高等数学学期期末考试题含答案全.docx

05级高数(2-3>下学期期末试卷 (A卷>专业 _ 姓名 _ 学号 _中山高校授予学士学位工作细那么第六条：“考试作弊不授予学士学位 一,填空题 (每题4分,共32分> 1. 1/42. 曲线在t = 0处切线方程为_3. 方程确定隐函数z = f(x,y>那么为_4. _5 _6. 收敛7. 设幂级数收敛半径是2,那么幂级数收敛半径是_8. _二计算题 (每题7分,共63分> 1探讨函数 f ( x, y > = , f ( 0 , 0 > = 0 在点< 0 , 0 处连续性，可导性及可微性。 P。3302求函数在点处沿方向方向导数，其中O为坐标原点。3 P5444设u=，可微，求du.5答：长宽为2M，高为3M。6. 解： 78试求幂函数收敛域及和函数。9求微分方程通解。特征方程根为：对应齐次方程通解为设特解为故所求通解为三<此题5分曲线积分与途径无关，其中可导，且，求。解：由积分与途径无关，故代初始条件：得2 设平面上有三个点，在闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B间隔 平方和为最大。解：设所求点为M(x,y,> 间隔 平方和：在区域内部求驻点：在该点函数值d(1/3,1/3>=4/3，在边界x=0, 0y1上驻点(0,1/3>,与端点函数值比较，得该边界上最大值点<0,1d(0,1>=3。 在边界y=0, 0x1上驻点(1/3，0>,与端点函数值比较，得该边界上最大值点<1,0，最大值d(1,0>=3。在边界y=1-x ,0x1上驻点(1/2,1/2> 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0>、(0,1>。比较区域内驻点及边界上最大值点函数值知，该问题最大值点为：A(1,0>、B(0,1>，最大值为3。中山高校2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试卷 <2006年6月姓名：专业：学号：成果：警 示中山高校授予学士学位工作细那么第六条：“考试作弊不授予 学士学位。一.<每题7分，共28分 1. 设函数 ，其中 f 二阶可微，求 。2. 设函数 ，求 。3. 设函数，求 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同次序将二重积分化为累次积分，其中D是由直线 所围成区域。二.<10分计算曲线积分为常数，其中有向曲线L是圆周 从点经至部分。三.<10分利用高斯公式计算曲面积分，其中S 是由球面 平面 所围区域外表外侧。四. <每题7分，共14分 1. 求微分方程： 通积分。2. 求微分方程： 通解。五. 探讨以下广义积分敛散性：<每题5分，共10分1. ， 2. 。六. <9分 求幂级数 收敛半径、收敛域以及和函数。七. <7分求函数 在 处泰勒绽开式，并求出收敛域。八. <7分证明级数在闭区间上一样收敛，但对随意固定，该级数并不肯定收敛，其中 。九. <5分设级数收敛于S ，且 ，证明级数 也收敛于S 。高等数学<一重修重考试卷<B卷<2005学年度第二学期东校区姓名： 专业：学号： 成果：警 示中山高校授予学士学位工作细那么第六条：“考试作弊不授予学士学位。一，<每题7分，共28分1，设函数 ，其中函数二阶可微，求 。2， 假设隐函数由方程 确定，求。 13，设函数 ，求 。4， 计算积分：。 2二，<10分求曲线积分 ，其中 是椭圆 上半周由点到点。三，<10分计算曲面积分 ，其中 为曲面，取下侧。 3四，<每题7分，共14分1，求解微分方程初值问题： 。2，求微分方程： 通解。五，探讨如下广义积分敛散性：<每题5分，共10分<1 ， (2> . 4六, <每题8分，共16分(1>求幂级数 收敛半径，收敛区间和收敛域。<2求函数 在点 处幂级数绽开式。 5七，<7分探讨无穷积分 敛散性，假设积分收敛，探讨其是肯定收敛还是条件收敛？八，<5分设序列 收敛，级数 也收敛，求证：级数 收敛。 605级高数(一>下学期期中考试试卷1. 设, , 求.2. 假设隐函数有方程确定, 求.3. 求曲面在点处切平面方程与法线方程.4. 计算 .5. 计算 ， 其中 6. 计算 , 其L是单位圆周正向.7. 计算 ，其中为曲面 , 下側.8. 假设 ,求.9. 设在有界闭区域D上连续, , 试证在D中至少存在一点, 使.申明：全部资料为本人搜集整理，仅限个人学习运用，勿做商业用处。申明：全部资料为本人搜集整理，仅限个人学习运用，勿做商业用处。