数33.导数的运算1常见函数的导数公式:(为常数)；.； ；.2导数的四那么运算法那么：；.34、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特殊提示：解这类题首先要弄清晰点是否为切点，假如不是切点，应先设切点为然后写出切线方程：再把点代入求出切点。假如点是切点，那么直线求此点的导数得出直线的斜率。35、导数及函数的单调性：先求函数的定义域求函数单调区间方法：解不等式,那么为增函数；假设,那么为减函数；依据函数单调区间求参数问题：假设函数y=f(x)在区间上单调递增，那么恒成立；假设函数y=f(x)在区间上单调递减，那么恒成立36、函数的极值：求函数y=f(x)在某个区间上的极值的步骤：i求导数；ii求方程的根；iii检查在方程的根的左右的符号：“左正右负在处取极大值；“左负右正在处取微小值。特殊提示：是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。37、求函数y=f(x)在a,b上的最大值及最小值的步骤：1求函数y=f(x)在内的极值极大值或微小值；2将y=f(x)的各极值及f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。第五部分 三角函数38、随意角的三角函数的定义：设是随意一个角，Px,y是的终边上的随意一点异于原点，它及原点的间隔 是r，那么，39、三角函数值的符号：“一全正二正弦,三正切四余弦40.弧长公式：，扇形面积：， 弧度41. 同角三角函数的根本关系式：1“正余弦和差积式sinx±cosx、sinxcosx的关系. 如(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx.2正切值，关于正、余弦齐次式处理方法：；42.三角函数诱导公式+的本质是：奇变偶不变对k而言，指k取奇数或偶数，符号看象限看原函数，同时把看成是锐角.牢记几个诱导公式：43、正余弦函数性质44、正弦函数、余弦函数的图像：正弦函数图像 余弦函数图像45、的函数性质：1几个物理量：A振幅；f=频率周期的倒数；x+相位；初相；2探讨函数y=Asin(x+)性质的方法：类比于探讨y=sin x的性质，只需将y=Asin(x+)中的x+看成y=sin x中的，整体代换到正弦函数相应性质中，但在求y=Asin(x+)的单调区间时，要特殊留意A和的符号，通过诱导公式先将化正。3函数y=Asin(x+)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定T=；由图象上的特殊点的相位值列方程确定即4函数y=Asin(x+)+k的图象及y=sin x图象间的关系：函数y=sin x的图象纵坐标不变，横坐标向左>0或向右<0平移|个单位得y=sin(x+)的图象；函数y=sin(x+)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数y=sin(x+)的图象；函数y=sin(x+)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(x+)的图象；函数y=Asin(x+)图象的横坐标不变，纵坐标向上k>0或向下k<0，得到y=Asin(x+)+k的图象。特殊留意，假设由y=sinx得到y=sin(x+)的图象，那么向左或向右平移应平移|个单位，46、正切函数的图象和性质：1定义域：。2周期性：是周期函数且周期是，3奇偶性及对称性：是奇函数，对称中心是，0，特殊提示：正切型函数的对称中心有两类：一类是图象及轴的交点，另一类是渐近线及轴的交点，但无对称轴，。4单调性：正切函数在开区间k-，k+内都是增函数。但在整个定义域上不具有单调性。47、两角和及差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin(+)sincos+cossin; sin(-)sincos cossincos(+)coscossinsin;cos()coscos+ sinsin; ；; ； ； ；48. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的根本思路：1巧变角角及特殊角的变换、角及目的角的变换、角及其倍角的变换、两角及其和差角的变换. 如，(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形运用。(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，及升幂公式：，)。(5)正余弦值互求时肯定要留意角的范围确定开方结果的正负49、协助角公式：常见变形：；50. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：(2)正弦定理：.(3)余弦定理：(4)面积公式：其中为三角形内切圆半径.51三角函数的值域的求法：1y=asinx+b或y=acosx+b型，利用，即可求解，此时必需留意字母a的符号对最值的影响。2y=asinx+bcosx型，引入协助角，化为y=sinx+,利用函数即可求解。3y=asinx+bsinx+c或y=acosx+bcosx+c，型，可令t=sinxt=cosx,-1t1,化归为闭区间上二次函数的最值问题。4Y=或y=型，解出sinx或cosx,利用去解；或用别离常数的方法去解决。5y=型，可化归为sinx+=gy。利用函数即可求解6对于含有sinx±cosx,sinxcosx的函数的最值问题，常用的方法是令sinx±cosx=t,将sinxcosx转化为t的函数关系式，从而化为二次函数的最值问题。(7)y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型问题，可先利用降幂公式转化为二倍角形式，再利用协助角公式转化为，依据x的范围求解整体取值范围，在求解相应值域52三角不等式的解法：sinx>a, cosx>a型不等式，应先画出正余弦函数在0,2的图像，依据取值要求找出对应角的范围，再加上周期2k即可，假如角的区间不连续，那么平移使之相连。tanx>a 问题要留意加周期k第六部分 数列53. Sna1a2an； (1)求，用作差法：。求，用作商法：。检验当n1时，假设a1合适SnSn1，那么n1的状况可并入n2时的通项an；当n1时，假设a1不合适SnSn1，那么用分段函数的形式表示(2)由an及Sn的关系求an，通常用n1代替n，两式作差将SnSn1用an交换，转化为an及an1的关系，然后求解(3)由an及Sn的关系求Sn.通常利用anSnSn1(n2)将关系式转化为Sn及Sn1的关系式，然后求解54.等差数列的有关概念：1等差数列的推断方法：定义法或。2等差数列的通项：或。3等差数列的前项和：，。.4等差中项：假设成等差数列，那么A叫做及的等差中项，且。55.等差数列的性质：1当m+n=p+q时,那么有，特殊地，当m+n=2p时，那么有.(2) 假设an成等差数列,那么 ，也成等差数列56.等比数列的有关概念：1等比数列的通项：或。2等比数列的前和：当q=1时，；当时，。3等比中项：假设成等比数列，那么A叫做及的等比中项。提示：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。57.等比数列的性质：1当m+n=p+q时，那么有，特殊地，当m+n=2p时，那么有.(2) 假设an是等比数列，且公比，那么数列也是等比数列。(3)假如数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。58.递推数列的通项求法：(1)假设求an用累加法：。(2)求an，用累乘法：(3)a1且an1AanB，那么an1kA(ank)(其中k可由待定系数法确定)，转化为等比数列ank(4)形如an1的数列，可通过两边同时取倒数方法构造新数列求解 59.数列求和的常用方法：1分组求和法：等差数列及等比数列对应项相加而成的新数列的求和问题(2)错位相减法：一个等差数列及一个等比数列对应项相乘而成的新数列的求和问题；如根本步骤如下：乘上公比、错位书写；上下相减、末项为负；中间求和、留意项数，右式整理、高次化低；去除系数、代2检验。(3)裂项相消法：解决通项公式是等差数列相邻两项乘积的倒数的新数列的求和问题常用裂项形式有：； ；第七部分 平面对量60向量的有关概念及表示(1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量自由向量：数学中所探讨的向量是可以平移的，及位置无关，只要是长度相等，方向一样的向量都看成是相等的向量(2)向量的模：向量的长度，记作：|(3)向量的夹角：两个非零向量a，b，作，那么ÐAOB称为向量a，b的夹角，61、零向量：模为0，方向随意的向量，记作：0单位向量：模为1，方向随意的向量，及a共线的单位向量是：相等向量：长度相等，且方向一样的向量叫相等向量相反向量：长度相等，方向相反的向量向量共线：方向一样或相反的非零向量是共线向量，零向量及随意向量共线；共线向量也称为平行向量记作ab62向量的几何运算(1)加法：平行四边形法那么、三角形法那么、多边形法那么(2)减法：三角形法那么共起点；差向量方向指向被减向量(3)数乘：记作：l a它的长度是：l al ·a它的方向：当l 0时，l a及a同向当l 0时，l a及a反向当l 0时，l a0(4)数量积：定义：a·babcosa，b性质：设a，b是非零向量，那么： a·b0ab当为锐角时，0，且a，b不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且a，b不反向，是为钝角的必要非充分条件；特殊地：a·aa2或 夹角：63向量的坐标运算假设在平面直角坐标系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)加法：ab(x1x2，y1y2) (2)减法：ab(x1x2，y1y2)(3)数乘：l a(l x1，l y1) (4)数量积：a·bx1x2y1y2(5)假设a(x，y)，那么(6) (7)假设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(8)a在b方向上的正射影的数量为64重要定理(1)平行向量根本定理：假设al b，那么ab，反之：假设ab，且b0，那么存在唯一的实数l 使得al b(2)平面对量根本定理：假如e1和e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使aa1e1a2e2(3)向量共线和垂直的充要条件：假设在平面直角坐标系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)那么：abx1y2x2y10，abx1x2y1y20(4)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么65、中中向量一些常用的结论： 为的重心；O为的垂心；向量所在直线过内心(是角平分线所在直线)；向量中三终点A,B,C共线存在实数x,y使得且x+y=1. 特殊的，假设C是A,B中点，那么有第八部分 不等式性质66、不等式的性质：1同向不等式可以相加；不行以相减：2同向正数不等式可以相乘，但不能相除；3同向正数不等式两边可以同时乘方或开方：假设，那么或；4假设，那么；假设，那么。67. 均值不等式定理： 假设，那么，即68. 常用的重要不等式：； ；69.含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类探讨是关键留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是。留意：按参数探讨，最终应按参数取值分别说明其解集；假设按未知数探讨，最终应求并集. 集合的形式表示结果第九部分 直线和圆70、直线的倾斜角的概念：当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0°. 倾斜角的值范围： 0°180°.71、直线的斜率：1定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；当0°，90°)时，越大，l的斜率越大；当(90°，180°)时，越大，l的斜率越大2斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；72、直线的方程： (1)直线方程的各种形式都有局限性.如点斜式不适用于斜率不存在的直线，过定点的直线要设成x=x0和；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距肯定值相等直线的斜率为或直线过原点。73、点到直线的间隔 及两平行直线间的间隔 ：1点到直线AxByC0的间隔 ；2两平行线间的间隔 为。74、直线及直线的位置关系：1平行斜率相等且在轴上截距不等；2直线Ax1B1yC10及直线Ax2B2yC20垂直。75、对称问题：1中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满意x=2a-x, y=2b-y直线关于点的对称可能转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.提示：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。76、简洁的线性规划：1二元一次不等式表示的平面区域：用特殊点推断；无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；2求解线性规划问题的步骤是什么？依据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目的函数；确定目的函数的最优位置，从而获得最优解。3在求解线性规划问题时要留意：将目的函数改成斜截式方程；找寻最优解时留意作图标准；留意直线的斜率正负对最值取点的影响。4线性目的函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处获得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以干脆解出可行域的顶点，然后将坐标代入目的函数求出相应的数值，从而确定目的函数的最值。77、圆的方程：圆的标准方程：。圆的一般方程：，圆的参数方程：为参数，其中圆心为，半径为。78、直线及圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来推断：1代数方法推断直线及圆方程联立所得方程组的解的状况：相交；相离；相切；2几何方法比较圆心到直线的间隔 及半径的大小：设圆心到直线的间隔 为，那么相交；相离；相切。79、圆及圆的位置关系用两圆的圆心距及半径之间的关系推断：两圆的圆心分别为，半径分别为，那么1当时，两圆外离；2当时，两圆外切；3当时，两圆相交；4当时，两圆内切；5当时，两圆内含。80、圆的切线及弦长：(1)切线：过圆上一点P (x0,y0)圆的切线方程是：，过圆上一点P (x0,y0)圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？抓住圆心到直线的间隔 等于半径；从圆外一点引圆的切线肯定有两条，可先设切线方程，再依据相切的条件，运用几何方法抓住圆心到直线的间隔 等于半径来求；过两切点的直线即“切点弦方程的求法：先求出以圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆及圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：圆的切线的长为；2弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。第十部分 圆锥曲线81.圆锥曲线的定义：1定义中要重视“括号内的限制条件：椭圆中，及两个定点F，F的间隔 的和等于常数，且此常数肯定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，及两定点F，F的间隔 的差的肯定值等于常数，且此常数肯定要小于|FF|，定义中的“肯定值及|FF|不行无视。假设|FF|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设|FF|，那么轨迹不存在。假设去掉定义中的肯定值那么轨迹仅表示双曲线的一支。2抛物线定义中曲线上的点到焦点间隔 及此点到准线间隔 相等，要擅长运用定义对它们进展互相转化。82.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在轴上时1(a>b>0)，焦点在轴上时1.(a>b>0)，2双曲线：焦点在轴上：1，焦点在轴上：1。3抛物线：开口向右时y22px，开口向左时，开口向上时，开口向下时。83.圆锥曲线焦点位置的推断首先化成标准方程，然后再推断：1椭圆：由,分母的大小确定，焦点在分母大的坐标轴上。2双曲线：由,项系数的正负确定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号确定开口方向。特殊提示：1在求解椭圆、双曲线问题时，首先要推断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它确定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形态和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要推断开口方向；2在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。84.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以为例：范围：；离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。2双曲线以为例：范围：或；当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。 3抛物线以y22px为例：准线： ；离心率：抛物线。85、点和椭圆的关系：1点在椭圆外；2点在椭圆上1；3点在椭圆内86直线及圆锥曲线的位置关系：相交：直线及椭圆相交； 直线及双曲线相交，但直线及双曲线相交不肯定有，当直线及双曲线的渐近线平行时，直线及双曲线相交且只有一个交点，故是直线及双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线及抛物线相交，但直线及抛物线相交不肯定有，当直线及抛物线的对称轴平行时，直线及抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线及抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。87、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点及两焦点所构成的三角形问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。在椭圆中， ，对于双曲线的焦点三角形有： 。88、弦长公式：假设直线y=kx+b及圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，那么，假设分别为A、B的纵坐标，那么，89解析几何常用结论1双曲线的渐近线方程为；2以为渐近线即及双曲线共渐近线的双曲线方程为t。3椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为，抛物线的通径为， 4假设抛物线y22px的焦点弦为AB，那么；90求轨迹的常用方法(1)干脆法：假如动点满意的几何条件本身就是一些几何量(如间隔 及角)的等量关系，只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程(2)定义法：其动点的轨迹符合某一圆锥曲线的定义，那么可依据定义采纳设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程(3)代入相关点法：动点依靠于另一动点的改变而改变，并且又在某曲线上，那么可先用的代数式表示，再将代入曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点坐标之间的关系不易干脆找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得一般方程特殊提示：求点的轨迹及轨迹方程是不同的需求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后依据方程说明轨迹的形态、位置、大小等第十一部分 立体几何91、空间几何体的构造特征1直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；2正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特殊地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；3平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。92、旋转体的面积和体积公式：1S圆柱侧=2rl，S圆锥侧=rl，S圆台侧=(r1+r2)l，S球=4R2 ，V柱=sh, V锥=1/3sh, V球=4/3R32球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的间隔 d及球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r。93、直线和平面的平行关系线面平行的断定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。94平面和平面的平行关系两个平面平行的断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质1假如两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；2假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。95直线和平面的垂直关系直线及平面垂直的断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。线面垂直定义应用：假如一条直线l和一个平面垂直，那么l和平面内的随意一条直线都垂直，96平面和平面的垂直关系两平面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：假设两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。97、两直线平行的断定：1公理4：平行于同始终线的两直线互相平行；2线面平行的性质：假如一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；3面面平行的性质：假如两个平行平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行；4线面垂直的性质：假如两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。5平面图形中常用中位线及平行四边形的断定一组对边平行且相等98、两直线垂直的断定：1转化为证线面垂直，尤其是两直线无交点时；2平面图形中常用等腰三角形三线合一性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边一半的逆定理99、空间中的角1、异面直线所成角的求法：1范围：；2求法：计算异面直线所成角的关键是平移中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟识的或完好的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发觉两条异面直线间的关系转化为相交两直线的夹角。2直线和平面所成的角：1范围：；2求法：作出直线在平面上的射影；4斜线及平面所成的角的特征：斜线及平面中全部直线所成角中最小的角100、空间间隔 的求法：特殊强调：立体几何中有关角和间隔 的计算，要遵循“一作，二证，三计算的原